方法专题训练（四） 一元二次方程易错题
思路1 忽视一元二次方程定义中的条件
1．方程(m－2)xm2－2＝5是一元二次方程，则m的值是( )
A．±2 B．－2 C．2 D．4
2．(河北模拟)关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－5m＋4＝0，常数项为0，则m值等于( )
A．1 B．4 C．1或4 D．0
3．(浙江金华婺城区校级期中)已知关于x的一元二次方程(m＋2)x2＋mx＋m2－4＝0有一个根是0，则m＝__ __．
4．(辽宁抚顺一模)关于x的一元二次方程(a－5)·x2－4x－1＝0有实数根，则实数a的取值范围是__ __.
5．已知关于x的一元二次方程(k－2)x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，且满足·＞－，求非负整数k的值．
思路2 用配方法解一元二次方程时，没有将二次项系数化为1
6．用配方法解方程：
(1)2x2＋8x－7＝0；(2)3x2－1＝4x.
思路3 用因式分解法解一元二次方程时出现漏解或拆分方程时想当然7.解方程：
(1)7x(5x＋2)＝6(5x＋2)；
(2)(x＋3)(x－1)＝12.
思路4 应用根与系数的关系求字母系数的值或范围时，忽视判别式的值不能为负8.(江西模拟)关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的实数解是x1和x2，如果x1＋x2－x1x2＜－1，且k为整数，则k的值为__ __．
9．关于x的一元二次方程x2－3x＋k＋1＝0的两根的平方和小于5，求k的取值范围．方法专题训练（四） 一元二次方程易错题
思路1 忽视一元二次方程定义中的条件
1．方程(m－2)xm2－2＝5是一元二次方程，则m的值是( B )
A．±2 B．－2 C．2 D．4
2．(河北模拟)关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋m2－5m＋4＝0，常数项为0，则m值等于( B )
A．1 B．4 C．1或4 D．0
3．(浙江金华婺城区校级期中)已知关于x的一元二次方程(m＋2)x2＋mx＋m2－4＝0有一个根是0，则m＝__2__．
4．(辽宁抚顺一模)关于x的一元二次方程(a－5)·x2－4x－1＝0有实数根，则实数a的取值范围是__a≥1且a≠5__.
5．已知关于x的一元二次方程(k－2)x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，且满足·＞－，求非负整数k的值．
∵一元二次方程(k－2)x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，∴x1x2＝－.∵·＞－，∴＞－，∴－＞－，∴k＜3.∵Δ＝9＋8(k－2)≥0，∴k≥.又∵k－2≠0，∴k≠2，∴非负整数k的值为1.
思路2 用配方法解一元二次方程时，没有将二次项系数化为1
6．用配方法解方程：
(1)2x2＋8x－7＝0；(2)3x2－1＝4x.
(1)原方程变形为 x2＋4x＝，
∴(x＋2)2＝＋4，∴x＋2＝±，
∴x1＝－2＋，x2＝－2－；
(2)∵3x2－1＝4x，∴3x2－4x＝1，∴x2－x＝，
∴x2－x＋＝＋，∴(x－)2＝，
∴x＝，∴x1＝，x2＝.
思路3 用因式分解法解一元二次方程时出现漏解或拆分方程时想当然7.解方程：
(1)7x(5x＋2)＝6(5x＋2)；
(2)(x＋3)(x－1)＝12.
(1)∵7x(5x＋2)－6(5x＋2)＝0，
∴(5x＋2)(7x－6)＝0，∴5x＋2＝0或7x－6＝0，
解得x＝－或x＝；
(2)整理，得x2＋2x－15＝0，(x＋5)(x－3)＝0，x＋5＝0或x－3＝0，x1＝－5，x2＝3.
思路4 应用根与系数的关系求字母系数的值或范围时，忽视判别式的值不能为负8.(江西模拟)关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的实数解是x1和x2，如果x1＋x2－x1x2＜－1，且k为整数，则k的值为__－1或0__．
根据题意，得x1＋x2＝－2，x1·x2＝k＋1，∵x1＋x2－x1x2＜－1，∴－2－(k＋1)＜－1，解得k＞－2.∵Δ＝4－4(k＋1)≥0，解得k≤0，∴－2＜k≤0，∴整数k为－1或0.
9．关于x的一元二次方程x2－3x＋k＋1＝0的两根的平方和小于5，求k的取值范围．
设关于x的一元二次方程x2－3x＋k＋1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝3，x1·x2＝k＋1.
∵关于x的一元二次方程x2－3x＋k＋1＝0的两根的平方和小于5，∴x＋x＜5，
即(x1＋x2) 2－2x1·x2＝7－2k＜5，解得k＞1.
又∵关于x的一元二次方程x2－3x＋k＋1＝0有两个实数根，∴Δ＝9－4k－4≥0，解得k≤.
综上所述，k的取值范围为1＜k≤.
