高三数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑，非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答题区提内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：高考范围。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1
1.若复数之一2十3则贩的虚部为
A-是
B高
c-是
n最
2.已知集合A={xx2-2x-5≥≥0}，B={一2，-1,03,4}，则A∩B=
A{-2}
B.{3,4}
C.{-2,4}
D.{-2,3,4}
3.已知向量a=(1,m一4)，b=(4,2),若|a十b|=|a-bl,则|a=
A.5
B.3
C.5
D.3
4.已知函数f(x)=sinx十acos x的图象关于点（告，0）对称，则f(x)的最大值为
A1
B.2
c号
D28
3
5已知双曲线C素一带=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为R,R,过且垂直于x轴的直线1与C
交于A,B两点，若△ABF2为等边三角形，则C的离心率等于
A②
B.3
C.2
D.5
6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为abc,若sinA=号inC,0sB=号，
,△ABC的面积为2V5,则
△ABC的周长为
A8+2√6
B.11
C.8+2√7
D.8+43
【高三3月质量检测数学第1页（共4页）】
7.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，例如：[一3.7]=一4，[2.3]=2.已知函数f(x)=
24,x≤0，
4z,0≤分
则y=[f(x)]的值域为
()-1>3,
A.{-1,0,1}
B.{-1,0,1,2}
C.{0,1,2)}
D.{0,1}
8.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，PC⊥BC,AB=
PC=2,∠PCD=120°，若三棱锥P-ABC的四个顶点均在球0的表面
上，则球O的表面积为
B
A.20
3π
B.20w5π
c9.
D.20元
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知抛物线Cy=2pz(p>0)的焦点为F(合，0，准线为，过C上一点P作PQL,垂足为点Q,若
IPQI=|QFl,则
A.p=1
B.直线PF的斜率为士3
C.IPQ|=3
D.点P到x轴的距离为3
10.下列命题为真命题的是
A若随机变量X~N(0,1),且P(X>1)=p,则P(一1≤X<0)=0.5-p
B.若随机事件A,B满足P(AB)=0.36,P(B)=0.73,则P(AB)=0.64
C若随机变量X的分布列为P(X=)=号(a∈R=12,…,10),则E(X)=8器
D.若随机变量Y~B(10,0.8),则当P(Y=k)取得最大值时，k=9
11.下面四个图案中，能用左图样式的一组七巧板拼出来的有
七巧板
B
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(3x-)》°的展开式中含2项的系数为
·(用数字作答)
13.杜老师对本班学生在一模考试中的数学成绩与语文成绩进行统计，得到如下信息：随机取一名学生，
数学成绩优秀的概率为，语文成绩优秀的概率为号，数学成绩和语文成绩均未达到优秀的概率为
是，则该班学生在数学成绩优秀的条件下，语文成绩也优秀的概率为
14.已知函数f(x)=alnx-x+1+ln2(a>0),g(x)=nx-2x,若V1,x2∈(0，+∞)，f(x)+
g(x2)<0恒成立，则实数a的取值范围为
【高三3月质量检测·数学第2页（共4页）】高三数学参考答案、提示及评分细则
1B=2中2+品2-3D-最-高所以E=号+是故的虚部为品故选B
1
2-3i—
2.C将B中元素-2，一1,0,3,4分别代入不等式x2-2x-5≥0，仅有-2,4满足该不等式，故A∩B={-2,4).故选C.
3.C因为|a十b1=|a-b|,所以(a+b)2=(a-b)2,化简，得a·b=0,所以4+2(m-4)=0,解得m=2,所以a
(1,-2),所以|a|=√5.故选C
4.D解法一：由题意，得f(号-x)=一f(x)恒成立，即sin(芬-x）+acos(号-x)=一sinx一acos恒成立，整理，得
(合+停a)如+（停+号）os=0相成立，所以a=号从面/x)-2号（一吾）故当x一吾=2十受
k∈Z.即r=+2kx(k∈Z)时，f)取得最大值5.故选D
解法二：由题黛，得f(管)=之+号a=0,解得a=号所以了)=血x一号cs=2号n(一吾)，故当一音
=2x+受，k∈乙.即x=+2x(k∈Z)时.)取得最大值2，故选D
5B解法一：设C的半焦距为c,则直线1的方程为x=一c,代入号-芳-1，解得y=±名，所以A5=仁，AB到-
2答，因为△ABF:为等边三角形，所以AR,=ABl-2登，由双曲线的定义知AR,|-AR=2a,即号=2，所以
=2,所以C的离心率e=合-√1+-3，故选B
解法二：设C的半焦距为c,则直线1的方程为x=-c,代入号一芳-1：解得y=士二，所以AR,-二因为△ABR,
为等边三角形，所以A,A-尉一受-m30-后所以二-后所以会一景疗即号一公-疗期
得离心率e=√3.故选B
6.A由mA=号nC及正弦定理，得c=3a,因为cosB=号，且BC(0,x),所以mB-号，所以△ABC的面积为
2 acsin B=3
1
5=25,解得a=2,所以c=6,由余弦定理，得F=4+36-2×2X6入号=24，所以6
3
△ABC的周长为8+2√6.故选A.
7.A当x≤0时)=2∈(0,1，此时y=[/x]=0,或1：当0<≤号时，x)=4女∈(0，号]，此时y=[fx]=
0,或1：当>号时，f)=(}）-1(-1,0),此时y=[(x]=-1,所以y=[fx]的值城为(-10,1.故
选A
8.D解法一（通法）：设F,G分别为线段AC、PB的中点，由PC⊥BC,知G为直角三角形P
PCB的外接圆圆心；因为四边形ABCD为正方形，所以F为正方形ABCD外接圆的圆
心：过G,F分别作平面PBC,平面ABCD的垂线交于点O,则O为三棱锥P-ABC外接
球的球心，即OA为外接球的半径.取BC的中点E,连接EG、EF,则GE∥PC、EF∥AB,
可证点O,G,E,F四点共面，因为∠PCD=120°，所以∠GEF=120°，则∠OEF=60°，又
EF=号AB=1,所以OF=3,则OA=VOF+F=5,所以球O的表面积为4x×ON=4x×5)P=20元故选D.
【高三3月质量检测·数学参考答案第1页（共6页）】
