20．1 数据的频数分布
知识点1 频数与频率
1．(广西钦州期末)在“20 240 202”中，“2”出现的频率为( D )
A．3 B．4
C．37.5% D．50%
2．某班50名学生在一次数学测试中不及格人数的频率是0.1，则及格的同学有( C )
A．5位 B．40位 C．45位 D．30位
3．(广西玉林期末)某校八年级(6)班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是__12__．
知识点2 频数分布表
4．某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如表所示，其中参加书法的学生占调查人数的20%，则参加绘画兴趣小组的频数是( B )
兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他
参加人数 8 m 9 11
A.13 B．12 C．11 D．10
5．(广西百色期末)王老师对本班50名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班13岁的人数是( A )
年龄 11岁 12岁 13岁 14岁
频率 0.02 0.36 0.6 0.02
A.30人 B．25人 C．20人 D．18人
6．某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x(单位：cm)，数据整理如下：
稻穗长度 稻穗个数
x＜5.0 5
5.0≤x＜5.5 8
5.5≤x＜6.0 16
6.0≤x＜6.5 14
x≥6.5 7
根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”(穗长在5.5≤x＜6.5范围内)的水稻数量为__1.8__万棵．
知识点3 频数分布直方图
7．(广西南宁期末)某中学为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们1 min仰卧起坐的次数，制成的频数分布直方图如图所示，已知该校九年级共有600名学生，请据此估计，该校九年级学生1 min仰卧起坐次数在50～60之间的人数大约是( B )
A．80 B．100 C．200 D．220
8．近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校在全校范围内积极开展了航空航天知识竞赛，然后随机抽取了若干名学生的竞赛成绩，进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法不正确的是( C )
A．样本容量为40
B．样本中得分在70.5～80.5的人数为14人
C．样本中得分在50.5～60.5的人数占总人数的12%
D．全校成绩在90分以上的占5%左右
选项A，抽取总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40(人)，正确，不符合题意；选项B，得分在70.5～80.5分的人数为14人，正确，不符合题意；选项C，得分在50.5～60.5分之间的人数占总人数的4÷40×100%＝10%，故C选项错误，符合题意；选项D，得分不低于90分的人数为2人，占比2÷40×100%＝5%，正确，不符合题意．
9．八年级期末考试数学成绩如图所示(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则成绩为60分及60分以上的人数为__321__．
根据题意，横轴表示成绩，横轴中45，55，65，75，85，95为组中距，∴组距为55－45＝10，∴分组为40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100，∴成绩在60分及60分以上的人数为66＋120＋90＋45＝321.
易错易混点 制作统计图表出错
10．(广西北海月考)某班一次数学测验成绩(单位：分)如下：
65，85，82，54，69，82，61，69，93，78，76，83，
83，67，77，82，79，94，62，69，90，71，70，88，
82，87，68，91，88，86，68，77，85，88，75，87，
86，54，66，69，75，78，90，82，85，77，78，77.
(1)填写下表：
分数段 49.5～ 59．5分 59.5～ 69．5分 69.5～ 79．5分 79.5～ 89．5分 89.5～ 99．5分
划记 正正一 正正 正丅 正
频数 11 17 5
(2)画出频数分布直方图：
(3)根据频数分布表、频数分布直方图，你能获得哪些信息？
(1)由题意得，可填表如下：
分数段 49.5～ 59．5分 59.5～ 69．5分 69.5～ 79．5分 79.5～ 89．5分 89.5～ 99．5分
划记 丅 正正一 正正 正正正丅 正
频数 2 11 13 17 5
(2)频数分布直方图如下所示：
(3)由统计图和统计表可知，不及格人数为2人，成绩在79.5～89.5分之间的人数最多，为17人，89.5分以上人数为5人等等．
11．(广西钦州期末)某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(每组不包括最小值，包括最大值)，图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是( D )
A．第五组的频数占总人数的百分比为16%
B．该班有50名同学参赛
C．成绩在70～80分的人数最多
D．80分以上的学生有14名
第五组的百分比为1－4%－12%－40%－28%＝16%，故选项A正确，不符合题意；本班参赛的学生有8÷(1－4%－12%－40%－28%)＝50(名)，故选项B正确，不符合题意；成绩在70～80分的人数最多，故选项C正确，不符合题意；80分以上的学生有50×28%＋8＝22(名)，故选项D不正确，符合题意．
12．某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2 000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x(单位：cm)，数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示．若高度不低于300 cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2 000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有__940__棵．
∵随机抽测的100棵树苗中高度不低于300 cm的占比×100%＝47%，∴此时该基地培育的2 000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有2 000×47%＝940(棵).
13．(广西防城港模拟)小明在一次调查中收集了20个数据，结果如下：96，94，95，97，96，92，94，95，96，98，95，91，93，95，97，99，95，98，90，99.
(1)在列频数分布直方图时，如果取组距为2，求应该分成的组数；
(2)91.5～93.5这组的频数是多少？并求出其频率.
(1)＝4.5≈5，
∴应该分为5组；
(2)由(1)可知分为5组，即90≤x＜92，92≤x＜94，94≤x＜96，96≤x＜98，98≤x＜100，
将收集的数据从小到大排序为90，91，92，93，94，94，95，95，95，95，95，96，96，96，97，97，98，98，99，99；
∴91.5～93.5的频数为2，
∴频率为＝0.1.
【母题P112练习T2】某林业局对林区内树木的生长情况进行抽样调查，测得一些树干的树围长度(单位：m)，并列出如下的频数分布表：
分组 0.4～ 0．5 0.5～ 0．6 0.6～ 0．7 0.7～ 0．8 0.8～ 0．9 0.9～ 1．0 1.0～ 1．1 1.1～ 1．2
频数 3 9 18 30 20 10 7 3
(1)画出频数直方图；
(2)求树围长度为0.6～1.0 m之间的树木数占总树木数的百分率．
(1)频数分布直方图如图所示：
(2)树围长度为0.6～1.0 m之间的树木数占总树木数的百分率＝＝78%.
【变式】5月26日，2024国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情．
数据收集：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了40名学生的成绩．数据如下：
52 64 80 76 92 85 55 63 82 78 95 60 75 85 59 78 68 95 65 73 96 75 85 82 98 70 85 94 86 79 86 99 75 83 58 89 60 80 90 70
数据整理：设竞赛成绩为x分，共分为5组，整理得到下面的频数分布表：
成绩分组 频数
A组：50≤x＜60 4
B组：60≤x＜70 m
C组：70≤x＜80 10
D组：80≤x＜90 12
E组：90≤x＜100 n
数据描述：根据以上数据，画出如下的频数分布直方图和扇形统计图：
得出结论：
(1)补全表中的数据：m＝__6__，n＝__8__．
(2)请补全直方图，并计算D组所在扇形的圆心角是__108__°.
(3)按照约定，如果我校足球知识竞赛的优秀人数在350人以上，该足球俱乐部将带领俱乐部的明星足球运动员来我校踢一场友谊赛．规定成绩在90分以上(含90分)为优秀，该校共有2 000名学生，请你通过计算预测一下，该场友谊赛能举办吗？
(1)随机抽取了40名学生的成绩在60≤x＜70的有6名学生，成绩在90≤x＜100的有8名学生，
所以m＝6，n＝8.
(2)补全直方图如下：
D组所在扇形的圆心角是30%×360°＝108°.
(3)2 000×20%＝400(人).
∵400＞350，
∴该场友谊赛能举办．
14．(运算能力)某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据以上信息解决下列问题：
组别 正确字数x 人数
A 0≤x＜8 10
B 8≤x＜16 15
C 16≤x＜24 25
D 24≤x＜32 m
E 32≤x＜40 20
(1)在统计表中，m＝__30__，n＝__20%__，并补全直方图.
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是__90__度．
(3)若该校共有800名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生有多少人？
(1)抽查的总人数是15÷15%＝100(人)，
则m＝100×30%＝30，
n＝20÷100×100%＝20%.
补全直方图如图所示．
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×＝90°.
(3)800×(10%＋15%)＝200(人).
答：估计这所学校本次比赛听写不合格的学生有200人．20．1 数据的频数分布
知识点1 频数与频率
1．(广西钦州期末)在“20 240 202”中，“2”出现的频率为( )
A．3 B．4
C．37.5% D．50%
2．某班50名学生在一次数学测试中不及格人数的频率是0.1，则及格的同学有( )
A．5位 B．40位 C．45位 D．30位
3．(广西玉林期末)某校八年级(6)班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是__ __．
知识点2 频数分布表
4．某校为了解八年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查部分学生，结果如表所示，其中参加书法的学生占调查人数的20%，则参加绘画兴趣小组的频数是( )
兴趣小组 书法 绘画 舞蹈 其他
参加人数 8 m 9 11
A.13 B．12 C．11 D．10
5．(广西百色期末)王老师对本班50名学生的年龄进行了统计，列出如下的统计表，则本班13岁的人数是( )
年龄 11岁 12岁 13岁 14岁
频率 0.02 0.36 0.6 0.02
A.30人 B．25人 C．20人 D．18人
6．某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x(单位：cm)，数据整理如下：
稻穗长度 稻穗个数
x＜5.0 5
5.0≤x＜5.5 8
5.5≤x＜6.0 16
6.0≤x＜6.5 14
x≥6.5 7
根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”(穗长在5.5≤x＜6.5范围内)的水稻数量为__ __万棵．
知识点3 频数分布直方图
7．(广西南宁期末)某中学为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们1 min仰卧起坐的次数，制成的频数分布直方图如图所示，已知该校九年级共有600名学生，请据此估计，该校九年级学生1 min仰卧起坐次数在50～60之间的人数大约是( )
A．80 B．100 C．200 D．220
8．近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校在全校范围内积极开展了航空航天知识竞赛，然后随机抽取了若干名学生的竞赛成绩，进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法不正确的是( )
A．样本容量为40
B．样本中得分在70.5～80.5的人数为14人
C．样本中得分在50.5～60.5的人数占总人数的12%
D．全校成绩在90分以上的占5%左右
9．八年级期末考试数学成绩如图所示(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则成绩为60分及60分以上的人数为__ __．
易错易混点 制作统计图表出错
10．(广西北海月考)某班一次数学测验成绩(单位：分)如下：
65，85，82，54，69，82，61，69，93，78，76，83，
83，67，77，82，79，94，62，69，90，71，70，88，
82，87，68，91，88，86，68，77，85，88，75，87，
86，54，66，69，75，78，90，82，85，77，78，77.
(1)填写下表：
分数段 49.5～ 59．5分 59.5～ 69．5分 69.5～ 79．5分 79.5～ 89．5分 89.5～ 99．5分
划记 正正一 正正 正丅 正
频数 11 17 5
(2)画出频数分布直方图：
(3)根据频数分布表、频数分布直方图，你能获得哪些信息？
11．(广西钦州期末)某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(每组不包括最小值，包括最大值)，图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为4%，12%，40%，28%，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是( )
A．第五组的频数占总人数的百分比为16%
B．该班有50名同学参赛
C．成绩在70～80分的人数最多
D．80分以上的学生有14名
12．某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2 000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x(单位：cm)，数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示．若高度不低于300 cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2 000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有__ __棵．
13．(广西防城港模拟)小明在一次调查中收集了20个数据，结果如下：96，94，95，97，96，92，94，95，96，98，95，91，93，95，97，99，95，98，90，99.
(1)在列频数分布直方图时，如果取组距为2，求应该分成的组数；
(2)91.5～93.5这组的频数是多少？并求出其频率.
【母题P112练习T2】某林业局对林区内树木的生长情况进行抽样调查，测得一些树干的树围长度(单位：m)，并列出如下的频数分布表：
分组 0.4～ 0．5 0.5～ 0．6 0.6～ 0．7 0.7～ 0．8 0.8～ 0．9 0.9～ 1．0 1.0～ 1．1 1.1～ 1．2
频数 3 9 18 30 20 10 7 3
(1)画出频数直方图；
(2)求树围长度为0.6～1.0 m之间的树木数占总树木数的百分率．
【变式】5月26日，2024国际中体联足球世界杯在辽宁大连胜利落幕，中国男子1队和中国女子2队分别包揽男子组和女子组的冠军，作为全球最高水平的中学生足球赛事，世界杯的举办极大地激发了中学生的足球热情．
数据收集：某足球俱乐部在我校组织了一场足球知识竞赛，活动结束后，随机抽取了40名学生的成绩．数据如下：
52 64 80 76 92 85 55 63 82 78 95 60 75 85 59 78 68 95 65 73 96 75 85 82 98 70 85 94 86 79 86 99 75 83 58 89 60 80 90 70
数据整理：设竞赛成绩为x分，共分为5组，整理得到下面的频数分布表：
成绩分组 频数
A组：50≤x＜60 4
B组：60≤x＜70 m
C组：70≤x＜80 10
D组：80≤x＜90 12
E组：90≤x＜100 n
数据描述：根据以上数据，画出如下的频数分布直方图和扇形统计图：
得出结论：
(1)补全表中的数据：m＝__ __，n＝__ __．
(2)请补全直方图，并计算D组所在扇形的圆心角是__ __°.
(3)按照约定，如果我校足球知识竞赛的优秀人数在350人以上，该足球俱乐部将带领俱乐部的明星足球运动员来我校踢一场友谊赛．规定成绩在90分以上(含90分)为优秀，该校共有2 000名学生，请你通过计算预测一下，该场友谊赛能举办吗？
14．(运算能力)某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后，随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分，根据以上信息解决下列问题：
组别 正确字数x 人数
A 0≤x＜8 10
B 8≤x＜16 15
C 16≤x＜24 25
D 24≤x＜32 m
E 32≤x＜40 20
(1)在统计表中，m＝__ __，n＝__ __，并补全直方图.
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是__ __度．
(3)若该校共有800名学生，如果听写正确的个数少于16个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生有多少人？
