2025年3月浙江省山海联盟中考数学第一次模拟试卷(图片版，含答案)

2025 年浙江省山海联盟第一次中考模拟数学试卷
一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．在数轴上有分别表示 5，0，1，3四个数的点，其中离原点最远的点表示的数是 ( )
A． 5 B．0 C．1 D．3
2．如图，一颗珠子放在一块木板的正中间，此时几何体的左视图是 ( )
A． B． C． D．
3．2025年 2月 12日，中国载人航天工程办公室宣布，载人月球探测任务的登月服命名为“望字”．已知月
球距离地球的距离约为 384000km，将 384000用科学记数法表示为 ( )
A．3.84 105 B．384 103 C．3.84 103 D． 0.384 106
4．下列运算不正确的是 ( )
A． x2 x2 2x2 B． x x3 x3 C． x6 x2 x4 D． (2x2 )3 8x6
5．在一组数据 24，31，15，26，5■，44中，发现“5■”的个位数字模糊不清，下列统计量中与■的值
无关的是 ( )
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
6．关于 x的一元二次方程 x2 4x k 0有实数根，则 k的取值范围是 ( )
A． k 4 B． k 4 C． k 4 D． k 4
7．如图，图形 ABCD在由完全相同的小正方形拼接而成的网格中，顶点 A，B，C，
D均在格点上，则 ABC BCD BAD的值为 ( )
A．120 B．135 C．145 D．150
8．如图，在 Rt△ ABC中， ACB 90 ， O是△ ABC的内切圆，若 AC 3.3，
BC 4.4，则图中△ ABO的面积为 ( )
A．5.5 B．2.75 C．6.05 D．3.025
9 4．如图，已知CD x轴，垂足为D，CO，CD分别交反比例函数 y 的图象于点 A，B．若OA AC，
x
则△OBC的面积为 ( )
A．4 B．6 C．8 D．10
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10．如图，E，F 分别是正方形 ABCD的边 AD，BC上的点，将正方形纸片 ABCD沿 EF 折叠，使得点 B
的对应点 B 恰好落在边CD上，要想知道正方形 ABCD的边长，只需知道 ( )
A． BF 的长度 B． B CF 的周长 C． B DG的周长 D． A EG的面积
二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．因式分解： x2 x ．
12 x x 3．当 时，分式 的值为 0．
x 1
13．如图，扇形OAB的半径为 3cm，且 AOB 45 ，则它的面积为 cm2．
14．如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的
概率是 ．
（第 14题） （第 15题） （第 16题）
15．如图，在四边形 ABCD中， AD / /BC ， ABC 90 ，点 E在 AB的延长线上，DE分别交 BC， AC于
点 F ，G．若 AB 5， AE AD 8， EF DG，则 BC ．
16．如图，在 Rt△ ABC中， ABC 90 ， tan ACB 4 ，BC 5，D是斜边 AC上的动点，以线段 BD为
3
一边并在其右侧作等边三角形 BDE，连结CE ，则CE 的最小值是 ．
三、解答题（本题共有 8 小题，共 72 分.请务必写出解答过程）
17．（8分）计算： 2 sin 45 ( 1)2025 1 ( ) 1．
2
18．（8分）已知 x2 2x 3 0 ，求代数式 (x 1)(2x 1) 5x的值．
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19．（8 分）小吉购买了可升降夹书阅读架（如图1)，将其放置在水平桌面上的侧面示意图如图 2，测得底
座 AB的高为 2cm， ABC 150 ，支架长 BC为18cm，面板长DE为 24cm，CD为 6cm（厚度忽略不计）．
（1）求支点C 离桌面 l的高度．
（2）当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角 满足
30 60 ，当面板与桌面的夹角增大时，点 E离桌面 l的
高度也随之增大，问当面板DE绕点C转动过程中，点 E离
桌面 l最大高度与最小高度的差是多少？（计算结果保留根
号）
20．（8分）某中学为了解学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了 50名学生进行调查，将数据整理
后绘制成如下不完整的频数表和扇形统计图．
学生每天参加体育锻炼的时间频数表
组别 时间 x（分 ) 频数
A 0 x 30 4
B 30 x 60 15
C 60 x 90 a
D 90 x 120 10
E 120 x 150 5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求 a的值及扇形统计图中 B组对应的圆心角度数．
（2）已知 A组的 4名学生中，有 2名男生和 2名女生，从这 4名学生中随机抽取 2
名学生进行访谈，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
21．（8分）在平行四边形 ABCD中，AB 6，BC 8， ABC 60 ，E是 BC边上的一个动点（不与点 B，
C重合），过点 E作 EF / /AB，交 AC于点 F ，连结 AE，设CE x．
（1）用含 x的代数式表示 CEF 的面积．
（2）当 CEF 与 ACE相似时，求 x的值．
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22．（10分）一条公路上有相距80km的 A， B两地，甲、乙、丙三人都在这条公路上匀速行驶．甲从 A地
出发前往 B地，速度为 20km / h．甲出发 1小时后，乙也从 A地出发前往 B地，出发半小时后追上了甲，
到达 B地后停止不动．丙与甲同时出发，从 B地前往 A地，当丙与甲相遇时，甲与乙相距 20km．设甲行驶
的时间为 x(h)，甲、乙、丙三人离 A地的距离分别为 y甲 km ， y乙 km ， y丙 km ， y甲， y乙 关于 x的函数
图象如图所示．
（1）求乙的行驶速度．
（2）求甲与乙相距 20km时甲行驶的时间．
（3）丙出发后多少小时与乙相遇？请直接写出答案．
23．（10分）根据以下素材，探索完成任务．
乒乓球发球机的运动路线
素材一 如图 1，某乒乓球台面是矩形，长为 280cm，宽为 150cm，球网高度为
14cm．乒乓球发球机的出球口在桌面中线端点 O正上方 25cm的点 P处．
素材二 假设每次发出的乒乓球都落在中线上，球的运动的高度 y（cm）关于运
动的水平距离 x（m）的函数图象是一条抛物线，且这条抛物线在与点 P
水平距离为 100cm的点 Q处达到最高高度，此时距桌面的高度为 45cm，
乒乓球落在桌面的点 M处．以 O为原点，桌面中线所在直线为 x轴，建
立如图 2所示的平面直角坐标系．
素材三 如图 3，若乒乓球落在桌面上弹起后，在与点 O的水平距离为 300cm的
点 R处达到最高，设弹后球达到最高时距离桌面的高度为 h（cm）．
问题解决
任务一 研究乒乓球的飞行轨迹 （1）求出从发球机发球后到落在桌
面前，乒乓球运动轨迹的函数表达
式（不要求写出自变量的取值范
围）．
任务二 击球点的确定 （2）当 h＝20时，运动员小亮想在
点 R处把球沿直线擦网击打到点 O，
他能不能实现？请说明理由．
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任务三 击球点的距离 （3）若 h＝40，且弹起后球飞行的
高度在离桌面 30cm至 50cm时，小
亮可以获得最佳击球效果，求击球
点与发球机水平距离 x的取值范围．
24．（12分）已知 AB为 O 的直径，弦CD AB于点 E，连结 BC．在 AB上截取 BF BC，连结DF 并
延长，交 O 于点G，连结CG．
（1）如图 1，当点 E与圆心O重合时，求 D的度数．
（2）如图 2，连结 BG ，交CD于点 N，过点 F 作 FM / /BG，交CD于点M ，连结GE．
①求证： BG 平分 ABC．
②若△ EFG与△ DFM 的面积相等， BC 1，求 BE 的长．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A B C B B D B C
9．解：过点 A作 AE x轴于点 E，
CD x 4轴，垂足为D，CO，CD分别交反比例函数 y 的图象于点 A，B，
x
S OAE S
1
OBD 4 2， AE / /CD， OAE ~ OCD，2
OA AC OA 1 S 1 2 ， ， OAE ， S
OC 2 S OCD
8，
OCD 4 S OCD
S OBC S OCD S OBD 8 2 6．
故选： B．
10．解：由折叠得 GB F B 90 ， B F BF ，
DB CD B C BC B C，CF B F CF BF BC，BF 2 B C2 B F 2 B C2 CF 2， DB G CFB 90 CB F，
DB G ~ CFB ， DB DG B G DB DG B G DB BC B C ， ，
CF B C B F CF B C B F CF CF

DB DG B G (BC B C)(BC B
C) BC2 B C2
，
CF CF
BC2 B C2 (BF CF )
2 B C2 BF 2 2BF CF CF 2 B C2 2BF CF 2CF 2
2(BF CF ) 2AB，
CF CF CF CF
DB DG B G 2AB， 要想知道正方形 ABCD的边长，只需知道 B DG的周长；
故选：C．
二、填空题（本题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11 x(x 1) 12 x 3 13 3 14 1 25 3 3． ． ． ． ． ． ． ． 15． ． 16． 2．
8 4 3 2
15．解： AD / /BC ， ABC 90 ， DAE ABC 180 ， DAE 90 ，
AD AE 8， AED是等腰直角三角形， DE 2AD 8 2 ， E 45 ，
EBF 180 ABC 90 ， EBF是等腰直角三角形， FE 2BE，BF BE，
BE AE AB 8 5 3， FE 3 2 ， DG EF 3 2， FG ED EF GD 8 2 3 2 3 2 2 2，
FC / /AD 16， CFG ~ ADG， FC : AD FG :GD， FC : 8 2 2 : 3 2 ， FC ，
3
BC BF FC 3 16 25 ．
3 3
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16．解：如图，在 BC的上方作等边△ FBC，连接 AF ，DF，过点 F 作 FH AB于点H ．
ABC 90 1 5 ， FBC 60 ， BC BF CF 5， FH BF ，
2 2
tan ACB AB 4 AB 20 ， ， AC AB2 BC 2 25 ，
BC 3 3 3
BDE是等边三角形， BE BD， DBE FBC 60 ， DBF EBC ，
BDF BEC SAS ， DF CE， 当 DF AC 时，DF的值最小，此时CE 的值最小，
S 1 20 5 3 2 1 20 1 25 3 3 ABF S BFC S ABC S ACF ， 5 5 DF ， DF 2，2 3 2 4 2 3 2 3 2
CE 3 3 的最小值为 2．
2
三、解答题（本题共有 8 小题，共 72 分.请务必写出解答过程）
17 2．解：原式 2 ( 1) ( 2) 1 1 2 2．
2
18．解： x2 2x 3 0， x2 2x 3， (x 1)(2x 1) 5x 2x2 x 2x 1 5x 2(x2 2x) 1 2 3 1 5．
19．解：（1）如图 2中，过点C作CH 直线 l于点H ，过点 B作 BJ CH 于点 J．则四边形 ABJH 是矩形．
JH AB 2cm，
ABC 150 ， ABJ 90 ， CBJ 60 ， CJ BC sin 60 9 3(cm) ，
CH CJ JH (2 9 3)cm， 支点C离桌面 l的高度为 (2 9 3)cm；
（2）如图 2 中，过点 E作 EK 直线 l于点 K，过点C作CG EK于点G，则四边
形CGKH 是矩形， GK CH (2 9 3)cm，
当 ECG 60 时，点 E到直线 l的距离最大，
DE 24cm，CD 6cm， CE DE CD 24 6 18(cm)， EG EC sin 60 9 3(cm) ，
EK EG GK (2 18 3)cm．
当 ECG 30 时，点 E到直线 l的距离最小，可得最小值 (11 9 3)cm，
点 E离桌面 l最大高度与最小高度的差 (2 18 3) (11 9 3) (9 3 9)cm．
20．解：（1）由题意得， a 50 4 15 10 5 16．
15
扇形统计图中 B组对应的圆心角度数为 360 108 ．
50
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（2）列表如下：
男 男 女 女
男 （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，女）
8 2
共有 12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有 8种， 概率为 ．
12 3
21．解：（1）过点 A作 AH BC于点 H ．
3 B 60 ， AB 6， AH AB sin 60 6 3 3 ，
2
ABC 1的面积 8 3 3 12 3，
2
EF / /AB， ABC ~ FEC ABC的面积 BC， ( )2 64
3
， FEC的面积 x2 (0 x 8)；
FEC的面积 EC x 2 16
（2） BH AB cos60 3， CH BC BH 8 3 5， AC 2 AH 2 CH 2 27 25 52，
EF / /AB， B FEC 60 ，
CEF ~ CAE， FEC CAE 60 ， CAE B，
ACE ACB， ACB ~ ECA， CA2 CE CB， x CE 52 13 ．
8 2
22 1 1．解：（1）设乙的速度为 a km / h，根据题意得： (1 ) 20 a，解得 a 60，
2 2
答：乙的行驶速度为 60km / h；
（2）若甲在乙前面 20km，则此时乙在 A地，甲刚好出发1km，行驶了 20km；
若乙在甲前面 20km，则 (20 1 20) (60 20) 1(h) ，此时甲出发 2h，
综上所述，当甲与乙相距 20km时甲行驶的时间为1h或 2h；
（3）设丙出发 x h与乙相遇，
7
①若甲在乙前面 20km， 丙速度为 (80 20) 1 60(km / h) ， 60x 60(x 1) 80 ，解得 x ；
6
②若乙在甲前面 20km，则此时乙在 A地，甲刚好出发1km，行驶了 20km，
(20 1 20) (60 20) 1(h) ， 此时乙出发了1h，所走路程为 60km，甲所走路程为 20 (1 1) 40(km) ，
丙的速度为 (80 40) (1 1) 20(km / h)， 20x 7 60(x 1) 80 ，解得 x ．
4
7 7
综上所述，丙出发 h或 h与乙相遇．
6 4
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23．解：任务一：由题意得抛物线的顶点为：（100，45），
设从发球机发球后到落在桌面前，乒乓球运动轨迹的函数表达式为：y＝a（x﹣100）2+45，
则 25＝a（0 1 1﹣100）2+45，解得 a ， y x 100 2 45；
500 500
任务二：小亮不能实现；
1 1
设 OP的解析式为：y＝kx，则 300k＝20，解得： k ， y x，当 x＝140时， y 28 ＜14，
15 15 3
∴小亮不能实现；
1
任务三：设弹起后球飞行的路径为：y＝b（x﹣300）2+40，对于 y x 100 2 45，
500
y 0 0 1当 ＝ 时， x 100 2 45，解得：x＝﹣50（不合题意，舍去）或 x＝250，∴M（250，0），
500
0 b 250 300 2 2∴ ＝ （ ﹣ ）2+40，解得：b ， y x 300 2 40，
125 125
当 y＝30 2时，30 x 300 2 40，解得：x＝275或 x＝325，
125
∴击球点与发球机水平距离 x的取值范围 275≤x≤325．
24．（1）解：连接 FC，如图，
1点 E与圆心O重合， AB，CD为圆的直径， CD AB， B AOC 45 ，
2
BF BC BCF BFC 180 45 ， 67.5 ， FCD 22.5 ，
2
CD AB，OC OD， FC FD， D FCD 22.5 ；
（2）①证明：连接 FC， AG， AC，如图， BF BC， BCF BFC，
AB为 O 的直径，弦CD AB于点 E， B C B D， AB垂直平分CD，
CAB DCB，CE DE， FC FD， FDC FCD， FDC GAC， GAC FCD，
GAB GAC CAB， FCB FCD DCB， GAB FCB， GAB BFC ， AG / /FC．
AB为 O的直径， AGB 90 ， AG BG， FC BG， BC BF， BG平分 ABC；
②连接 FC，AG，AC，过点G作GH AB于点 H ，FC交 BG于点 K，如图，
AB为 O的直径，弦CD AB于点 E， CE DE ，
由（2）①知：BG 平分 ABC， CBG ABG， C G AG， CG AG，
BC BF
在 BCG和 BFG中， CBG FBG， BCG BFG SAS ， GC GF ， GA GF，

BG BG
GH AB， AH HF．
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EFG DFM 1与 的面积相等， EF 1 GH MD EF， GH MD．
2 2
BF BC， BG平分 ABC， CK KF ，
FM / /BG， CN NM 1 CM ．
2
DM CD CM 2CE 2CN 2NE， GH 2CE，
GH AB， AB CD， GH / /CD， NE为△GHB的中位线， BE EH ，
设 BE EH x，则 BH 2x，
BC BF 1， FH 2x 1， AH 2x 1， AB BH AH 4x 1．
AB为 O的直径， ACB 90 ，
CD CB AB 1 4x 1 1 17 AB， CEB ~ ABC， ， ， 4x2 x 1 0 ， x ．
BE BC x 1 8
经检验，它们都是原方程的根，但负数不合题意，舍去，
BE 1 17 ．
8
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