20.2.1．数据的集中趋势
第2课时 中位数与众数
知识点1 中位数
1．(江苏徐州中考)桐桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”，测得它们的质量(单位：g)分别为6.9，7.5，6.6，6.6，6.8，7.4，7.7.这组数据的中位数为( B )
A．7.1 g B．6.9 g C．6.8 g D．6.6 g
2．学校组织音乐社团学生进行“青春旋律，你我飞翔”钢琴演奏比赛，全校共有18名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表：
成绩(分) 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9
人数 3 2 4 3 4 2
则这些学生决赛成绩的中位数是( C )
A．9.75分 B．9.70分
C．9.65分 D．9.60分
3．已知9，a，2，4，2这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是__3__．
知识点2 众数
4．去年冬天，某地遭受冬雨天气灾害，居民生活受困，某校开展为灾区捐款活动，八年级(1)班第一组8名学生捐款如下(单位：元)：30，50，30，20，30，50，20，20，则这组捐款的众数是( D )
A．30元 B．20元
C．25元 D．30元和20元
5．(广西钦州期末)某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如表，那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是( B )
人数 3 4 2 1
分数 80 85 90 95
A.85分和82.5分 B．85.5分和85分
C．85分和85分 D．85.5分和80分
6．(河南中考)2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为__9__分．
宣传板报得分情况(满分10分)
知识点3 中位数与众数的组合
7．(广西钦州百色模拟)如表，某次数学竞赛共有10道题，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是( A )
人数 2 5 13 10 7 3
成绩(分) 50 60 70 80 90 100
A.75分，70分 B．70分，70分
C．80分，80分 D．75分，80分
8．若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为__4__．
易错易混点 混淆数据的众数与中位数的关系
9．(广西北海模拟)一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是几？
若众数为11，则数据为11，7，9，11，此时中位数为10，不符合题意；若众数为9，则数据为11，7，9，9，中位数为9，符合题意；若众数为7，则数据为11，7，9，7，中位数为8，不符合题意，故添加的数据是9.
10．(江苏苏州中考)某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择( C )
A．甲、丁 B．乙、戊
C．丙、丁 D．丙、戊
∵要推出由7个盲盒组成的套装产品，
∴中位数应该是质量由小到大排列的第4个盲盒．∵序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，∴选定的6号盲盒和7号盲盒的质量应该一个超过100，另一个低于100，∴选定的可以是甲，戊；或乙，丁；或丙，丁．
∵选项中只有丙，丁，故选C.
11．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是( A )
A．50元，50元 B．50元，30元
C．80元，50元 D．30元，50元
由扇形统计图，可知购买课外书花费为100元的同学有20×10%＝2(人)，购买课外书花费为80元的同学有20×25%＝5(人)，购买课外书花费为50元的同学有20×40%＝8(人)，购买课外书花费为30元的同学有20×20%＝4(人)，购买课外书花费为20元的同学有20×5%＝1(人)，20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为(50＋50)÷2＝50(元).
12．(广西玉林模拟)为普及冬奥会相关知识，某校九年级组织了“冬奥知识竞赛”活动，九年级2班全班同学的初赛比赛结果统计如表：
得分(分) 60 70 80 90 100
人数(人) 7 12 10 8 3
则初赛比赛结果得分的众数和中位数分别为( C )
A．70分，70分 B．80分，80分
C．70分，80分 D．80分，70分
这组数据中70分出现12次，次数最多，所以这组数据的众数为70分．这组数据的中位数是第20，21个数据的平均数，所以这组数据的中位数为＝80(分).
13．一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是__5__．
∵一组数据1，x，5，7有唯一众数，∴x的值只能是1，5，7中的一个．∵中位数是6，∴x＝7，∴平均数是(1＋7＋5＋7)＝5.
14．为了加强心理健康教育，某校组织九年级(1)班和(2)班两个班的学生进行了心理健康常识测试，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如图所示的统计图．
(1)班学生成绩条形统计图
(2)班学生成绩扇形统计图
(1)求(2)班学生中测试成绩为10分的人数；
(2)请根据上面的信息求下表中a，b，c的值.
统计量 平均数 众数 中位数
(1)班 8 8 c
(2)班 a b 8
(1)由题意，知(1)班和(2)班人数相等，
均为5＋10＋19＋12＋4＝50(人)，
∴50×(1－28%－22%－24%－14%)＝50×12%＝6(人).
答：(2)班学生中测试成绩为10分的人数是6人；
(2)由题意，知(2)班学生测试成绩的平均数为：6×14%＋7×24%＋8×22%＋9×28%＋10×12%＝8(分).
由统计图可得，扇形统计图中9分的人数占28%，占比最多，条形统计图中第25，26个数均为8分，
∴(2)班学生测试成绩的众数为9分，(1)班学生测试成绩的中位数为8分，
∴a＝8，b＝9，c＝8.
【母题P126练习T2】某届世界杯足球赛结束后，球迷统计了全部(64场)比赛的进球情况．
进球数 0 1 2 3 4 5 6 7 8
场数 3 15 20 11 8 4 1 1 1
求全部比赛进球数的中位数和众数．
这64个数据的中位数是第32、33个数据的平均数，
∵第32、33个数据的平均数为＝2，
∴中位数为2，
∵进球数2出现的次数最多，
∴众数为2.
【变式1】某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数(每人投10次)进行整理，作出如图所示的扇形统计图和如下统计表．
进球数(个) 8 7 6 5 4 3
人数 2 1 4 7 8 2
请你根据图表中的信息回答下列问题：
(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为__5__个，进球数的中位数为__5__个，众数为__4__个；
(2)该班共有__40__名学生．
(1)人均进球数为(2×8＋1×7＋4×6＋7×5＋8×4＋2×3)÷(2＋1＋4＋7＋8＋2)＝5(个).
根据中位数的定义，从统计表中可知第12个和第13个数均为5，故进球数的中位数为(5＋5)÷2＝5(个).从统计表中可知进球数出现次数最多的是4个，故进球数的众数是4个．
(2)从统计表，可知参加篮球定时定点投篮人数为2＋1＋4＋7＋8＋2＝24个，从扇形统计图可知参加篮球定时定点投篮人数占全班总人数的60%，∴全班总人数为24÷60%＝40(人).
【变式2】一个足球队在一个赛季的27场比赛中，各场进球数如下：
进球数 0 1 2 3 4 5 6
场数 5 7 4 6 3 0 2
求该球队每场进球的平均数、中位数和众数．
由分析及题意，可得
每场进球的平均数约为(0×5＋1×7＋2×4＋3×6＋4×3＋5×0＋6×2)≈2(个)，
∴每场进球的中位数是2个．
∵进球数1出现的次数最多，
∴每场进球的众数是1个．
15．(应用意识&运算能力)为学习贯彻党的二十大精神，落实立德树人的根本任务，加强爱国主义教育，传承红色基因，提升少先队员的光荣感和使命感，在第74个少先队建队日到来之际，某中学研究决定，七年级举行少先队建队暨争创雷锋中队活动，并组织七、八年级进行雷锋日记、雷锋事迹、雷锋警句等内容的竞答活动，对学生的竞赛情况按10分制进行评分，成绩均为不低于6分的整数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各抽10名学生的活动成绩作为样本进行整理．统计图表部分信息如下：
七年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5.根据信息，回答下列问题：
(1)a＝__2__，b＝__3__．
(2)各班样本中，七年级得9分的人数比八年级多1人，则八年级活动成绩的中位数为__8__．
(3)若认定活动成绩不低于9分为优秀，根据样本数据判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
八年级10名学生活动成绩条形统计图
(1)∵七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，∴第5名学生为8分，第6名学生为9分，∴a＝5－1－2＝2，
b＝10－1－2－2－2＝3.
(2)七年级得9分的人数比八年级多1人，则八年级得9分的人数为2人，∴八年级活动成绩的中位数为8分．
(3)不是．理由：七年级的优秀率为×100%＝50%，平均成绩为×(6＋7×2＋2×8＋3×9＋2×10)＝8.3(分)，
八年级的优秀率为×100%＝40%，八年级得7分的人数为10－2－2－5＝1(人)，
平均成绩为×(1×7＋5×8＋2×9＋2×10)＝8.5(分)，
七年级优秀率高，但平均成绩低，
所以不是优秀率高的年级平均成绩也高．20.2.1．数据的集中趋势
第2课时 中位数与众数
知识点1 中位数
1．(江苏徐州中考)桐桐收藏有7枚南宋铁钱“庆元通宝”，测得它们的质量(单位：g)分别为6.9，7.5，6.6，6.6，6.8，7.4，7.7.这组数据的中位数为( )
A．7.1 g B．6.9 g C．6.8 g D．6.6 g
2．学校组织音乐社团学生进行“青春旋律，你我飞翔”钢琴演奏比赛，全校共有18名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表：
成绩(分) 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9
人数 3 2 4 3 4 2
则这些学生决赛成绩的中位数是( )
A．9.75分 B．9.70分
C．9.65分 D．9.60分
3．已知9，a，2，4，2这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是__ __．
知识点2 众数
4．去年冬天，某地遭受冬雨天气灾害，居民生活受困，某校开展为灾区捐款活动，八年级(1)班第一组8名学生捐款如下(单位：元)：30，50，30，20，30，50，20，20，则这组捐款的众数是( )
A．30元 B．20元
C．25元 D．30元和20元
5．(广西钦州期末)某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如表，那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是( )
人数 3 4 2 1
分数 80 85 90 95
A.85分和82.5分 B．85.5分和85分
C．85分和85分 D．85.5分和80分
6．(河南中考)2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为__ __分．
宣传板报得分情况(满分10分)
知识点3 中位数与众数的组合
7．(广西钦州百色模拟)如表，某次数学竞赛共有10道题，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是( )
人数 2 5 13 10 7 3
成绩(分) 50 60 70 80 90 100
A.75分，70分 B．70分，70分
C．80分，80分 D．75分，80分
8．若一组数据3，4，x，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为__ __．
易错易混点 混淆数据的众数与中位数的关系
9．(广西北海模拟)一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是几？
10．(江苏苏州中考)某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择( )
A．甲、丁 B．乙、戊
C．丙、丁 D．丙、戊
11．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是( )
A．50元，50元 B．50元，30元
C．80元，50元 D．30元，50元
12．(广西玉林模拟)为普及冬奥会相关知识，某校九年级组织了“冬奥知识竞赛”活动，九年级2班全班同学的初赛比赛结果统计如表：
得分(分) 60 70 80 90 100
人数(人) 7 12 10 8 3
则初赛比赛结果得分的众数和中位数分别为( C )
A．70分，70分 B．80分，80分
C．70分，80分 D．80分，70分
13．一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是__ __．
14．为了加强心理健康教育，某校组织九年级(1)班和(2)班两个班的学生进行了心理健康常识测试，已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如图所示的统计图．
(1)班学生成绩条形统计图
(2)班学生成绩扇形统计图
(1)求(2)班学生中测试成绩为10分的人数；
(2)请根据上面的信息求下表中a，b，c的值.
统计量 平均数 众数 中位数
(1)班 8 8 c
(2)班 a b 8
【母题P126练习T2】某届世界杯足球赛结束后，球迷统计了全部(64场)比赛的进球情况．
进球数 0 1 2 3 4 5 6 7 8
场数 3 15 20 11 8 4 1 1 1
求全部比赛进球数的中位数和众数．
【变式1】某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮进球数(每人投10次)进行整理，作出如图所示的扇形统计图和如下统计表．
进球数(个) 8 7 6 5 4 3
人数 2 1 4 7 8 2
请你根据图表中的信息回答下列问题：
(1)训练后篮球定时定点投篮人均进球数为__ __个，进球数的中位数为__ __个，众数为__ __个；
(2)该班共有__ __名学生．
【变式2】一个足球队在一个赛季的27场比赛中，各场进球数如下：
进球数 0 1 2 3 4 5 6
场数 5 7 4 6 3 0 2
求该球队每场进球的平均数、中位数和众数．
15．(应用意识&运算能力)为学习贯彻党的二十大精神，落实立德树人的根本任务，加强爱国主义教育，传承红色基因，提升少先队员的光荣感和使命感，在第74个少先队建队日到来之际，某中学研究决定，七年级举行少先队建队暨争创雷锋中队活动，并组织七、八年级进行雷锋日记、雷锋事迹、雷锋警句等内容的竞答活动，对学生的竞赛情况按10分制进行评分，成绩均为不低于6分的整数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各抽10名学生的活动成绩作为样本进行整理．统计图表部分信息如下：
七年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5.根据信息，回答下列问题：
(1)a＝__ __，b＝__ __．
(2)各班样本中，七年级得9分的人数比八年级多1人，则八年级活动成绩的中位数为__ __．
(3)若认定活动成绩不低于9分为优秀，根据样本数据判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
八年级10名学生活动成绩条形统计图
