过关检测（第20章 数据的初步分析）
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1．奥林匹克官方旗舰店3月份各种“冰墩墩雪容融”纪念品的销售情况统计如下，则纪念品所售价格的众数是( )
价格(元) 100 88 68 58 48
销量(万件) 70 80 40 100 40
A．100元 B．100 C．58元 D．100万件
2．某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42(单位：cm)的衬衫，一个月内的销量如下表：
领口大小/cm 38 39 40 41 42
销量/件 64 199 180 110 47
你认为商店最感兴趣的是这里数据的( )
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．加权平均数
3．我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占60%、面试占40%计算加权平均数作为总成绩．应试者李老师的笔试成绩为90分，面试成绩为95分，则李老师的总成绩为( )
A．90分 B．91分 C．92分 D．93分
4．某班体育课上抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.若以30为组距，这些数据可以分成( )
A．5组 B．6组 C．7组 D．4组
5．某中老年合唱团成员的平均年龄为52岁，方差为10岁2，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员的( )
A．平均年龄为52岁，方差为10岁2
B．平均年龄为54岁，方差为10岁2
C．平均年龄为52岁，方差为12岁2
D．平均年龄为54岁，方差为12岁2
6．王老师从某班随机选取了10位同学上周在校的劳动次数，绘制成如图所示的频数分布直方图(每组包括最小值，不包括最大值).随后他将其中2个同学的劳动次数分别用a，b表示，得到数据1，5，4，1，a，3，2，b，3，4.若a＜b，则a处于的范围是( )
A．0～3 B．3～6 C．6～9 D．3～9
7．为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是( )
A．9.2分 B．9.4分 C．9.5分 D．9.6分
8．某组织要在甲、乙、丙、丁四支队伍中选拔一支队伍参加武胜端午龙舟赛，下表记录了甲、乙、丙、丁四支队伍最近几次选拔赛成绩(直道划1 000 m所用时间)的平均数与方差：
队伍 甲 乙 丙 丁
平均数/s 300 350 350 300
方差 3.5 3.5 8.1 4.9
根据表中数据，要从中选择一支成绩好且发挥稳定的队伍参加比赛，应该选择队伍( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9 .某中学七年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示：
决赛成绩/分 100 99 98 97
人数 6 9 12 3
则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是( )
A．98分，98分 B．99分，98分
C．98.5分，98分 D．98.5分，99分
10．一个口袋中有4枚黑棋子和若干枚白棋子(它们除颜色不同外，其余均相同)，在不允许将棋子倒出来的前提下，小明为估计其中的白棋子的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一枚棋子，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一枚棋子，记下颜色…，不断重复上述过程．小明共摸了200次，其中50次摸到黑棋子．根据上述数据，小明估计口袋中的白棋子大约有( )
A．16个 B．14个 C．12个 D．10个
11．农历三月三是中国少数民族的传统节日，2024年广西“三月三”连休4天，为激发广西青少年对壮族文化的热爱之情，某中学开展了“壮族文化”知识问答活动．某班6名参赛成员的成绩(单位：分)分别为92，92，90，98，90，90，关于这组数据，下列说法正确的是( )
A．众数是92分 B．众数是98分
C．中位数是94分 D．中位数是91分
12．一组7个数据分别为2，2，2，3，3，4，5.若去掉一个数据，平均数不变，则下列说法正确的是( )
A．中位数与众数都不变 B．众数与方差都不变
C．中位数与极差都不变 D．众数与极差都不变
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13．已知某组数据的方差为s2＝[(3－)2＋(4－)2＋(7－)2＋(10－)2]，则的值为__ __．
14．一组数据的最大值为35，最小值为13.若取组距为4，则列频数分布表时，应分组数为__ __．
15．某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按3∶2∶2∶1∶2确定最终成绩，王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为__ __分．
16．某校采用简单随机抽样的方法抽取了60名学生的成绩进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，其中70～80分数段的条形还未画出．如果60分以上为及格，那么估计全校成绩及格的百分率为__ __.
17．小明用s2＝[(x1－6)2＋(x2－6)2＋(x3－6)2＋…＋(x15－6)2]计算一组数据的方差，那么x1＋x2＋…＋x15＝__ __.
18．有6个正整数，其平均数是5，中位数是4，将这6个正整数之中的最大数记为a，那么a的最大值为__ __．
三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19．(本题满分6分)某服装厂从即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件．
(1)抽检中合格的频数，频率分别是多少？
(2)销售3 000套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？
20．(本题满分6分)某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求图1中的m＝__ __，本次调查数据的中位数是__ __h，本次调查数据的众数是__ __h；
(2)若该校共有2 000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3 h的人数．
21．(本题满分10分)盛夏来临，防溺水任务成为重中之重，某中学为了解学生对防溺水知识的掌握情况，举办了以“珍爱生命，预防溺水”为主题的知识竞赛，从全校1 800名学生中随机抽取了部分学生进行测试，并将测试结果整理如下：
成绩x(分) 等次 频数 频率
40≤x＜50 不合格 3 0.05
50≤x＜60 6 0.10
60≤x＜70 合格 15 0.25
70≤x＜80 良好 9 0.15
80≤x＜90 优秀 15 0.25
90≤x≤100 a 0.20
其中，成绩在70≤x＜80这一组的是(单位：分)：
70，78，72，79，71，74，75，72，79.
请根据以上信息完成下列问题：
(1)表中的a＝__ __，这个样本数据的中位数是__ __分．
(2)这次测试成绩的平均分是79分，甲的成绩是78分，乙说：“甲的成绩低于平均分，所以甲的成绩低于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由；
(3)请根据以上信息，估计全校学生测试成绩不合格的人数，并提出一条合理化的建议．
22．(本题满分10分)某校想了解八年级学生对食品安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩(百分制)整理如下：
信息一：
抽取学生的测试成绩分布表
组别 成绩/分 频数
A 90≤x≤100 a
B 80≤x＜90 16
C 70≤x＜80 8
D x＜70 4
合计 m
信息二：
B组的成绩(单位：分)分别为：80，80，82，82，84，85，85，85，85，85，85，86，86，88，88，89.
请根据以上信息回答下列问题：
(1)填空：m＝__ __，a＝__ __，n＝__ __；
(2)本次所抽取学生成绩的平均分为83分，小邕说：“我的成绩是84分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由；
(3)成绩不低于80分的学生食品安全知识掌握情况良好，若八年级学生约有500人，试估计八年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数．
23．(本题满分10分)近年来，我国肥胖人群的规模快速增长．目前，国际上常用身体质量指数(Body Mass Index，缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是BMI＝.中国人的BMI数值标准为BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI数值，再参照BMI数值标准分成四组：A.16≤BMI＜20；B.20≤BMI＜24；C.24≤BMI＜28；D.28≤BMI＜32.
将所得数据进行收集、整理、描述．
【收集数据】
七年级10名男生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高(m) 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72
体重(kg) 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5
BMI 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6
七年级10名女生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高(m) 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62
体重(kg) 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8
BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8
【整理、描述数据】
七年级20名学生BMI频数分布表
组别 BMI 男生频数 女生频数
A 16≤BMI＜20 3 2
B 20≤BMI＜24 4 6
C 24≤BMI＜28 t 2
D 28≤BMI＜32 1 0
【应用数据】
(1)s＝__ __，t＝__ __，α＝__ __；
(2)已知该校七年级有男生260人，女生240人．
①估计该校七年级男生偏胖的人数；
②估计该校七年级学生BMI≥24的人数．
(3)根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．
24．(本题满分10分)2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开讲．神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组(满分100分)，其中A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．
(1)求本次调查一共随机抽取了多少名学生的成绩；
(2)补全学生成绩条形统计图(写出计算过程)；
(3)若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数；
(4)该校要对成绩为95≤x≤100的学生进行奖励，请你估计该校3 000 名学生中获得奖励的学生人数．
25．(本题满分10分)参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016～2024年中考人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016～2032年中考人数(含预估)统计图如图：
根据以上信息，解决下列问题．
(1)下列结论中，所有正确结论的序号是__ __．
①2016～2031年中考人数呈现先升后降的趋势；
②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年；
③2016～2024年中考人数的波动比2024－2032年中考人数的波动大．
(2)为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013～2021年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是__ __．
A．2013年单独两孩政策
B．2015年全面两孩政策
C．2021年三孩生育政策
(3)2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？
26．(本题满分10分)综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.042 4
荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.066 9
【问题解决】
(1)上述表格中：m＝__ __，n＝__ __；
(2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是__ __(填序号)；
(3)现有一片长11 cm，宽5.6 cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．过关检测（第20章 数据的初步分析）
(考试时间：120分钟 满分：120分)
第Ⅰ卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)
1．奥林匹克官方旗舰店3月份各种“冰墩墩雪容融”纪念品的销售情况统计如下，则纪念品所售价格的众数是( C )
价格(元) 100 88 68 58 48
销量(万件) 70 80 40 100 40
A．100元 B．100 C．58元 D．100万件
2．某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42(单位：cm)的衬衫，一个月内的销量如下表：
领口大小/cm 38 39 40 41 42
销量/件 64 199 180 110 47
你认为商店最感兴趣的是这里数据的( C )
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．加权平均数
3．我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占60%、面试占40%计算加权平均数作为总成绩．应试者李老师的笔试成绩为90分，面试成绩为95分，则李老师的总成绩为( C )
A．90分 B．91分 C．92分 D．93分
4．某班体育课上抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.若以30为组距，这些数据可以分成( A )
A．5组 B．6组 C．7组 D．4组
5．某中老年合唱团成员的平均年龄为52岁，方差为10岁2，在人员没有变动的情况下，两年后这批成员的( B )
A．平均年龄为52岁，方差为10岁2
B．平均年龄为54岁，方差为10岁2
C．平均年龄为52岁，方差为12岁2
D．平均年龄为54岁，方差为12岁2
6．王老师从某班随机选取了10位同学上周在校的劳动次数，绘制成如图所示的频数分布直方图(每组包括最小值，不包括最大值).随后他将其中2个同学的劳动次数分别用a，b表示，得到数据1，5，4，1，a，3，2，b，3，4.若a＜b，则a处于的范围是( B )
A．0～3 B．3～6 C．6～9 D．3～9
7．为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是( B )
A．9.2分 B．9.4分 C．9.5分 D．9.6分
8．某组织要在甲、乙、丙、丁四支队伍中选拔一支队伍参加武胜端午龙舟赛，下表记录了甲、乙、丙、丁四支队伍最近几次选拔赛成绩(直道划1 000 m所用时间)的平均数与方差：
队伍 甲 乙 丙 丁
平均数/s 300 350 350 300
方差 3.5 3.5 8.1 4.9
根据表中数据，要从中选择一支成绩好且发挥稳定的队伍参加比赛，应该选择队伍( A )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9 .某中学七年级开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有30名，他们的决赛成绩如表所示：
决赛成绩/分 100 99 98 97
人数 6 9 12 3
则这30名学生决赛成绩的中位数和众数分别是( C )
A．98分，98分 B．99分，98分
C．98.5分，98分 D．98.5分，99分
10．一个口袋中有4枚黑棋子和若干枚白棋子(它们除颜色不同外，其余均相同)，在不允许将棋子倒出来的前提下，小明为估计其中的白棋子的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一枚棋子，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一枚棋子，记下颜色…，不断重复上述过程．小明共摸了200次，其中50次摸到黑棋子．根据上述数据，小明估计口袋中的白棋子大约有( C )
A．16个 B．14个 C．12个 D．10个
11．农历三月三是中国少数民族的传统节日，2024年广西“三月三”连休4天，为激发广西青少年对壮族文化的热爱之情，某中学开展了“壮族文化”知识问答活动．某班6名参赛成员的成绩(单位：分)分别为92，92，90，98，90，90，关于这组数据，下列说法正确的是( D )
A．众数是92分 B．众数是98分
C．中位数是94分 D．中位数是91分
12．一组7个数据分别为2，2，2，3，3，4，5.若去掉一个数据，平均数不变，则下列说法正确的是( D )
A．中位数与众数都不变 B．众数与方差都不变
C．中位数与极差都不变 D．众数与极差都不变
第Ⅱ卷(非选择题 共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13．已知某组数据的方差为s2＝[(3－)2＋(4－)2＋(7－)2＋(10－)2]，则的值为__6__．
14．一组数据的最大值为35，最小值为13.若取组距为4，则列频数分布表时，应分组数为__6__．
15．某校学生期末操行评定奉行五育并举，德智体美劳五方面按3∶2∶2∶1∶2确定最终成绩，王林同学本学期五方面得分如图所示，则王林期末操行最终得分为__9.1__分．
16．某校采用简单随机抽样的方法抽取了60名学生的成绩进行分析，绘制了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，其中70～80分数段的条形还未画出．如果60分以上为及格，那么估计全校成绩及格的百分率为__75%__.
17．小明用s2＝[(x1－6)2＋(x2－6)2＋(x3－6)2＋…＋(x15－6)2]计算一组数据的方差，那么x1＋x2＋…＋x15＝__90__.
18．有6个正整数，其平均数是5，中位数是4，将这6个正整数之中的最大数记为a，那么a的最大值为__13__．
三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
19．(本题满分6分)某服装厂从即将出售的一批休闲装中抽检200件，其中不合格的休闲装有15件．
(1)抽检中合格的频数，频率分别是多少？
(2)销售3 000套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？
(1)合格的频数为200－15＝185，频率为185÷200＝0.925；
(2)3 000×＝225(件).
答：大约有225件不合格的休闲装．
20．(本题满分6分)某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求图1中的m＝__25__，本次调查数据的中位数是__3__h，本次调查数据的众数是__3__h；
(2)若该校共有2 000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3 h的人数．
(1)4÷10%＝40人，∴参与调查的学生人数为40人，
∴m%＝×100%＝25%，∴m＝25.
∵参与调查的学生一共有40人，将他们的劳动时间从低到高排列，处在第20名和第21名的劳动时间分别为3 h，3 h，
∴中位数为＝3 h，
由条形统计图可知，劳动时间为3 h的人数最多，∴众数为3 h；
(2)2 000×＝1 400(人)，
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3 h的人数为1 400人．
21．(本题满分10分)盛夏来临，防溺水任务成为重中之重，某中学为了解学生对防溺水知识的掌握情况，举办了以“珍爱生命，预防溺水”为主题的知识竞赛，从全校1 800名学生中随机抽取了部分学生进行测试，并将测试结果整理如下：
成绩x(分) 等次 频数 频率
40≤x＜50 不合格 3 0.05
50≤x＜60 6 0.10
60≤x＜70 合格 15 0.25
70≤x＜80 良好 9 0.15
80≤x＜90 优秀 15 0.25
90≤x≤100 a 0.20
其中，成绩在70≤x＜80这一组的是(单位：分)：
70，78，72，79，71，74，75，72，79.
请根据以上信息完成下列问题：
(1)表中的a＝__12__，这个样本数据的中位数是__76.5__分．
(2)这次测试成绩的平均分是79分，甲的成绩是78分，乙说：“甲的成绩低于平均分，所以甲的成绩低于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由；
(3)请根据以上信息，估计全校学生测试成绩不合格的人数，并提出一条合理化的建议．
(1)a＝3÷0.05×0.20＝12，这次测试成绩的中位数是第30，31个数据的平均数，而第30，31个数据的平均数为＝76.5(分)，所以这组数据的中位数是76.5分．
(2)不正确，理由：
因为甲的成绩78分高于中位数76.5分，
所以甲的成绩不可能低于一半学生的成绩；
(3)1 800×0.15＝270(人)，
答：全校学生测试成绩不合格的人数为270人，
根据表中信息有15%的测试成绩不合格，所以学校应该加大宣传力度，让学生们都能掌握“珍爱生命，预防溺水”的相关知识．
22．(本题满分10分)某校想了解八年级学生对食品安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩(百分制)整理如下：
信息一：
抽取学生的测试成绩分布表
组别 成绩/分 频数
A 90≤x≤100 a
B 80≤x＜90 16
C 70≤x＜80 8
D x＜70 4
合计 m
信息二：
B组的成绩(单位：分)分别为：80，80，82，82，84，85，85，85，85，85，85，86，86，88，88，89.
请根据以上信息回答下列问题：
(1)填空：m＝__40__，a＝__12__，n＝__40__；
(2)本次所抽取学生成绩的平均分为83分，小邕说：“我的成绩是84分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由；
(3)成绩不低于80分的学生食品安全知识掌握情况良好，若八年级学生约有500人，试估计八年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数．
(2)不正确，理由：这次测试成绩的中位数是第20，21个数据的平均数，所以这组数据的中位数是＝85分，
因为小邕的成绩是84分低于中位数85分，
所以小邕的成绩没有超过一半的同学；
(3)500×(30%＋40%)＝350(人)，
答：估计八年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数为350人．
23．(本题满分10分)近年来，我国肥胖人群的规模快速增长．目前，国际上常用身体质量指数(Body Mass Index，缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是BMI＝.中国人的BMI数值标准为BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI数值，再参照BMI数值标准分成四组：A.16≤BMI＜20；B.20≤BMI＜24；C.24≤BMI＜28；D.28≤BMI＜32.
将所得数据进行收集、整理、描述．
【收集数据】
七年级10名男生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高(m) 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72
体重(kg) 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5
BMI 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6
七年级10名女生数据统计表
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高(m) 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62
体重(kg) 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8
BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8
【整理、描述数据】
七年级20名学生BMI频数分布表
组别 BMI 男生频数 女生频数
A 16≤BMI＜20 3 2
B 20≤BMI＜24 4 6
C 24≤BMI＜28 t 2
D 28≤BMI＜32 1 0
【应用数据】
(1)s＝__22__，t＝__2__，α＝__72°__；
(2)已知该校七年级有男生260人，女生240人．
①估计该校七年级男生偏胖的人数；
②估计该校七年级学生BMI≥24的人数．
(3)根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．
(2)①估计该校七年级男生偏胖的人数有260×＝52(人)；
②估计该校七年级学生BMI≥24的人数有260×＋240×＝126(人)；
(3)由统计表可知，该校七年级学生的偏瘦、偏胖或肥胖的人数约半数，建议该校加强学生的体育锻炼，加强科学饮食习惯的宣传．(答案不唯一).
24．(本题满分10分)2023年9月21日，“天宫课堂”第四课开讲．神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组(满分100分)，其中A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．
(1)求本次调查一共随机抽取了多少名学生的成绩；
(2)补全学生成绩条形统计图(写出计算过程)；
(3)若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数；
(4)该校要对成绩为95≤x≤100的学生进行奖励，请你估计该校3 000 名学生中获得奖励的学生人数．
(1)90÷30%＝300(名)，
答：本次调查一共随机抽取了300名学生的成绩；
(2)D组人数为300×25%＝75(名)，
补全学生成绩条形统计图如下：
(3)360°×＝108°，答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为108°；
(4)3 000×＝150(名)，
答：估计该校3 000名学生中获得奖励的学生人数大约为150名．
25．(本题满分10分)参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016～2024年中考人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016～2032年中考人数(含预估)统计图如图：
根据以上信息，解决下列问题．
(1)下列结论中，所有正确结论的序号是__①③__．
①2016～2031年中考人数呈现先升后降的趋势；
②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年；
③2016～2024年中考人数的波动比2024－2032年中考人数的波动大．
(2)为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013～2021年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是__B__．
A．2013年单独两孩政策
B．2015年全面两孩政策
C．2021年三孩生育政策
(3)2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？
(1)由统计图，可知2016～2031年中考人数呈现的是先升后降的趋势，故①正确；
∵11.6－9.1＝2.5，13.7－11.6＝2.1，
∴与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2020年，故②不正确；
2016～2024年中考人数的波动比2024～2032年中考人数的波动大，故③正确．
(3)由统计图，可知2024年上半年，该市六年级至一年级小学生将是在2027～2032年参加中考的考生，
∴该市小学在校学生人数共有15.3＋14.5＋13.4＋13.3＋12.3＋12.8＝81.6(万人)，
答：2024年上半年，该市小学在校学生共有81.6万人．
26．(本题满分10分)综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y(单位：cm)，宽x(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
芒果树叶的长宽比 3.8 3.7 3.5 3.4 3.8 4.0 3.6 4.0 3.6 4.0
荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 1.9 1.8 2.0 1.3 1.9
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比 3.74 m 4.0 0.042 4
荔枝树叶的长宽比 1.91 1.95 n 0.066 9
【问题解决】
(1)上述表格中：m＝__3.75__，n＝__2.0__；
(2)①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是__②__(填序号)；
(3)现有一片长11 cm，宽5.6 cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
(1)把10片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为3.7，3.8，故m＝＝3.75.
10片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0，故n＝2.0；
(2)∵0.042 4＜0.066 9，
∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；
∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0，
∴B同学说法合理；
(3)∵一片长11 cm，宽5.6 cm的树叶，长宽比接近2，
∴这片树叶更可能来自荔枝树．
