过关检测（第16章 二次根式）
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1．下列各式中一定是二次根式的是( )
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
3．计算：＝( )
A．3 B．－3 C．9 D．－9
4．若k的值是有理数，则k的值可以是( )
A． B． C．＋1 D．＋1
5．要使在实数范围内有意义，则x的值可能为( )
A．2 026 B．2 024 C．－2 025 D．2 025
6．如图，将一个小正方形放入到一个大正方形中，阴影部分的面积等于小正方形的面积，则大正方形与小正方形的边长之比为( )
A．2∶1 B．∶1
C．4∶1 D．∶1
7．若最简二次根式能与合并，则m的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知ab＜0，则化简后为( )
A．－a B．－a C．a D．a
9．若－＝a，则ab的值是( B )
A．6 B．8 C．9 D．1
10．当1＜x＜5时，化简|x－5|＋的结果为( )
A．4 B．2x－5 C．－2x－3 D．－4
11．如图，从一个大正方形中裁去面积为12 cm2和27 cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为( )
A．36 cm2 B．39 cm2
C．46 cm2 D．75 cm2
12．已知a＋b＝－5，ab＝4，则a＋b的值是( )
A．4 B．－4 C．2 D．－2
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13．计算的值为__ __．
14．一个长方形的长为5＋2，宽为5－2，则这个长方形的面积为__ __．
15．已知x，y是有理数，y＝＋－4，则yx＝__ __．
16．化简＋()2的结果是__ __．
17．实数a，b满足(2a＋b)2＋＝0，那么＝__ __．
18．比较大小：＋__ __.(填“＞”“＜”或“＝”)
三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19．(本题满分6分)计算：
(1)|－|＋2－；
(2)＋－＋.
20．(本题满分6分)计算：
(1)(＋3)(3－)－(－1)2；
(2)(＋)÷－6.
21．(本题满分10分)已知函数y＝(m－3)x＋n－2(m，n为常数)的图象如图所示，化简：|m－3|－.
22．(本题满分10分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d＝7×(t≥12).其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．
(1)分别计算冰川消失13年、28年后苔藓的直径；
(2)如果在公元2092年测得一些苔藓的直径是56厘米，则冰川约是在公元哪一年消失的？
23．(本题满分10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，其中AB边的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，当AC＝1时，求AB的长．(结果要化为最简形式)
24．(本题满分10分)一个三角形的三边长分别为5，，x.
(1)求它的周长(要求结果化简)；
(2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
25．(本题满分10分)已知：a＝7－2，b＝7＋2；
(1)a＋b＝__ __，ab＝__ __；
(2)求a2＋b2－ab的值；
(3)若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值．
26．(本题满分10分)【综合与实践】某校数学课外活动小组的同学，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．
【探究发现】
6＋6＝2＝12； ＋＝2＝；
0．3＋0.3＝2＝0.6; ＋3＞2＝2；
0．2＋3.2＞2＝1.6; ＋＞2＝.
【猜想结论】
如果a＞0，b＞0，那么存在a＋b≥2(当且仅当a＝b时，等号成立).
【证明结论】(补全横线上的说理过程)
因为(－)2≥0，
所以①当且仅当－＝0，即a＝b时，
a－2＋b＝0，所以a＋b＝2；
②当－≠0，即a≠b时，__ __．
综合上述，可得若a＞0，b＞0，则a＋b≥2成立(当且仅当a＝b时，等号成立).
【应用结论】
(1)对于函数y＝x＋(x＞0)，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？
(2)对于函数y＝＋x(x＞5)，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？
【拓展应用】(3)如图，学校计划一边靠墙，其余边用篱笆围成三小块面积均为24 m2的矩形苗圃，中间用两道篱笆隔断，设每小块苗圃垂直于墙的一边长为x米，求x为何值时，所用篱笆的总长度最短？最短长度是多少？过关检测（第16章 二次根式）
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1．下列各式中一定是二次根式的是( B )
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( A )
A． B． C． D．
3．计算：＝( C )
A．3 B．－3 C．9 D．－9
4．若k的值是有理数，则k的值可以是( B )
A． B． C．＋1 D．＋1
5．要使在实数范围内有意义，则x的值可能为( A )
A．2 026 B．2 024 C．－2 025 D．2 025
6．如图，将一个小正方形放入到一个大正方形中，阴影部分的面积等于小正方形的面积，则大正方形与小正方形的边长之比为( B )
A．2∶1 B．∶1
C．4∶1 D．∶1
7．若最简二次根式能与合并，则m的值为( C )
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知ab＜0，则化简后为( D )
A．－a B．－a C．a D．a
9．若－＝a，则ab的值是( B )
A．6 B．8 C．9 D．1
10．当1＜x＜5时，化简|x－5|＋的结果为( A )
A．4 B．2x－5 C．－2x－3 D．－4
11．如图，从一个大正方形中裁去面积为12 cm2和27 cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为( A )
A．36 cm2 B．39 cm2
C．46 cm2 D．75 cm2
12．已知a＋b＝－5，ab＝4，则a＋b的值是( B )
A．4 B．－4 C．2 D．－2
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13．计算的值为__2－__．
14．一个长方形的长为5＋2，宽为5－2，则这个长方形的面积为__30__．
15．已知x，y是有理数，y＝＋－4，则yx＝__16__．
16．化简＋()2的结果是__3x－10__．
17．实数a，b满足(2a＋b)2＋＝0，那么＝__2__．
18．比较大小：＋__＝__.(填“＞”“＜”或“＝”)
三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19．(本题满分6分)计算：
(1)|－|＋2－；
(2)＋－＋.
(1)原式＝－＋2－＝－＋2－＝；
(2)原式＝＋－＋
＝＋－＋
＝＋－＋
＝
＝
＝1.
20．(本题满分6分)计算：
(1)(＋3)(3－)－(－1)2；
(2)(＋)÷－6.
(1)(＋3)(3－)－(－1)2
＝9－5－(3－2＋1)
＝9－5－4＋2
＝2；
(2)(＋)÷－6
＝(2＋5)÷－2
＝2＋5－2
＝5.
21．(本题满分10分)已知函数y＝(m－3)x＋n－2(m，n为常数)的图象如图所示，化简：|m－3|－.
∵一次函数图象经过第一、三、四象限，
∴m－3＞0.
∵一次函数图象与y轴负半轴相交，
∴n－2＜0，
∴|m－3|－
＝m－3＋(n－2)
＝m－3＋n－2
＝m＋n－5.
22．(本题满分10分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：d＝7×(t≥12).其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．
(1)分别计算冰川消失13年、28年后苔藓的直径；
(2)如果在公元2092年测得一些苔藓的直径是56厘米，则冰川约是在公元哪一年消失的？
(1)当t＝13时，d＝7×＝7(cm)；
当t＝28时，d＝7×4＝28(cm)；
(2)当d＝56时，＝8，即t－12＝64，
解得t＝76；2 092－76＝2 016.
答：冰川约是在公元2016年消失的．
23．(本题满分10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，其中AB边的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，当AC＝1时，求AB的长．(结果要化为最简形式)
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠B＝∠EAB＝15°，
∴∠AEC＝∠B＋∠EAB＝30°.
∵∠C＝90°，AC＝1，
∴AE＝2AC＝2，CE＝＝＝，
∴AE＝BE＝2，
∴BC＝CE＋BE＝2＋，
∴AB＝＝＝＝2＝2＝2×＝＋，
∴AB的长为＋.
24．(本题满分10分)一个三角形的三边长分别为5，，x.
(1)求它的周长(要求结果化简)；
(2)请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
(1)周长＝5＋x＋x
＝＋＋
＝，
(2)当x＝20时，周长＝＝25(或当 x＝时，周长＝＝5等).
25．(本题满分10分)已知：a＝7－2，b＝7＋2；
(1)a＋b＝__14__，ab＝__25__；
(2)求a2＋b2－ab的值；
(3)若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值．
(1)∵a＝7－2，b＝7＋2，
∴a＋b＝7－2＋7＋2＝14，ab＝(7－2)(7＋2)＝72－(2)2＝49－24＝25；
(2)∵a＋b＝14，ab＝25，
∴a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab＝142－3×25＝196－75＝121；
(3)∵＜2＝＜，∴4＜2＜5，
∴－5＜－2＜－4，
∴2＜7－2＜3，11＜7＋2＜12.
∵m为a整数部分，n为b小数部分，
∴m＝2，n＝7＋2－11＝2－4，
∴＝＝.
26．(本题满分10分)【综合与实践】某校数学课外活动小组的同学，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．
【探究发现】
6＋6＝2＝12； ＋＝2＝；
0．3＋0.3＝2＝0.6; ＋3＞2＝2；
0．2＋3.2＞2＝1.6; ＋＞2＝.
【猜想结论】
如果a＞0，b＞0，那么存在a＋b≥2(当且仅当a＝b时，等号成立).
【证明结论】(补全横线上的说理过程)
因为(－)2≥0，
所以①当且仅当－＝0，即a＝b时，
a－2＋b＝0，所以a＋b＝2；
②当－≠0，即a≠b时，__a＋b＞2__．
综合上述，可得若a＞0，b＞0，则a＋b≥2成立(当且仅当a＝b时，等号成立).
【应用结论】
(1)对于函数y＝x＋(x＞0)，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？
(2)对于函数y＝＋x(x＞5)，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？
【拓展应用】(3)如图，学校计划一边靠墙，其余边用篱笆围成三小块面积均为24 m2的矩形苗圃，中间用两道篱笆隔断，设每小块苗圃垂直于墙的一边长为x米，求x为何值时，所用篱笆的总长度最短？最短长度是多少？
【证明结论】 a＋b＞2
【应用结论】 (1)根据结论，可知x＋≥2＝2，
所以函数的最小值为2，
此时x＝，
解得x＝1或－1(舍去)，
所以，当x＝1时，函数y的值最小，最小值是2.
(2)根据结论，可知＋x＝＋x－5＋5≥2＋5＝2＋5＝7，
所以函数的最小值为7，
此时，＝x－5，解得x＝6或4(舍去)，
所以当x＝6时，函数y的值最小，最小值是7.
【拓展应用】 (3)由题意，得篱笆的总长度为·3＋4x＝(＋4x)米．
因为＋4x≥2＝24，
所以篱笆总长度最短为24米，此时，＝4x，所以x＝3，
答：x为3米时，所用篱笆总长度最短，最短长度为24米．
