22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质导学案

22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质（第6课时）
用配方法求顶点式 主备课：张云春
【一】、学习目标:
1、配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴，并画出图象。
【二】、学习过程：
1、回顾旧知：(1)用配方法解下列方程。
① ②
将抛物线向右平移6个单位,再向上平移3个单位,那么移动后的抛物线的关系式为 .
它与函数的关系是什么
2、探索新知:
(1)怎么画的图象
(2)请把化成顶点式.的形式
=+( )2=+
即 。(请画出草图)
知识小结:当a=1时怎样把配成顶点式
=+ =
配方过程可用语言描述为 。
3、例题选讲:
例1：把函数化成顶点式。
例2：请画出的图象
知识小结:当a≠1时怎样把配成顶点式： 。
4、课堂练习：求下列函数的顶点坐标，对称轴方程。
y=2 (提取二次项系数）
](配方）
）2+ ]（化为完全平方式）
）2+ [化为y＝a(x－h)2＋k]
课堂检测：
二次函数的顶点坐标为 ，对称轴方程为 。
二次函数化为顶点式为 ，顶点坐标为 ，对称轴方程为 。当x= ,时y有 值，是 。
当x 时，y随x的增大而减小。
二次函数y=2x2+x-3的图象是开口向 ( http: / / www.21cnjy.com )_________的抛物线，抛物线的对称轴是直线_____ _,抛物线的顶点坐标是____________。
26.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质（第7课时）
用公式法求顶点式
【一】、学习目标:
1、用公式法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴，并画出图象。
【二】、学习过程：
1、旧知连接：
（1）把抛物线y=x2+x+2写成顶点式为 ，顶点坐标为 ，对称轴为 。
2、探索新知:
(1)怎么把≠0）化为顶点式？
y=a (提取二次项系数）
](配方）
）2+ ]（化为完全平方式）
）2+ （化为y＝a(x－h)2＋k）
顶点坐标为 ，对称轴方程为 。
归纳：二次函数一般形式≠0）的顶点坐标为 ，对称轴方程为 。化为顶点式为 。
3、例题选讲:（用公式法求顶点式、对称轴方程）
（1） （2）y=3x-x2+4（并把结果写成顶点式）
注：当二次函数给出一般式时，可用这个公式求出顶点坐标及对称轴，把一般形式化成顶点式。
3、课堂练习:
（1）用公式方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标和对称轴，并把解析式写成顶点 式。
（2）用公式方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．
4、课堂检测:
（1）二次函数y=-x2+6x+3的图象开口方向 顶点式为_________对称轴
为_________当x= 时函数有 值，为 。当x 时，y的值随x的增大而增大。它是由y=-x2向 平移 个单位得到的，再向 平移 个单位得到的．
（2）二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．
（3）已知二次函数y＝－2x2－8x－6， ( http: / / www.21cnjy.com )当___________时，y随x的增大而增大；当x＝ _______时，y有_________值是___________．
（4）用顶点坐标公式求二次函数y＝x2－2x－1的顶点坐标.
26.3用交点式求二次函数（第13课时）
【一】、学习目标:
会用交点式确定二次函数解析式。
【二】、学习过程：
1、回顾旧知：
（1）可用分解因式法分解为 =0，则方程两根为 ，反之已知一元二次方程的两根为-1，4。则这个一元二次方程可能是 。
（2）若的两根为则可分解为 。
（3）抛物线与轴的交点坐标为 。若抛物线与 轴的交点坐标为（-2，0），（1，0），则抛物线为 。
（4）抛物线与轴交于点，则抛物线为 。
2、探索新知:
求抛物线与轴的交点坐标为 ，若抛物线与轴交于则抛物线解析式可设为 。
例1、已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．
求抛物线的解析式．
归纳：抛物线与与轴交于则抛物线解析式可设为 ，这个解析式中有 个需要代定的系数。需要代 个点的坐标，其中两个为抛物线 。
3、课堂练习
练习：1、已知二次函数的图像过点A（－1，0），B（3，0），C（0，3）三点，求这个二次函数解析式．
2、如图，抛物线的对称轴是直线,它与轴交于、两点，
与轴交于点.点、的坐标分别是、.
求此抛物线对应的函数解析式；
若点是抛物线上位于轴上方的一个动点，求△面积的最大值.
目标检测：
1、已知抛物线经过三个点A（2，6），B（ ( http: / / www.21cnjy.com )1，0），C（3，0），那么二次函数的解析式是 ，它的顶点坐标是
2. 抛物线与x轴的两个交点的横坐标是－3和1，且过点（0， ），此抛物线的解析式是