(共28张PPT)
2 整式的乘法
第2课时
课时目标 素养达成
1.经历探索单项式与多项式乘法法则的过程,理解单项式与多项式相乘的算理,体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想,会进行单项式与多项式的乘法运算 抽象能力、运算能力
2.了解多项式与多项式乘法的意义,会进行多项式与多项式的乘法运算及应用 运算能力、应用意识
1.计算-x(x-2)的结果是( )
A.x2-2 B.-x2+2x C.2x2-x D.-x2-2x
2.计算(2x-1)(5x+2)的结果是( )
A.10x2-2 B.10x2-5x-2
C.10x2+4x-2 D.10x2-x-2
B
D
单项式乘多项式(运算能力)
1.(2024·清远英德期末)计算2y(x-y)的结果是( )
A.2xy-2y B.x-2y2
C.2xy-2y2 D.2xy-y
【解析】2y(x-y)=2xy-2y2.
C
2.计算:-3m(m2-6m+1)=_________________.
【解析】原式=-3m3+18m2-3m.
-3m3+18m2-3m
【典例2】(教材再开发·P15例3补充)
计算:(1)(2a+3b)(2a-b).
(2)(2x2-x+1)(-3x+2).
【自主解答】(1)原式=4a2-2ab+6ab-3b2=4a2+4ab-3b2.
(2)原式=-6x3+4x2+3x2-2x-3x+2=-6x3+7x2-5x+2.
多项式乘多项式的运算(运算能力)
1.(x-2)(x+3)的运算结果是( )
A.x2-6 B.x2+6
C.x2-5x-6 D.x2+x-6
【解析】原式=x2+3x-2x-6=x2+x-6.
D
多项式乘多项式的应用(运算能力、应用意识)
【典例3】如图所示,边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则(a+1)(b+1)的值为( )
A.20 B.18
C.16 D.14
【自主解答】选B.由题意,得2(a+b)=14,
ab=10,所以a+b=7,所以(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=10+7+1=18.
1.(2024·佛山南海质检)若(x2+ax-2)(x-1)的展开式中不含x的一次项,则a的值为
_______.
【解析】(x2+ax-2)(x-1)
=x3-x2+ax2-ax-2x+2
=x3+(a-1)x2-(a+2)x+2,
由题意得-(a+2)=0,解得a=-2.
-2
2.(2024·广州天河期中)如图所示,正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类若干张,如果
要拼一个宽为(a+2b),长为(3a+b)的大长方形,则需要C类卡片______张.
【解析】(a+2b)(3a+b)=3a2+7ab+2b2.
则需要C类卡片7张.
7
1.(2024·深圳龙华期中)多项式(x+m)(x-n)=x2+6x+8,则m-n=( )
A.6 B.-6 C.8 D.-8
【解析】多项式(x+m)(x-n)=x2-nx+mx-mn=x2+(m-n)x-mn=x2+6x+8,
所以m-n=6.
A
2.(2024·佛山顺德质检)李老师做了个长方形教具,其中一边长为2a+b,另一边长为a,
则该长方形的面积为( )
A.3a+b B.2a2+b
C.2a+ab D.2a2+ab
【解析】长方形的面积为a(2a+b)=2a2+ab.
D
3.聪聪和同学们用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的长方形.其中A型卡片是边长为a的正方形;B型卡片是长方形;C型卡片是边长为b的正方形.
(1)请用含a,b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽;
(2)请用含a,b的代数式表示出他们用5张卡片拼出的这个
长方形的面积.
【解析】(1)由题意知:B型卡片的长为a+b,宽为a-b.
(2)所拼成的长方形的面积为(a+a+b)(a+a-b)=(2a+b)(2a-b)=4a2-2ab+2ab-b2=4a2-b2.
D
知识点2 多项式乘多项式
2.下列多项式相乘的结果为x2-4x-12的是( )
A.(x+3)(x-4) B.(x+2)(x-6)
C.(x-3)(x+4) D.(x+6)(x-2)
【解析】A.(x+3)(x-4)=x2-x-12.
B.(x+2)(x-6)=x2-4x-12,符合题意.
C.(x-3)(x+4)=x2+x-12.
D.(x+6)(x-2)=x2+4x-12.
B
3.若(x-3)(x+5)=x2+mx-15,则m的值为( )
A.-8 B.2 C.-2 D.-5
【解析】因为(x-3)(x+5)=x2+2x-15=x2+mx-15,所以m=2.
B
4.(2024·佛山顺德区质检)要使多项式(x+A)(x+B)不含x的一次项,则A与B的关系是( )
A.相等 B.互为相反数
C.互为倒数 D.乘积为-1
【解析】(x+A)(x+B)=x2+Ax+Bx+AB=x2+(A+B)x+AB,
因为多项式(x+A)(x+B)不含x的一次项,所以A+B=0,所以A与B的关系是互为相反数.
B
A
6.如图所示,某小区有一块长为(2a+3b),宽为(3a+2b)的长方形地块,物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路,小路的底边宽为a,将阴影部分进行绿化.
(1)用含有a,b的式子表示绿化的总面积S;
(2)若a=3,b=6,求出此时绿化的总面积S.
【解析】(1)由题意,得S=(3a+2b)(2a+3b)-a(3a+2b)
=6a2+9ab+4ab+6b2-3a2-2ab
=3a2+11ab+6b2.
(2)当a=3,b=6,
S=3×32+11×3×6+6×62=441.
答:当a=3,b=6时绿化的总面积为441.
7.若(x-3)(x+2)=ax2+px+q,则pq+a为( )
A.5 B.-5 C.7 D.-7
【解析】因为(x-3)(x+2)=x2+2x-3x-6=x2-x-6=ax2+px+q,
所以a=1,p=-1,q=-6,
所以pq+a=-1×(-6)+1=7.
C
8.设A=(x-3)(x-7),B=(x-2)(x-8),则当x为有理数时A,B的大小关系为( )
A.AC.A>B D.无法确认
【解析】因为A=(x-3)(x-7)=x2-10x+21,B=(x-2)(x-8)=x2-10x+16,
所以A-B=x2-10x+21-(x2-10x+16)=5>0,所以A>B.
C
9.有一个运算程序,可以使:a b=n(n为常数)时,得(a+1) b=n+1,a (b+1)=n-2,现在已
知1 1=2,那么1 009 1 009=__________.
【解析】因为1 1=2(其中a=1,b=1,n=2),
所以2 1=3,
2 2=1(此时a=2,b=2,n=1),3 2=2,
3 3=0(此时a=3,b=3,n=0),
所以4 3=1,4 4=-1;5 5=-2,6 6=-3,7 7=-4,8 8=-5,…,
所以1 009 1 009=-1 006.
-1 006
10.计算:
(1)(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2).
(2)(-a2)3÷a2+(a+2)(a2-2a+4).
【解析】(1)原式=2x2+x-2x-1-2(x2-3x-10)=2x2+x-2x-1-2x2+6x+20=5x+19.
(2)原式=-a6÷a2+a3-2a2+4a+2a2-4a+8=-a4+a3-2a2+4a+2a2-4a+8=-a4+a3+8.
11.观察下列计算:
(a-b)(a+b)=a2-b2,
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4.
(1)猜想:(a-1)(an-1+an-2+…+a+1)= (其中n为正整数,且n≥2);
(2)利用(1)猜想的结论计算:210+29+28+27+…+23+22+2+1.
【解析】(1)根据观察可得:(a-1)(an-1+an-2+…+a+1)=an-1(其中n为正整数,且n≥2).
答案:an-1
(2)原式=(2-1)×(210+29+28+27+…+23+22+2+1)=(2-1)×(210+29×1+28×12 +…+23 ×17+ 22×18+2×19+110)=211-1=2 047.(共25张PPT)
2 整式的乘法
第1课时
课时目标 素养达成
1.了解单项式乘法的意义,理解单项式乘法法则,会利用法则进行单项式的乘法运算 运算能力、应用意识
2.经历探索单项式乘法法则的过程,理解单项式乘法运算的法则,发展学生有条理的思考能力和语言表达能力 抽象能力、运算能力
D
单项式乘单项式(运算能力)
1.式子(-ab)4·a2化简后的结果是( )
A.a2b4 B.a6b4 C.a8b4 D.a16b4
【解析】原式=a4b4·a2=(a4·a2)·b4=a6b4.
2.(2024·揭阳揭西质检)计算:(-5a3·a3)2+(-3a3)3·(-a3).
【解析】原式=(-5a6)2+(-27a9)·(-a3)
=25a12+27a12
=52a12.
B
单项式乘单项式的应用(推理能力、运算能力)
1.长方形的长为6x2y,宽为3xy,则它的面积为( )
A.9x3y2 B.18x3y2
C.18x2y D.6xy2
【解析】因为长方形的长为6x2y,宽为3xy,所以长方形的面积为6x2y·3xy=18x3y2.
B
A
3.计算,结果用科学记数法表示:(-3×105)×(5×103)=____________.
【解析】原式=[(-3)×5]×(105×103)=-15×108=-1.5×109.
-1.5×109
D
2.(4×105)×(25×103)的计算结果用科学记数法表示是( )
A.100×108 B.1×1017
C.1×1010 D.100×1015
【解析】(4×105)×(25×103)=(4×25)×(105×103)=100×108=1×1010.
C
知识点1 单项式乘单项式
1.下列计算正确的是( )
A.3a3·2a2=6a6 B.2x2·3x2=6x4
C.3x2·4x2=12x2 D.5y3·3y5=8y8
【解析】A.3a3·2a2=6a5,故选项错误.
B.2x2·3x2=6x4,故选项正确.
C.3x2·4x2=12x4,故选项错误.
D.5y3·3y5=15y8,故选项错误.
B
2.(2024·深圳宝安期中)计算:3x3·(-x)2=________.
【解析】原式=3x3·x2=3x5.
3x5
3.(2024·佛山顺德质检)已知A=3x2,B=-2xy2,C=-x2y2,求A·B2·C的值.
【解析】A·B2·C
=(3x2)(-2xy2)2(-x2y2)
=(3x2)(4x2y4)(-x2y2)
=-12x6y6.
知识点2 单项式乘单项式的应用
4.已知单项式6am+1bn+1与-4a2m-1b2n-1的积与7a3b6是同类项,则mn的值为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】因为(6am+1bn+1)·(-4a2m-1b2n-1)=-24a3mb3n,且单项式6am+1bn+1与-4a2m-1b2n-1的积与7a3b6是同类项,所以3m=3,3n=6,
解得m=1,n=2,所以mn=12=1.
A
5.某电子计算机每秒可进行4×109次运算,则2×102秒可进行运算的次数为( )
A.8×1011 B.8×1018
C.6×1011 D.6×1018
【解析】由题意可知:它工作2×102秒的运算次数为:4×109×2×102=8×1011.
A
6.(2024·深圳模拟)下列计算正确的是( )
A.a3·a3=2a3
B.-2b2·(-5ab)=10ab3
C.2ab2·(-3ab)=-6ab3
D.(ab2)3=ab6
【解析】A.a3·a3=a6,原计算错误,不符合题意.
B.-2b2·(-5ab)=10ab3,正确,符合题意.
C.2ab2·(-3ab)=-6a2b3,原计算错误,不符合题意.
D.(ab2)3=a3b6,原计算错误,不符合题意.
B
A
8.已知两个单项式的积是-6a3b2,这两个单项式可以是________________________
(写出一对即可).
【解析】-2a2b·3ab=-6a3b2.
-2a2b,3ab(答案不唯一)
9.如图所示,王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题.吴同学来王老师家做客,看
到WIFI图片,思索了一会儿,输入密码,顺利地连接到了王老师家里的网络,那么她输
入的密码是_____________.
账号:Mr.Wang's house
王 [x13yz4]=wang1314
浩 [xy15·x2z20]=hao31520
阳 [(x2y)4·(y2z44)2]=密码
【解析】阳 [(x2y)4·(y2z44)2]=阳 x8y8z88=yang8888.
yang8888
10.如图所示是某拱形门示意图,它是由上、下两部分组成的.上面是半圆,半圆的直径
为x m;下面是长方形,宽为x m,长是宽的2倍.这个拱形门的面积可表示为_________m2.
(结果保留π)
11.计算:
(1)(x2y)3·(-2xy3)2.
(2)a·a2·a3+(-2a3)2-(-a)6.
【解析】(1)原式=x6y3·4x2y6=4x8y9.
(2)原式=a6+4a6-a6=4a6.
12.已知甲数为a×10n,乙数是甲数的10倍,丙数是乙数的2倍,甲、乙、丙三数的积为1.6×1012,求a,n的值.(其中1≤a≤10,n为正整数)
【解析】根据题意,得a×10n×a×10n×10×a×10n×20=2a3×103n+2=1.6×1012,
因为1≤a≤10,n为正整数,所以2a3=16,即a=2,
所以103n+2=1011,即3n+2=11,解得n=3.
故a=2,n=3.
