20.2.1．数据的集中趋势
第1课时 平均数
知识点1 算术平均数
1．(广西钦州期末)样本数据2，a，3，4的平均数是3，则a的值是( C )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．七个数的平均数是25，如果把每个数都增加x，现在这七个数的平均数是( D )
A．(25＋x)×7 B．175＋x
C．25＋7x D．25＋x
3．已知x1，x2，x3，…，x10的平均数为a，则x1＋1，x2＋2，…，x10＋10的平均数为__a＋5.5__．
知识点2 加权平均数
4．在2024年广西某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩(百分制)如下表所示，你觉得被录取的考生是( A )
考生 笔试(40%) 面试(60%)
甲 80 90
乙 90 80
丙 85 85
A.甲 B．乙
C．丙 D．无法判断
5．(广西玉林期末)某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5∶3∶2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为( B )
A．8分 B．8.1分
C．8.2分 D．8.3分
6．(广西柳州期末)某公司对A应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，其三项成绩分别为72分，50分，88分，若给这三个分数分别赋予权1，2，1，则A应聘者的加权平均分数为__65__分．
易错易混点 混淆平均数的大小关系
7．设a，b，c的平均数为M，a，b的平均数为N，又N，c的平均数为P，若a＞b＞c，试判断M与P的大小关系．
由题意，得a＋b＋c＝3M，a＋b＝2N，N＋c＝2P，
∴M＝，P＝，N＝，
∴将N代入P，可得P＝，M－P＝.
又∵a＞b＞c，
∴a＋b＋c＞3c，
∴a＋b＞2c，
∴a＋b－2c＞0，
∴M－P＞0，
∴M＞P.
8．(广西北海模拟)为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是170 cm，女生的平均身高是160 cm，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变．下列说法正确的是( D )
A．全班学生的平均身高不变
B．缺课的两名学生身高相同
C．若缺课的两名学生都是男生，则身高都是170 cm
D．若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高170 cm，女生身高160 cm
如果缺课的两名学生都是男生或都是女生，则全班学生的平均身高都会发生变化，故选项A不符合题意；若缺课的两名学生都是男生，则他们的平均身高是170 cm，若缺课的两名学生都是女生，则她们的平均身高是160 cm，但缺课的两名学生身高不一定相同，故选项B不符合题意；若缺课的两名学生都是男生，则他们的平均身高是170 cm即可，但这两名男生的身高不一定都是170 cm，故选项C不符合题意；∵全班男、女生的平均身高都不变，∴若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高170 cm，女生身高160 cm，故选项D符合题意．
9．(广西桂林期末)设记号*表示求a，b算术平均数的运算，即a*b＝，则下列等式中对于任意实数a，b，c都成立的是( B )
①a＋(b*c)＝(a＋b)*(a＋c)；
②a*(b＋c)＝(a＋b)*c；
③a*(b＋c)＝(a*b)＋(a*c)；
④(a*b)＋c＝＋(b*2c).
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②④
①中a＋(b*c)＝a＋，(a＋b)*(a＋c)＝＝a＋，所以①成立；②中a*(b＋c)＝，(a＋b)*c＝，所以②成立；③中a*(b＋c)＝，(a*b)＋(a*c)＝＋＝，所以③不成立；④中(a*b)＋c＝＋c＝，＋(b*2c)＝＋＝，所以④成立．
10．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 25% 25% 10%
八年级2班这四项得分依次为80分，90分，84分，70分，则该班四项综合得分(满分100)为__82.5__分．
11．木棉花，又称为英雄花，是广州市的市花．有一批木棉树树干的周长情况如图所示，求这批木棉树树干的平均周长．
这批木棉树树干的平均周长＝＝59(cm).
答：这批木棉树树干的平均周长约为59 cm.
12．学校举办了一分钟跳绳比赛，据统计，所有参赛学生一分钟的跳绳数均不少于100次，现随机抽取了部分参赛学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据成绩分布情况，将抽取的全部成绩分成四组，并绘制了如下统计图表．若A组，B组，C组，D组参赛学生一分钟跳绳的平均次数(单位：次)分别为110，130，150，190，估计该校参赛学生一分钟跳绳的平均次数约是多少次？
被抽查学生一分钟跳绳测试结果统计表
等级 次数 频数
A 100≤x＜120 2
B 120≤x＜140 6
C 140≤x＜160 7
D x≥160 m
被抽查学生一分钟跳绳测试结果统计图
调查总人数为2÷10%＝20(人)，
故m＝20－2－6－7＝5，
故该校参赛学生一分钟跳绳的平均次数约是
×(2×110＋6×130＋7×150＋5×190)＝×3 000＝150(次).
答：估计该校参赛学生一分钟跳绳的平均次数约是150次．
【母题P121练习T2】小林、小红两位同学英语各单项测试成绩如下：
测试项目分数学生 听力 阅读 写作
小林 70 80 90
小红 90 80 70
若听力、阅读、写作三项成绩分别按15%，50%，35%计入总分，谁的总成绩好？若分别按35%，50%，15%呢？
若听力、阅读、写作三项成绩分别按15%，50%，35%计入总分，则小林的成绩为70×15%＋80×50%＋90×35%＝82(分)，
小红的成绩为90×15%＋80×50%＋70×35%＝78(分).
∵82＞78，∴小林的总成绩较好；
若听力、阅读、写作三项成绩分别按35%，50%，15%计入总分，
则小林的成绩为70×35%＋80×50%＋90×15%＝78(分)，
小红的成绩为90×35%＋80×50%＋70×15%＝82(分).
∵78＜82，∴小红的总成绩较好．
【变式】某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 92 70 70
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主评说，三人得票率(没有弃权，每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示，每得一票记1分．
(1)分别计算三人民主评议的得分；
(2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4∶4∶2的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？
(1)甲民主评议的得分是200×25%＝50(分)，
乙民主评议的得分是200×40%＝80(分)，
丙民主评议的得分是200×35%＝70(分)；
(2)甲的成绩是(75×4＋92×4＋50×2)÷(4＋4＋2)＝768÷10＝76.8(分)，乙的成绩是(80×4＋70×4＋80×2)÷(4＋4＋2)＝760÷10＝76(分)，丙的成绩是(90×4＋70×4＋70×2)÷(4＋4＋2)＝780÷10＝78(分)，
∵78＞76.8＞76，
∴丙的得分最高．
13．(应用能力&运算能力)李明为了了解某品牌新能源乘用车的发展情况，从该品牌汽车官方网站收集到以下信息：
材料一：
2023年1月和2024年1月该品牌各级别
新能源乘用车的销售情况统计图
材料二：
2024年1月该品牌各级别新能源乘用车的
平均销售单价统计表
乘用车 级别 微型 小型 紧凑型 中型 大型 超大型
平均单 价/万元 8 10 15 20 30 50
根据以上材料，回答下列问题：
问题1：2024年1月与2023年1月相比，增长率最低的乘用车级别是__大型__；
问题2：2024年1月该品牌所有销售的新能源乘用车平均单价是多少万元？(结果保留两位小数)
问题3：该品牌汽车想通过调整投产计划以满足市场需求，如果你是李明，你如何运用所学的统计学知识向该品牌车企提出后续投产规划的合理建议？
问题1：观察条形图的数据，除大型车外，其余车型都是增长或不变的，所以增长率最低的乘用车级别是大型；
问题2：平均单价＝
≈16.72(万元).
答：该品牌的新能源乘用车的平均单价是16.72万元.
问题3：从材料一数据可知，2024年1月销售数据中，销售量最大的车型为紧凑型车；从材料一来看增长率最高的是紧凑型车，所以建议多生产紧凑型车．20.2.1．数据的集中趋势
第1课时 平均数
知识点1 算术平均数
1．(广西钦州期末)样本数据2，a，3，4的平均数是3，则a的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．七个数的平均数是25，如果把每个数都增加x，现在这七个数的平均数是( )
A．(25＋x)×7 B．175＋x
C．25＋7x D．25＋x
3．已知x1，x2，x3，…，x10的平均数为a，则x1＋1，x2＋2，…，x10＋10的平均数为__ __．
知识点2 加权平均数
4．在2024年广西某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩(百分制)如下表所示，你觉得被录取的考生是( )
考生 笔试(40%) 面试(60%)
甲 80 90
乙 90 80
丙 85 85
A.甲 B．乙
C．丙 D．无法判断
5．(广西玉林期末)某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5∶3∶2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为( )
A．8分 B．8.1分
C．8.2分 D．8.3分
6．(广西柳州期末)某公司对A应聘者进行创新、综合知识、语言三项测试，其三项成绩分别为72分，50分，88分，若给这三个分数分别赋予权1，2，1，则A应聘者的加权平均分数为__ __分．
易错易混点 混淆平均数的大小关系
7．设a，b，c的平均数为M，a，b的平均数为N，又N，c的平均数为P，若a＞b＞c，试判断M与P的大小关系．
8．(广西北海模拟)为了解全班学生的身高情况，王老师测量了班上在场学生的身高，经计算后发现男生的平均身高是170 cm，女生的平均身高是160 cm，当天有两名学生缺课．第二天这两名学生均到校上课，老师也测量了他们的身高．有趣的是，重新计算后全班男、女生的平均身高都不变．下列说法正确的是( )
A．全班学生的平均身高不变
B．缺课的两名学生身高相同
C．若缺课的两名学生都是男生，则身高都是170 cm
D．若缺课的学生是男、女生各一名，则男生身高170 cm，女生身高160 cm
9．(广西桂林期末)设记号*表示求a，b算术平均数的运算，即a*b＝，则下列等式中对于任意实数a，b，c都成立的是( )
①a＋(b*c)＝(a＋b)*(a＋c)；
②a*(b＋c)＝(a＋b)*c；
③a*(b＋c)＝(a*b)＋(a*c)；
④(a*b)＋c＝＋(b*2c).
A．①②③ B．①②④
C．①③④ D．②④
10．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，所占比例如表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 25% 25% 10%
八年级2班这四项得分依次为80分，90分，84分，70分，则该班四项综合得分(满分100)为__ __分．
11．木棉花，又称为英雄花，是广州市的市花．有一批木棉树树干的周长情况如图所示，求这批木棉树树干的平均周长．
12．学校举办了一分钟跳绳比赛，据统计，所有参赛学生一分钟的跳绳数均不少于100次，现随机抽取了部分参赛学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据成绩分布情况，将抽取的全部成绩分成四组，并绘制了如下统计图表．若A组，B组，C组，D组参赛学生一分钟跳绳的平均次数(单位：次)分别为110，130，150，190，估计该校参赛学生一分钟跳绳的平均次数约是多少次？
被抽查学生一分钟跳绳测试结果统计表
等级 次数 频数
A 100≤x＜120 2
B 120≤x＜140 6
C 140≤x＜160 7
D x≥160 m
被抽查学生一分钟跳绳测试结果统计图
【母题P121练习T2】小林、小红两位同学英语各单项测试成绩如下：
测试项目分数学生 听力 阅读 写作
小林 70 80 90
小红 90 80 70
若听力、阅读、写作三项成绩分别按15%，50%，35%计入总分，谁的总成绩好？若分别按35%，50%，15%呢？
【变式】某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 92 70 70
根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主评说，三人得票率(没有弃权，每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示，每得一票记1分．
(1)分别计算三人民主评议的得分；
(2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4∶4∶2的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？
13．(应用能力&运算能力)李明为了了解某品牌新能源乘用车的发展情况，从该品牌汽车官方网站收集到以下信息：
材料一：
2023年1月和2024年1月该品牌各级别
新能源乘用车的销售情况统计图
材料二：
2024年1月该品牌各级别新能源乘用车的
平均销售单价统计表
乘用车 级别 微型 小型 紧凑型 中型 大型 超大型
平均单 价/万元 8 10 15 20 30 50
根据以上材料，回答下列问题：
问题1：2024年1月与2023年1月相比，增长率最低的乘用车级别是__ __；
问题2：2024年1月该品牌所有销售的新能源乘用车平均单价是多少万元？(结果保留两位小数)
问题3：该品牌汽车想通过调整投产计划以满足市场需求，如果你是李明，你如何运用所学的统计学知识向该品牌车企提出后续投产规划的合理建议？
