(共27张PPT)
单元综合回顾
基础知识的应用
1.(2023·深圳中考)下列图形中,为轴对称的图形的是( )
D
【解析】A,B,C选项中的图形都不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形;
D选项中的图形能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形.
2.(2023·广东中考)下列出版社的商标图案中,是轴对称图形的为( )
A
【解析】选项B,C,D中的图形都不能确定一条直线,使图形沿这条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,不是轴对称图形,选项A中的图形沿某条直线对折后两部分能完全重合,是轴对称图形.
3.(2024·清远英德期中)如图所示,在△ABC中,直线MN为线段BC的垂直平分线,交AC
于点D,连接BD,若AD=3,AC=10,则BD的长为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
B
【解析】因为直线MN为线段BC的垂直平分线,且AD=3,AC=10,
所以BD=CD=AC-AD=10-3=7.
4.(2024·汕尾海丰一模)如果三角形的两边长分别是3 cm和6 cm,第三边长是奇数,那
么这个三角形的第三边长为_______________.
5 cm或7 cm
【解析】设这个三角形的第三边长为x cm,
所以6-3所以3因为第三边长是奇数,
所以这个三角形的第三边长为5 cm或7 cm.
5.(2024·揭阳揭西质检)三边都相等的三角形叫作_______________.等边三角形的内
角都等于_______度,各条边上的____________所在的直线都是它的对称轴.
等边三角形
60
高(中线)
【解析】三边都相等的三角形叫作等边三角形.等边三角形的内角都等于60度,各条边上的高(中)线所在的直线都是它的对称轴.
6.(2023·青岛中考)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
已知:△ABC.
求作:点P,使PA=PC,且点P在△ABC的边AB的高上.
【解析】如图所示,点P为所作.
基本技能(方法)、基本思想的应用
7.(2024·汕头金平一模)如图所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AB=8 cm,AC=
6 cm,则S△ABD∶S△ACD为( )
A.9∶16 B.3∶4
C.16∶9 D.4∶3
D
8.小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图所示,
用一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明
说:“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是( )
A.在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形的三条高交于一点
D.三角形三边的垂直平分线交于一点
A
【解析】由题意可知,点P到射线OB的距离是直尺的宽度,点P到射线OA的距离也是直尺的宽度,
所以点P到射线OB,OA的距离相等,
所以点P在∠BOA的平分线上(在角的内部,到角的两边距离相等的点在角的平分线上).
9.(2024·东莞期末)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图
所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,
两根棒在点O处相连并可绕O转动,点C是固定的,OC=CD=DE,点D,E可在槽中滑动.
若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是________.
80°
【解析】因为OC=CD=DE,
所以∠O=∠CDO,∠DCE=∠DEC.
因为∠DCE=∠O+∠CDO=2∠O,所以∠DEC=2∠O,
所以∠BDE=∠O+∠DEC=3∠O=75°,
所以∠O=25°,
所以∠DCE=∠DEC=50°,
所以∠CDE=80°.
10.(2024·深圳中考)在如图所示的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD
平分∠BAC的是( )
A.①② B.①③
C.②③ D.只有①
B
【解析】根据基本作图可判断题图①中AD为∠BAC的平分线,题图②中AD为BC边上的中线,题图③中AD为∠BAC的平分线.
11.如图所示,在△ABC中,AC=BC,AB=6,△ABC的面积为12,CD⊥AB于点D,直线EF垂直
平分BC交AB于点E,交BC于点F,P是线段EF上的一个动点,则△PBD的周长的最小值
是( )
A.6 B.7
C.10 D.12
B
D
【解析】由作图可知,MN垂直平分线段BC,
所以OB=OC,所以∠BOD=∠COD,
因为AE=EC,CD=DB,
所以DE∥AB,
故A,B,C正确.
13.(2024·揭阳普宁期末)如图所示,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.
(2)在直线MN上画出点P,使得PB+PC的值最小.
【解析】(1)由轴对称的性质作图,如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示,连接B1C交MN于点P,连接PB.由轴对称的性质可得,PB=PB1,
所以PB+PC=PB1+PC,
所以当C,P,B1三点共线时,PB+PC最小,点P即为所作.
14.如图所示,已知M,N分别是∠AOB的边OA上任意两点.
(1)尺规作图:作∠AOB的平分线OC.
(2)在∠AOB的平分线OC上求作一点P,使PM+PN的值最小.(保留作图痕迹,不写画法)
【解析】(1)如图1所示,OC即为所求作的∠AOB的平分线.
(2)如图2所示,作点M关于OC的对称点M',连接M'N交OC于点P,
则点P即为所求.
实际生产生活中的运用
15.操作题:台球桌桌面的形状是一个长方形,当母球被击打后可能在不同的边上反弹,为了使母球最终击中目标球,击球者需作出不同的设计,确定击球方向.如图1所示,目标球从A点出发经B点到C点,相当于从A'点出发直接击打目标球C,其实质上是利用图形的轴对称变换,找出母球关于桌边的对称点的位置.
在图2中,请你设计一条路径,使得球P依次撞击台球桌边AB,BC反射后,撞到球Q.(不写作法,保留作图痕迹)
【解析】如图所示,找到P,Q关于AB,BC的对称点P',Q',连接P'Q'分别交AB,BC于点E,F,连接PE,EF,FQ,则路径为PE→EF→FQ.
跨学科应用
16.【与化学结合】(2024·重庆中考)下列四种化学仪器的示意图中,是轴对称图形的
是( )
C
【解析】A.示意图不是轴对称图形,不符合题意;
B.示意图不是轴对称图形,不符合题意;
C.示意图是轴对称图形,符合题意;
D.示意图不是轴对称图形,不符合题意.(共5张PPT)
第五章 图形的轴对称
单元知识总览 为教师备课、授课提供丰富教学资源
轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象,学生在小学认识轴对称,欣赏轴对称图形,能够画出对称轴.到初中阶段,将进一步丰富自己对图形的认识和积累活动经验,体会数学与现实世界的密切联系.同时,轴对称也是探索一些图形的性质,认识、描述图形形状和位置关系的必要手段之一.在后面的学习中,还将涉及用坐标的方法对轴对称进行刻画.通过梳理各知识之间的内在联系,可建立下面的知识体系:
单元目标达成 为教师备课、授课提供丰富教学资源
认知水平 课标内容 素养目标
理解 通过具体实例理解轴对称的概念,探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分 空间观念、
几何直观
掌握 理解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质 几何直观、
推理能力
运用 能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形 几何直观、
应用意识
认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形
单元素养提升 为教师备课、授课提供丰富教学资源
生活中的轴对称现象,可以进一步丰富学生的数学活动经验和体验,同时进一步发展学生空间观念、几何直观和推理能力应用意识等数学核心素养.本章的学习,需要将观察、操作等实践活动以及实践活动中的思考交流贯穿始终,使学生体会所学内容与现实世界的广泛联系,体验轴对称的数学内涵和文化价值,积累丰富的数学活动经验,发展良好的空间观念和一定的创新意识.
