期中真题专项复习04解答题（含答案）--2024-2025学年七年级数学下册（华师大版2024）
文档属性
| 名称 | 期中真题专项复习04解答题（含答案）--2024-2025学年七年级数学下册（华师大版2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 340.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-30 11:32:10 | ||
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文档简介
2024-2025学年七年级数学下册（华师大版2024）
期中真题专项复习04解答题
一、解答题
1．（2024七下·江津期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点、分别在轴、轴上，轴，轴，点的坐标为，且．
（1）请直接写出点、、的坐标；
（2）若动点从原点出发，沿轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积是长方形面积的时，点停止运动，求点的运动时间；
（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，使三角形的面积与长方形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2．（2024七下·黔江期中）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相伴方程．
（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围；
（2）若方程2x+4＝0，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围；
（3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．
3．（2024七下·黔江期中）解不等式（组）：
（1）解不等式，并在数轴上表示解集；
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
4．（2024七下·湘西期中）如图，以Rt△AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．
（1）C点的坐标为 ，A点的坐标为 ；
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，点P从点C出发，沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点Q从点O出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，过点O作OG∥AC，作∠AOF＝∠AOG交AC于点F，点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由，
5．（2023七下·雁峰期中）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
6．（2024七下·东安期中）甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．
（1）求a，b的正确值；
（2）求原方程组的解．
7．（2024八下·桂林期中）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
8．（2024七下·彭水期中）已知点P(2m-6，m+1)，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大5；
（3）点P到x轴的距离与到y轴距离相等．
9．（2024七下·衡东期中）求不等式组的非负整数解．
10．（2024七下·彭水期中）定义：数对经过一种运算可以得到数对，将该运算记作：，其中（a，b为常数）．
例如，当时，．
（1）当时， ；
（2）若，求a和b的值；
（3）如果组成数对的两个数x，y满足二元一次方程时，总有，求a、b的值
11．（2024七下·新晃期中） 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示．
甲 乙
成本（元/套） 20 24
售价（元/套） 25 30
（1）该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套（m，n都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．
12．（2024七下·沙坪坝期中）如图，长方形和长方形共同组成一个六边形，其中，，，点是的中点．点以每秒个单位的速度从点出发，沿方向运动，到达点后停止运动．设点的运动时间为秒（）．
（1）求六边形的周长和面积；
（2）在点的运动过程中，
①是否存在点，使得直线刚好平分六边形的周长？如果存在，试求出的值；如果不存在，试说明理由；
②是否存在点，使得直线刚好平分六边形的面积？如果存在，试求出的值；如果不存在，试说明理由；
（3）设的面积为，试用含的代数式表示．（直接写出结果）
13．（2024七下·永州期中）用2辆A型车和1辆型车载满货物一次可运华10吨；用1辆A型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有27吨货物，计划两种车型都要租，其中A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，列二元一次方程（组）解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若A型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请你帮物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
14．（2024七下·沙坪坝期中）某中学组织七年级学生开展“开心农场”劳动实践活动．学校计划购买辣椒种子和茄子种子共50袋，需要经费650元．已知辣椒种子的售价为每袋10元，茄子种子的售价为每袋15元．
（1）问计划购买辣椒种子多少袋？
（2）实际购买种子时，发现商家正在进行促销，辣椒种子的售价每袋打八折，茄子种子的售价每袋下降了a元．最后决定辣椒种子比原计划多购买5a袋，茄子种子按原计划购买，这样实际使用的经费比原计划经费节省了至少30元．求a的最大值．
15．（2024七下·铜梁期中）已知：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得．
（1）求的算术平方根；
（2）求原方程组的解．
16．（2023七下·琼海期中）五一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
17．（2024七下·忠县期中）如图1，在平面直角坐标系中，已知，将线段沿x轴正方向平移至，，且，连接．
（1）写出点A的坐标为_______；点B的坐标为_______；
（2）连接，在y轴上是否存在一点P，使三角形的面积等于三角形的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D为的中点，点E是线段上一动点（点E不与点D、C重合），连接、．
①如图2，若，，求的度数；
②如图3，已知，，与相交于点F，点F在下方，若，．在点E运动的过程中，的值是否发生改变？若不变，请求出的值？若改变，请说明理由．
18．（2024七下·綦江期中）（1）已知长方形的长和宽分别为a，b且a，b满足，求这个长方形的面积．
（2）已知9的平方根是3和，y是的小数部分，求的平方根．
19．（2024七下·沙坪坝期中）如图1，在长方形中，为边上一点，其中．动点从开始，以的速度沿路线运动，然后以的速度沿路线运动，到点停止．图2是点出发秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）________________________．
（2）当的面积为时，求的值．
（3）如图3，当点以的速度在上运动时，动点同时以的速度从点出发沿边运动，到点停止．当为何值时，与全等，请直接写出的值．
20．（2023七下·永川期中）在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：
【问题情境】
在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段MN的长度为若，则轴，且线段MN的长度为；
【实践操作】
（1）若点、，则轴，的长度为 ﹔若点，且轴，且，则点N的坐标为 ．
【拓展应用】
（2）如图，在平面直角坐标系中，，，．
①如图1，求的面积；
②如图2，点D在线段上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若的面积等于14，求点D坐标．
21．（2024七下·秀英期中）已知，当时，；当时，，求和的值．
22．（2024七下·重庆市期中）解下列方程组
（1） （2）
23．（2024七下·琼海期中）解方程组
（1）
（2）
24．（2024七下·海口期中）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．
25．（2024七下·衡阳期中）【概念认识】
如图①，在中，若叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．
【问题解决】
（1）如图②，在，，若∠B的三分线交于点D，求的度数；
（2）如图③，在中，分别是邻三分线和邻三分线，，求∠A的度数；
【延伸推广】
（3）在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，直接写出的度数．（用含m的代数式表示）
26．（2024七下·江门期中）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
27．（2024七下·临武期中）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用100万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请问A、B两种型号的汽车各购买多少辆？
28．（2023七下·雁峰期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．求∠DAE的度数．
答案解析部分
1．（1），，
（2）点P的运动时间为3秒；
（3）或
2．（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6．
3．（1）解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示．
（2）解：解不等式，得．
解不等式，得．
则不等式组的解集为．
所以，不等式组的整数解为1、2、3．
（1）先求出不等式的解集，再在出数轴表示出解集即可；
（2）先求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可．
4．（1）（2，0），（0，4）
（2）存在，t＝1
（3）不变，其值为2
5．解：，
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集是﹣2＜x≤1，
在数轴上表示不等式组解集是：
按解一元一次不等式组的步骤逐步计算并将解集表示在数轴上即可.
6．（1），
（2）
7．解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；
∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=100°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE= ∠ACB=50°，
∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，
∠ECD=90°﹣70°=20°
由CD⊥AB与∠B=60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A=20°，∠B=60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．
8．（1）P(0，4)
（2）(-2，3)
（3）(8，8)或(，)
9．0、1、2、3、4、5
10．（1）
（2），
（3），
11．（1）解：设甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种礼盒生产25万套，乙种礼盒生产35万套；
（2）解：根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或，
或，
该工厂有2种生产方案，
方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套；
方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套．
（1）基本关系：总成本每套甲种礼盒的成本生产甲种礼盒的数量每套乙种礼盒的成本生产乙种礼盒的数量，甲种礼盒的数量+乙种礼盒的数量=60，据此列二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）基本关系：总利润每套甲种礼盒的销售利润生产甲种礼盒的数量每套乙种礼盒的销售利润生产乙种礼盒的数量，利润=售价-成本，据此列出二元一次方程，再求正整数解，可得方案。
12．（1）六边形的周长为，面积为
（2）①存在，；②存在，
（3）当时，；当时，；当时， ；当时，；当时，．
13．（1）1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨；
（2）最省钱的租车方案为：租用1辆A型车，6辆B型车，最少租车费为820元．
14．（1）计划购买辣椒种子20袋
（2）a的最大值为1
15．（1）的算术平方根等于4
（2）
16．解：设乙种商品每件进价为x元．
由题意可得，
解得
元
答：甲商品的每件进价是80元，乙商品的每件进价100元．
设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品的每件进价(x-20)元，根据甲种的进价×件数+乙种的进价×件数=760建立方程，求解即可.
17．（1），
（2）存在，或
（3）①，②不变，3
18．（1）6（2）±3
19．（1），，
（2）或
（3）或
20．(1) 3；或
(2) ①10，②
21．
22．（1）；（2）
23．（1）
（2）
24．（1）每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个；（2）租用小客车数量的最大值为3．
25．(1) 或
(2)
(3) 或或或
26．（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；（2）2880．
27．（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，
由题意可得
，
解得，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元.
（2）解：设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，由题意可得25m+10n=100，且m＞0，n＞0，
∴，
答：A种型号的汽车购买2辆，B种型号的汽车购买5辆.
（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元”、“3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，列出二元一次方程组求解；
（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，列出二元一次方程，根据m，n的范围求解.
28．解：∵∠B＝40°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
∵AD平分∠BAC，AE⊥BC，
∴，∠AEC＝90°，
∴∠EAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝35°﹣20°＝15°
根据题意读题标量逐一推导各个角的度数即可.
期中真题专项复习04解答题
一、解答题
1．（2024七下·江津期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点、分别在轴、轴上，轴，轴，点的坐标为，且．
（1）请直接写出点、、的坐标；
（2）若动点从原点出发，沿轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积是长方形面积的时，点停止运动，求点的运动时间；
（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，使三角形的面积与长方形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2．（2024七下·黔江期中）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相伴方程．
（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围；
（2）若方程2x+4＝0，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围；
（3）若关于x的不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．
3．（2024七下·黔江期中）解不等式（组）：
（1）解不等式，并在数轴上表示解集；
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
4．（2024七下·湘西期中）如图，以Rt△AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．
（1）C点的坐标为 ，A点的坐标为 ；
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，点P从点C出发，沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点Q从点O出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，过点O作OG∥AC，作∠AOF＝∠AOG交AC于点F，点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由，
5．（2023七下·雁峰期中）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
6．（2024七下·东安期中）甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．
（1）求a，b的正确值；
（2）求原方程组的解．
7．（2024八下·桂林期中）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度数．
8．（2024七下·彭水期中）已知点P(2m-6，m+1)，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P的纵坐标比横坐标大5；
（3）点P到x轴的距离与到y轴距离相等．
9．（2024七下·衡东期中）求不等式组的非负整数解．
10．（2024七下·彭水期中）定义：数对经过一种运算可以得到数对，将该运算记作：，其中（a，b为常数）．
例如，当时，．
（1）当时， ；
（2）若，求a和b的值；
（3）如果组成数对的两个数x，y满足二元一次方程时，总有，求a、b的值
11．（2024七下·新晃期中） 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示．
甲 乙
成本（元/套） 20 24
售价（元/套） 25 30
（1）该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？
（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套（m，n都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．
12．（2024七下·沙坪坝期中）如图，长方形和长方形共同组成一个六边形，其中，，，点是的中点．点以每秒个单位的速度从点出发，沿方向运动，到达点后停止运动．设点的运动时间为秒（）．
（1）求六边形的周长和面积；
（2）在点的运动过程中，
①是否存在点，使得直线刚好平分六边形的周长？如果存在，试求出的值；如果不存在，试说明理由；
②是否存在点，使得直线刚好平分六边形的面积？如果存在，试求出的值；如果不存在，试说明理由；
（3）设的面积为，试用含的代数式表示．（直接写出结果）
13．（2024七下·永州期中）用2辆A型车和1辆型车载满货物一次可运华10吨；用1辆A型车和2辆型车载满货物一次可运货11吨，某物流公司现有27吨货物，计划两种车型都要租，其中A型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
根据以上信息，列二元一次方程（组）解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）若A型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请你帮物流公司设计最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
14．（2024七下·沙坪坝期中）某中学组织七年级学生开展“开心农场”劳动实践活动．学校计划购买辣椒种子和茄子种子共50袋，需要经费650元．已知辣椒种子的售价为每袋10元，茄子种子的售价为每袋15元．
（1）问计划购买辣椒种子多少袋？
（2）实际购买种子时，发现商家正在进行促销，辣椒种子的售价每袋打八折，茄子种子的售价每袋下降了a元．最后决定辣椒种子比原计划多购买5a袋，茄子种子按原计划购买，这样实际使用的经费比原计划经费节省了至少30元．求a的最大值．
15．（2024七下·铜梁期中）已知：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得．
（1）求的算术平方根；
（2）求原方程组的解．
16．（2023七下·琼海期中）五一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
17．（2024七下·忠县期中）如图1，在平面直角坐标系中，已知，将线段沿x轴正方向平移至，，且，连接．
（1）写出点A的坐标为_______；点B的坐标为_______；
（2）连接，在y轴上是否存在一点P，使三角形的面积等于三角形的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点D为的中点，点E是线段上一动点（点E不与点D、C重合），连接、．
①如图2，若，，求的度数；
②如图3，已知，，与相交于点F，点F在下方，若，．在点E运动的过程中，的值是否发生改变？若不变，请求出的值？若改变，请说明理由．
18．（2024七下·綦江期中）（1）已知长方形的长和宽分别为a，b且a，b满足，求这个长方形的面积．
（2）已知9的平方根是3和，y是的小数部分，求的平方根．
19．（2024七下·沙坪坝期中）如图1，在长方形中，为边上一点，其中．动点从开始，以的速度沿路线运动，然后以的速度沿路线运动，到点停止．图2是点出发秒后，的面积随时间变化的图象．根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）________________________．
（2）当的面积为时，求的值．
（3）如图3，当点以的速度在上运动时，动点同时以的速度从点出发沿边运动，到点停止．当为何值时，与全等，请直接写出的值．
20．（2023七下·永川期中）在数学研究课上，研究小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：
【问题情境】
在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，若，则轴，且线段MN的长度为若，则轴，且线段MN的长度为；
【实践操作】
（1）若点、，则轴，的长度为 ﹔若点，且轴，且，则点N的坐标为 ．
【拓展应用】
（2）如图，在平面直角坐标系中，，，．
①如图1，求的面积；
②如图2，点D在线段上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若的面积等于14，求点D坐标．
21．（2024七下·秀英期中）已知，当时，；当时，，求和的值．
22．（2024七下·重庆市期中）解下列方程组
（1） （2）
23．（2024七下·琼海期中）解方程组
（1）
（2）
24．（2024七下·海口期中）某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．
25．（2024七下·衡阳期中）【概念认识】
如图①，在中，若叫做的“三分线”．其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．
【问题解决】
（1）如图②，在，，若∠B的三分线交于点D，求的度数；
（2）如图③，在中，分别是邻三分线和邻三分线，，求∠A的度数；
【延伸推广】
（3）在中，是的外角，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点P．若，直接写出的度数．（用含m的代数式表示）
26．（2024七下·江门期中）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
27．（2024七下·临武期中）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用100万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请问A、B两种型号的汽车各购买多少辆？
28．（2023七下·雁峰期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．求∠DAE的度数．
答案解析部分
1．（1），，
（2）点P的运动时间为3秒；
（3）或
2．（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6．
3．（1）解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示．
（2）解：解不等式，得．
解不等式，得．
则不等式组的解集为．
所以，不等式组的整数解为1、2、3．
（1）先求出不等式的解集，再在出数轴表示出解集即可；
（2）先求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可．
4．（1）（2，0），（0，4）
（2）存在，t＝1
（3）不变，其值为2
5．解：，
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集是﹣2＜x≤1，
在数轴上表示不等式组解集是：
按解一元一次不等式组的步骤逐步计算并将解集表示在数轴上即可.
6．（1），
（2）
7．解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；
∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴∠ACB=100°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACE= ∠ACB=50°，
∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°，
∠ECD=90°﹣70°=20°
由CD⊥AB与∠B=60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A=20°，∠B=60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．
8．（1）P(0，4)
（2）(-2，3)
（3）(8，8)或(，)
9．0、1、2、3、4、5
10．（1）
（2），
（3），
11．（1）解：设甲种礼盒生产万套，乙种礼盒生产万套，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种礼盒生产25万套，乙种礼盒生产35万套；
（2）解：根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或，
或，
该工厂有2种生产方案，
方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套；
方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套．
（1）基本关系：总成本每套甲种礼盒的成本生产甲种礼盒的数量每套乙种礼盒的成本生产乙种礼盒的数量，甲种礼盒的数量+乙种礼盒的数量=60，据此列二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）基本关系：总利润每套甲种礼盒的销售利润生产甲种礼盒的数量每套乙种礼盒的销售利润生产乙种礼盒的数量，利润=售价-成本，据此列出二元一次方程，再求正整数解，可得方案。
12．（1）六边形的周长为，面积为
（2）①存在，；②存在，
（3）当时，；当时，；当时， ；当时，；当时，．
13．（1）1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B型车载满货物一次可运货4吨；
（2）最省钱的租车方案为：租用1辆A型车，6辆B型车，最少租车费为820元．
14．（1）计划购买辣椒种子20袋
（2）a的最大值为1
15．（1）的算术平方根等于4
（2）
16．解：设乙种商品每件进价为x元．
由题意可得，
解得
元
答：甲商品的每件进价是80元，乙商品的每件进价100元．
设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品的每件进价(x-20)元，根据甲种的进价×件数+乙种的进价×件数=760建立方程，求解即可.
17．（1），
（2）存在，或
（3）①，②不变，3
18．（1）6（2）±3
19．（1），，
（2）或
（3）或
20．(1) 3；或
(2) ①10，②
21．
22．（1）；（2）
23．（1）
（2）
24．（1）每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个；（2）租用小客车数量的最大值为3．
25．(1) 或
(2)
(3) 或或或
26．（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；（2）2880．
27．（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，
由题意可得
，
解得，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元.
（2）解：设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，由题意可得25m+10n=100，且m＞0，n＞0，
∴，
答：A种型号的汽车购买2辆，B种型号的汽车购买5辆.
（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，根据“2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元”、“3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，列出二元一次方程组求解；
（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，列出二元一次方程，根据m，n的范围求解.
28．解：∵∠B＝40°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣70°＝70°，
∵AD平分∠BAC，AE⊥BC，
∴，∠AEC＝90°，
∴∠EAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝35°﹣20°＝15°
根据题意读题标量逐一推导各个角的度数即可.
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