方法专题训练（七） 平均数、中位数、众数的应用
思路1 选择合适的数据代表描述一组数据的集中趋势1.某班一个学习小组在某次数学竞赛中的成绩如下：
学生 组长 组员A 组员B 组员C 组员D 组员E
成绩 94 60 53 55 48 50
(1)求该小组所有学生的平均成绩；
(2)求该小组所有学生成绩的中位数；
(3)用平均数还是中位数来描述该学习小组此次竞赛水平更恰当？
(4)去掉组长的成绩后，其他组员的平均成绩是多少分？是否也能反映该学习小组此次的竞赛水平？
2．(广西钦州期末)某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分(x为整数)，将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级(优秀、良好、合格、不合格分别用A，B，C，D表示)，A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
等级 频数(人数)
A(90≤x≤100) a
B(80≤x＜90) 16
C(60≤x＜80) c
D(0≤x＜60) 4
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)上表中的a＝__ __，c＝__ __，m＝__ __；
(2)这组数据的中位数所在的等级是__ __；
(3)该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1 000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？
思路2 方案决策问题
3．(广西崇左月考)为了让全校学生了解冬奥知识，某校开展了形式多样的“冬奥知识知多少”活动．八、九年级各300名学生举行了一次奥运知识竞赛(百分制)，然后随机抽取了八、九年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，部分信息如下：
a．抽取九年级20名学生的成绩如下：
86 88 97 91 94 62 51 94 87 71
94 78 92 55 97 92 94 94 85 98
b.抽取九年级20名学生成绩的频数分布直方图如下
(数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)：
c．九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 方差
九年级 85 m 192
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，表中m的值为__ __；
(2)若90分及以上为优秀，估计此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生人数；
(3)通过分析随机抽取的八年级20名学生的成绩发现：这20名学生成绩的中位数为88，方差为80.4，且八、九两个年级随机抽取的共40名学生成绩的平均数是85.2.
①求八年级这20名学生成绩的平均数；
②你认为哪个年级的成绩较好，说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).
思路3 不等式在数据描述中的应用
4．(广西南宁模拟)学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李明和王亮两位同学的各项成绩如下表：
形象 知识面 普通话
李明 70 80 88
王亮 80 75 x
(1)计算李明同学的总成绩；
(2)若王亮同学要在总成绩上超过李明同学，则王亮同学的普通话成绩x应在多少分以上？
思路4 方程在数据描述中的应用
5．从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本考查竞赛成绩的分布情况，将样本分成A，B，C，D，E五个组，绘制成如下频数分布直方图，图中从左到右A，B，C，D，E各小组的长方形的高的比是1∶4∶6∶3∶2，且E组的频数是10，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)样本的容量是多少？
(2)通过计算说明样本数据中，中位数落在哪个组，并求该小组的频率；
(3)估计全校在这次竞赛中，成绩高于70分的学生人数占参赛人数的百分率．
思路5 实际生活中的数据描述
6．(黑龙江齐齐哈尔中考)为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．(满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分)如表：
组别 A B C D
成绩 (x/分) 60≤x＜ 70 70≤x＜ 80 80≤x＜ 90 90≤x≤ 100
人数(人) m 94 n 16
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：m＝__ __，n＝__ __；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是__ __°；
(4)若竞赛成绩80分以上(含80分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的2 000名学生中成绩为优秀的人数．方法专题训练（七） 平均数、中位数、众数的应用
思路1 选择合适的数据代表描述一组数据的集中趋势1.某班一个学习小组在某次数学竞赛中的成绩如下：
学生 组长 组员A 组员B 组员C 组员D 组员E
成绩 94 60 53 55 48 50
(1)求该小组所有学生的平均成绩；
(2)求该小组所有学生成绩的中位数；
(3)用平均数还是中位数来描述该学习小组此次竞赛水平更恰当？
(4)去掉组长的成绩后，其他组员的平均成绩是多少分？是否也能反映该学习小组此次的竞赛水平？
(1)由表可知小组所有学生的平均成绩为＝60(分)；
(2)将数据由小到大排列，则中位数为＝54(分)；
(3)接近60的分数只有2个，而接近54的分数有4个，显然用中位数来描述该学习小组此次竞赛水平更恰当；
(4)去掉组长的成绩后，其他组员的平均成绩为＝53.2，该平均成绩与中位数十分接近，所以能反映该学习小组此次的竞赛水平．
2．(广西钦州期末)某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x分(x为整数)，将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级(优秀、良好、合格、不合格分别用A，B，C，D表示)，A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
等级 频数(人数)
A(90≤x≤100) a
B(80≤x＜90) 16
C(60≤x＜80) c
D(0≤x＜60) 4
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)上表中的a＝__8__，c＝__12__，m＝__30__；
(2)这组数据的中位数所在的等级是__B__；
(3)该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1 000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？
(1)由题意，得样本容量为16÷40%＝40，
∴a＝40×20%＝8，c＝40－8－16－4＝12，m%＝＝30%，即m＝30；
(2)把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数都在B等级，所以这组数据的中位数所在的等级是B等级；
(3)1 000×＝400(人)，
答：该校七年级需要进行安全再教育的学生大约有400人．
思路2 方案决策问题
3．(广西崇左月考)为了让全校学生了解冬奥知识，某校开展了形式多样的“冬奥知识知多少”活动．八、九年级各300名学生举行了一次奥运知识竞赛(百分制)，然后随机抽取了八、九年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，部分信息如下：
a．抽取九年级20名学生的成绩如下：
86 88 97 91 94 62 51 94 87 71
94 78 92 55 97 92 94 94 85 98
b.抽取九年级20名学生成绩的频数分布直方图如下
(数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)：
c．九年级抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 方差
九年级 85 m 192
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，表中m的值为__91.5__；
(2)若90分及以上为优秀，估计此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生人数；
(3)通过分析随机抽取的八年级20名学生的成绩发现：这20名学生成绩的中位数为88，方差为80.4，且八、九两个年级随机抽取的共40名学生成绩的平均数是85.2.
①求八年级这20名学生成绩的平均数；
②你认为哪个年级的成绩较好，说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).
(1)根据题意可知第二组的频数为20－2－2－4－11＝1，补全频数分布直方图如图所示，m＝(91＋92)÷2＝91.5；
(2)300×＝165(人)，
∴此次知识竞赛中九年级成绩优秀的学生为165人；
(3)①平均数为＝85.4；
②八年级，理由如下：因为八年级的平均数较九年级高，且方差较九年级小，数据稳定，所以选择八年级.
思路3 不等式在数据描述中的应用
4．(广西南宁模拟)学校广播站要招收一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李明和王亮两位同学的各项成绩如下表：
形象 知识面 普通话
李明 70 80 88
王亮 80 75 x
(1)计算李明同学的总成绩；
(2)若王亮同学要在总成绩上超过李明同学，则王亮同学的普通话成绩x应在多少分以上？
(1)由题意，可得70×10%＋80×40%＋88×50%＝7＋32＋44＝83(分)，
即李明同学的总成绩是83分；
(2)当两人的总成绩相等时，
80×10%＋75×40%＋50%x＝83，
解得x＝90，
即王亮同学要在总成绩上超过李明同学，则王亮同学的普通话成绩x应在90分以上．
思路4 方程在数据描述中的应用
5．从某校参加科普知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本考查竞赛成绩的分布情况，将样本分成A，B，C，D，E五个组，绘制成如下频数分布直方图，图中从左到右A，B，C，D，E各小组的长方形的高的比是1∶4∶6∶3∶2，且E组的频数是10，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)样本的容量是多少？
(2)通过计算说明样本数据中，中位数落在哪个组，并求该小组的频率；
(3)估计全校在这次竞赛中，成绩高于70分的学生人数占参赛人数的百分率．
(1)设样本容量为x.
由题意，得＝10，
解得x＝80，
答：样本的容量是80.
(2)A，B，C，D各组的频数分别为
A：×80＝5，B：×80＝20，C：×80＝30，D：×80＝15.
由以上频数，知中位数落在C组；
C组的频数为30，频率为＝0.375.
(3)样本中成绩高于70的人数为30＋15＋10＝55，
估计学校在这次竞赛中成绩高于70的人数占参赛人数的百分率为×100%＝68.75%.
思路5 实际生活中的数据描述
6．(黑龙江齐齐哈尔中考)为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．(满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分)如表：
组别 A B C D
成绩 (x/分) 60≤x＜ 70 70≤x＜ 80 80≤x＜ 90 90≤x≤ 100
人数(人) m 94 n 16
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：m＝__50__，n＝__40__；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是__72__°；
(4)若竞赛成绩80分以上(含80分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的2 000名学生中成绩为优秀的人数．
(1)本次随机抽取的学生人数为94÷47%＝200(人)，
∴m＝200×25%＝50，
∴n＝200－50－94－16＝40；
(2)补全条形统计图如图所示．
(3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是360°×＝72°；
(4)2 000×＝560(名)，
答：估计该校参加竞赛的2 000名学生中成绩为优秀的有560名．
