20.2.1．数据的集中趋势
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
知识点 用样本平均数估计总体平均数
1．某人从一袋黄豆中取出60粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出180粒黄豆，数出其中有3粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有( B )
A．2 400粒 B．3 600粒
C．4 200粒 D．5 400粒
2．(贵州中考)为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为( D )
A．100人 B．120人
C．150人 D．160人
3．为估计贺兰山区黄羊的只数，先捕捉40只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉120只黄羊，发现其中有3只带标志．由这些信息，我们可以估计该地区黄羊大约有( D )
A．360只 B．800只
C．1 200只 D．1 600只
4．(广西玉林模拟)某商家为减少商品的积压，通过电商平台采取降价销售的策略，商品原售价为480元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表所示：
降价/元 … 5 10 15 20 25 30 35 …
日销量/件 … 160 180 200 220 240 260 280 …
下列说法不正确的是( C )
A．当降价10元时，日销量为180件
B．每降价5元，日销量增加20件
C．当售价为420元，估计日销量为400件
D．估计降价之前的日销量为140件
5．(广西桂林期末)某工厂加工了一批共360个工件，质检员小宇从中随机抽取了12个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下：31.02, 30.97, 31.05, 30.99, 31.07, 31.05, 30.98, 31.02, 30.97, 31.01, 30.96, 31.01.
当一个工件的质量x(单位：g)满足：30.97≤x≤31.03时，评定该工件为一等品，根据以上数据，估计这一批工件中一等品的个数是__240__.
易错易混点 识图错误
6．为了解学生课余爱好对篮球足球的喜欢程度，某校对八、九年级的部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A.喜爱篮球；B.喜爱足球；C.篮球足球都喜欢．学校体育组将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次活动共调查了多少名学生？
(2)计算并补全图1；
(3)若该校八、九年级学生共有2 800名，请估计该校学生八、九年级喜欢足球的同学有多少名？
(1)80÷＝800(名)，
∴本次活动共调查了800名学生.
图1
(2)选择B的人数为800－480－80＝240(人).
补全图1如图所示．
(3)2 800×＝840(名)，
∴估计该校八、九年级喜欢足球的同学约有840名．
7．(广西百色期末)为了让学生更加了解互联网相关知识，某校准备开展“互联网”主题日活动，拟聘请专家为学生做以下五个领域的专题报告：A.数字孪生；B.人工智能；C.应用5G；D.工业机器人；E.区块链．为了解学生的意向，学校随机调查了40名学生，根据调查数据绘制成如图所示不完整的统计图．若该校共有1 600名学生，则该校学生的意向为D.工业机器人的约有( B )
A．400名 B．480名
C．320名 D．500名
1 600×＝480(名)，即该校学生的意向为D.工业机器人的约有480名．
8．(广西钦州期末)校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女生组成表演方队，现从全校200名女生中随机抽取40人，了解了她们的身高情况，数据如下：
身高/cm 145～ 150 150～ 155 155～ 160 160～ 165 165～ 170 170～ 175
人数/人 2 6 10 16 4 2
根据以上数据，估计入选表演方队的女生身高范围为( C )
A．150～155 cm B．155～160 cm
C．160～165 cm D．165～170 cm
在这个问题中，最值得关注的是队伍的整齐，身高必须差不多，故应该关注该校所有女生身高的众数，∴估计入选表演方队的女生身高范围为160～165 cm.
9．某商场为了解顾客对某一款式围巾的不同花色的需求情况，调查了某段时间内销售该款式的30条围巾的花色，数据如下：
花色 A B C D E F G H
销售量/条 2 2 4 5 3 9 1 4
若商场准备再购进200条同款式围巾，估计购进花色最多的围巾数量为__60__条．
10．(广西柳州期末)为了弘扬中国传统文化，了解学生对中国传统文化知识的掌握情况，某中学对八年级480名学生举行了“弘扬传统文化，传承中华美德”知识竞赛，现随机从八年级的一班、二班中抽取相同人数的学生，对学生的竞赛成绩进行整理(成绩均在60分以上)，将成绩分为A(90≤分数≤100)，B(80≤分数＜90)，C(70≤分数＜80)，D(60≤分数＜70)四个等级，并制作如下统计图．
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)一班抽取的学生人数是__20__人，二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是__10%__．
(2)若成绩不低于90分为优秀，估计八年级全体学生竞赛成绩为优秀的学生人数．
(3)根据上述调查数据，请你提出一条合理化建议.
(1)一班抽取的学生人数是5＋10＋2＋3＝20(人)，二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是1－35%－30%－25%＝10%.
(2)由题可知，抽取的学生中一班成绩不低于90分的学生人数为5人，二班成绩不低于90分的学生人数为20×35%＝7人，
∴480×＝156(人)，
∴估计八年级全体学生竞赛成绩为优秀的学生大约有156人；
(3)由数据，可知一班低于80分的人数为2＋3＝5(人)，二班低于80分的人数为20×(35%＋25%)＝11(人)，二班低于80分的人数比一班低于80分的人数更多，
∴二班应加强优秀传统文化的教育．
【母题P128练习T3】抽查某商场8月份7天的营业额(单位：万元)，结果如下：
3．0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5.
试估计这个商场该月的销售额(精确到0.01万元).
＝×(3.0＋3.1＋2.9＋3.0＋3.4＋3.2＋3.5)＝×22.1＝(万元)，
∴×31≈97.87(万元).
答：估计这个商场该月的营业额约为97.87万元．
【变式1】为了增强学生的英语听说能力，某校九年级开展了两次英语听力测试，每次测试成绩满分均为100分，从中随机抽取30名学生两次测试的成绩，整理如下：
(1)甲同学第一次测试成绩是83分，第二次测试成绩是96分，在图中用“〇”圈出代表甲同学的测试成绩的点．
(2)在抽取的30名学生中，
①第二次测试成绩高于90分的学生有__15__人．
②第一次测试成绩高于第二次测试成绩的学生有__18__人．
(3)若两次测试的平均成绩不低于85分为优秀，利用样本估计该校九年级720名学生中有多少名学生的两次测试成绩的平均成绩为优秀．
30名学生两次测试成绩统计图
(1)如图所示：
30名学生两次测试成绩统计图
(3)∵在抽取的30名学生中，两次测试的平均成绩不低于85分有17人，
∴720×＝408(名)，
答：估计该校九年级720名学生中有408名学生的两次测试成绩的平均成绩为优秀．
【变式2】某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查，问卷中的家庭活动方式包括：A.在家里聚餐；B.去影院看电影；C.到公园游玩；D.进行其他活动．
每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部调查问卷后，将收集到的数据整理并绘制成统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)请直接写出n的值__200__；
(2)四种方式中最受学生喜欢的方式为__C__(用A，B，C，D作答)；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为__35%__；
(3)根据统计结果，估计该校1 200名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．
(2)∵喜欢方式C的学生人数最多，
∴四种方式中最受学生喜欢的方式为C，×100%＝35%.
(3)1 200×(－)＝180(人)，
答：估计该校1 200名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数为180人．
11．(应用意识&运算能力)某校“综合与实践”小组为了解全校3 600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：
E.自行购买； F．从图书馆借阅；
G．免费数字阅读； H．向他人借阅．
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；
(2)估计该校3 600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；
(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．
(1)参与本次抽样调查的学生人数为33÷11%＝300(人)，
选择“从图书馆借阅”的人数为300×62%＝186(人)，
答：参与本次抽样调查的学生人数为300人，选择“从图书馆借阅”的人数为186人；
(2)3 600×32%＝1 152(人)，
答：该校3 600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数约为1 152人；
(3)答案不唯一，如：
由第一项可知：阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少；
由第二项可知：阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“免费数字阅读”的人数最少.20.2.1．数据的集中趋势
第3课时 用样本平均数估计总体平均数
知识点 用样本平均数估计总体平均数
1．某人从一袋黄豆中取出60粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出180粒黄豆，数出其中有3粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有( )
A．2 400粒 B．3 600粒
C．4 200粒 D．5 400粒
2．(贵州中考)为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为( )
A．100人 B．120人
C．150人 D．160人
3．为估计贺兰山区黄羊的只数，先捕捉40只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉120只黄羊，发现其中有3只带标志．由这些信息，我们可以估计该地区黄羊大约有( )
A．360只 B．800只
C．1 200只 D．1 600只
4．(广西玉林模拟)某商家为减少商品的积压，通过电商平台采取降价销售的策略，商品原售价为480元/件，随着不同幅度的降价，日销量发生相应的变化，如下表所示：
降价/元 … 5 10 15 20 25 30 35 …
日销量/件 … 160 180 200 220 240 260 280 …
下列说法不正确的是( )
A．当降价10元时，日销量为180件
B．每降价5元，日销量增加20件
C．当售价为420元，估计日销量为400件
D．估计降价之前的日销量为140件
5．(广西桂林期末)某工厂加工了一批共360个工件，质检员小宇从中随机抽取了12个工件检测了它们的质量(单位：g)，得到的数据如下：31.02, 30.97, 31.05, 30.99, 31.07, 31.05, 30.98, 31.02, 30.97, 31.01, 30.96, 31.01.
当一个工件的质量x(单位：g)满足：30.97≤x≤31.03时，评定该工件为一等品，根据以上数据，估计这一批工件中一等品的个数是__ __.
易错易混点 识图错误
6．为了解学生课余爱好对篮球足球的喜欢程度，某校对八、九年级的部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A.喜爱篮球；B.喜爱足球；C.篮球足球都喜欢．学校体育组将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次活动共调查了多少名学生？
(2)计算并补全图1；
(3)若该校八、九年级学生共有2 800名，请估计该校学生八、九年级喜欢足球的同学有多少名？
7．(广西百色期末)为了让学生更加了解互联网相关知识，某校准备开展“互联网”主题日活动，拟聘请专家为学生做以下五个领域的专题报告：A.数字孪生；B.人工智能；C.应用5G；D.工业机器人；E.区块链．为了解学生的意向，学校随机调查了40名学生，根据调查数据绘制成如图所示不完整的统计图．若该校共有1 600名学生，则该校学生的意向为D.工业机器人的约有( )
A．400名 B．480名
C．320名 D．500名
8．(广西钦州期末)校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女生组成表演方队，现从全校200名女生中随机抽取40人，了解了她们的身高情况，数据如下：
身高/cm 145～ 150 150～ 155 155～ 160 160～ 165 165～ 170 170～ 175
人数/人 2 6 10 16 4 2
根据以上数据，估计入选表演方队的女生身高范围为( )
A．150～155 cm B．155～160 cm
C．160～165 cm D．165～170 cm
9．某商场为了解顾客对某一款式围巾的不同花色的需求情况，调查了某段时间内销售该款式的30条围巾的花色，数据如下：
花色 A B C D E F G H
销售量/条 2 2 4 5 3 9 1 4
若商场准备再购进200条同款式围巾，估计购进花色最多的围巾数量为__ __条．
10．(广西柳州期末)为了弘扬中国传统文化，了解学生对中国传统文化知识的掌握情况，某中学对八年级480名学生举行了“弘扬传统文化，传承中华美德”知识竞赛，现随机从八年级的一班、二班中抽取相同人数的学生，对学生的竞赛成绩进行整理(成绩均在60分以上)，将成绩分为A(90≤分数≤100)，B(80≤分数＜90)，C(70≤分数＜80)，D(60≤分数＜70)四个等级，并制作如下统计图．
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)一班抽取的学生人数是__ __人，二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是__ __．
(2)若成绩不低于90分为优秀，估计八年级全体学生竞赛成绩为优秀的学生人数．
(3)根据上述调查数据，请你提出一条合理化建议.
【母题P128练习T3】抽查某商场8月份7天的营业额(单位：万元)，结果如下：
3．0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5.
试估计这个商场该月的销售额(精确到0.01万元).
【变式1】为了增强学生的英语听说能力，某校九年级开展了两次英语听力测试，每次测试成绩满分均为100分，从中随机抽取30名学生两次测试的成绩，整理如下：
(1)甲同学第一次测试成绩是83分，第二次测试成绩是96分，在图中用“〇”圈出代表甲同学的测试成绩的点．
(2)在抽取的30名学生中，
①第二次测试成绩高于90分的学生有__ __人．
②第一次测试成绩高于第二次测试成绩的学生有__ __人．
(3)若两次测试的平均成绩不低于85分为优秀，利用样本估计该校九年级720名学生中有多少名学生的两次测试成绩的平均成绩为优秀．
30名学生两次测试成绩统计图
【变式2】某校团委随机抽取了n名本校学生，对“世界家庭日”当天所喜欢的家庭活动方式进行问卷调查，问卷中的家庭活动方式包括：A.在家里聚餐；B.去影院看电影；C.到公园游玩；D.进行其他活动．
每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的活动方式，该校团委收回全部调查问卷后，将收集到的数据整理并绘制成统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)请直接写出n的值__ __；
(2)四种方式中最受学生喜欢的方式为__ __(用A，B，C，D作答)；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为__ __；
(3)根据统计结果，估计该校1 200名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数．
11．(应用意识&运算能力)某校“综合与实践”小组为了解全校3 600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告(不完整)：
E.自行购买； F．从图书馆借阅；
G．免费数字阅读； H．向他人借阅．
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；
(2)估计该校3 600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；
(3)该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息．
