期中真题专项复习04 解答题（含答案）--2024-2025学年七年级数学下册（冀教版2024）

2024-2025学年七年级数学下册（冀教版2024）
期中真题专项复习04 解答题
一、解答题
1．（2024七下·石家庄期中）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了 黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
　 批发价(元) 零售价(元)
黑 色 文化衫 25 45
白 色 文 化 衫 20 35
(1)学校购进黑.白文化衫各几件？
(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
2．（2024七下·保定期中）如图，点P是∠BAC边AB上一点．
（1）在AB的左侧作∠APD＝∠BAC；（在原图上作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据上面所作的图形，你认为PD和AC一定平行吗？请说明理由．
3．（2024七下·桥西期中）定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“好线”．
如图，点O在直线AB上，OC、OD在直线AB上方，且，射线OE是的“好线”．
（1）若，且OE在内部，求的度数；
（2）若OE恰好平分，求的度数；
（3）若OF是的平分线，OG是的平分线，直接写出与的数量关系．
4．（2024七下·威县期中）如图1，已知点A（－1，－1），点B（x，y）位于第二象限且是由点A沿与x轴垂直的方向向上平移一定单位长度得到的．
图1 图2
（1）直接写出一个符合条件的点B的坐标；并求AB的长在什么范围？
（2）若AB＝4，以AB为边作正方形ABCD，如图2所示，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着A－B－C－D－A的线路运动到点A停止．
①当运动3秒时，求点P的坐标；
②在运动过程中，当点P到x轴的距离大于或等于1个单位长度时，求点P运动的时长；
③在运动过程中，求点P运动多少秒时，以点P，O，A为顶点的三角形的面积等于1？
5．（2024七下·石家庄期中）某铁路桥长，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了，整列火车完全在桥上的时间共.求火车的速度和长度.
6．（2024七下·秦皇岛期中）如图所示，已知AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，求∠E的度数．
7．（2024七下·桥西期中）共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，已知与平行，求的度数．
8．（2024七下·秦皇岛期中）小明给小红出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且告诉你 是这个方程组的解，你能求出我原来的方程组吗？”请你帮小红解答这个问题.
9．（2024七下·石家庄期中）已知，如图直线相交于点O，过点O作．
（1）若，求的度数；
（2）若射线，请直接写出与的数量关系．
10．（2024七下·廊坊期中） 数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．
小华的方法是：
因为＞4，所以﹣2 ▲ 2，所以 ▲ （填“＞”或“＜”）；
小英的方法是：
﹣＝，因为19＞42＝16，所以﹣4 ▲ 0，所以 ▲ 0，所以 ▲ （填“＞”或“＜”）．
（1）根据上述材料填空；
（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．
11．（2024七下·石家庄期中）（1）解方程组
（2）简便计算：；
（3）先化简，再求值：，其中，；
（4）已知，，求的值；
12．（2024七下·石家庄期中）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
　 甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 45 60
租金（元/辆） 200 300
（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
13．（2024七下·南康期中）如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE＝∠BNM．
（1）请对说明理由；
（2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
14．（2024七下·石家庄期中）补全下列推理过程：
如图，已知，求
解：（已知）
（_▲_）
又（已知）
（_▲_）
（_▲_）
（_▲_）
（已知）
15．（2024七下·乌鲁木齐期中）如图，直线、相交于点O，，平分.
（1）若，求的度数；
（2）若比大24°，求的度数.
16．（2024七下·石家庄期中）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
例1：如图1，可得等式：；
例2：由图2，可得等式：．
（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形．从中你发现的结论用等式表示为__________．
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知．求的值．
17．（2024七下·石家庄期中）推理填空：如图，已知，，可推得．理由如下：
∵（已知），且（__________），
∴（__________）．
∴（__________）．
∴（__________）．
又∵（已知），
∴（__________）．
∴（___________）．
18．（2024七下·威县期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OC平分∠BOE，∠AOE＝2∠FOD．
（1）若∠FOD＝21°，求∠AOD的度数；
（2）猜想OE与OF的位置关系，并说明理由．
19．（2024七下·丛台期中）某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件120个．现有工人14名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
20．（2024七下·石家庄期中）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形卡片如图1依次记、、三类，拼成了一个如图2所示的正方形.
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和.
方法1： ；
方法2： .
（2）请直接写出三个代数式：， ，之间的一个等量关系 .
（3）若要拼出一个面积为的矩形，则需要类卡片 张，类卡片 张，类卡片 张.
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求和的值.
②已知，求.
21．（2024七下·保定期中）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.
例如，由图1，可得等式：
（1）由图2，可得等式　 　.
（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知，，求的值.
（3）如图3，将两个边长为、的正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长、如图标注，且满足，.请求出阴影部分的面积.
22．（2024七下·唐山期中）如图，AB∥CD∥PN，∠ABC=50°，∠CPN=150°．求∠BCP的度数．
23．（2024七下·东光期中）如图，D是上一点，E是上一点，，，，，求的度数．
24．（2024七下·桥西期中）嘉嘉计算一道整式乘法的题：，由于嘉嘉在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“-”写成了“+”，得到的结果为．
（1）求a的值；
（2）计算这道整式乘法的正确结果．
25．（2024七下·石家庄期中）一般地，个相同的因数相乘，记为，如，此时3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．
（1）计算下列各对数的值：____________；____________；____________．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，、、之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（用字母，，表示）
26．（2024七下·石家庄期中）在数学实践活动课上，小亮同学利用一副三角尺探索与研究共直角顶点的两个直角三角形中的位置关系与数量关系．（其中）
（1）将三角尺如图1所示叠放在一起（直角顶点重合），
当时，__________；
（2）小亮固定其中一块三角尺不变，绕点顺时针转动另一块三角尺，从图2的与重合开始，到图3的与在一条直线上时结束．
探索的一边与的一边平行的情况．
①求当时，如图4所示，的大小；
②当的一边与的一边平行时，请直接写出的其余所有可能值．
27．（2024七下·广阳期中）已知关于x，y的方程组的解满足不等式组．求：满足条件的m的整数值．
28．（2024七下·石家庄期中）杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场．由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人．生产开始后发现：
1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？
（2）若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a＞n），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求n的值．
29．（2024七下·石家庄期中）在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：
在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成．
（1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数表示的意义：表示　 　，表示　 　；并写出该方程组中处的数应是　 　，处的数应是　 　；
（2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了米公路，乙工程队一共修建了米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？
30．（2024七下·定州期中）如图，已知：B，C，E三点在同一直线上，A，F，E三点在同一直线上，，．
求证：
（1）；
（2）．
31．（2024七下·保定期中）规定两数a、b之间的一种运算，记作（a，b）；如果，那么（a，b）＝c．
例如：因为，所以（2，8）＝3
（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝　 　，（－2，－32）＝　 　．
（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系；
（3）若（m，8）＋（m，3）＝（m，t），求t的值．
32．（2024七下·桥西期中）共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，，已知AM与CB平行，求的度数．
33．（2024七下·保定期中）将下列解题过程补充完整：
如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝∠2，∠A＝∠F．
试说明：∠C＝∠D．
解：因为∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠ANC（　　）
所以 ▲ （等量代换）．
所以 ▲ ∥ ▲ （同位角相等，两直线平行）．
所以∠ABD＝∠C（　　）．
因为∠A＝∠F（已知），
所以 ▲ ∥ ▲ （　　）
所以 ▲ （两直线平行，内错角相等）．
所以∠C＝∠D（　　）．
34．（2024七下·满城期中）如图，直线，相交于点，把分成两部分．
（1）直接写出图中的对顶角为______，的邻补角为______．
（2）若，且平分，求的度数．
35．（2024七下·东光期中）某学校准备组织290名学生进行野外考察活动，共有100件行李，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李，
（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．
答案解析部分
1．(1)学校购进黑文化衫160件，白文化衫40件；(2)该校这次义卖活动共获得3800元利润．
2．（1）解：方向延长射线AC，在延长线上任取一点P，然后作 ∠APD＝∠BAC 即可；如下图所示：
（2）平行
∵∠BAC＝∠APD
：． PD//AC （内错角相等，两直线平行）
（1）在原图上按要求画图即可；
（2）根据内错角相等，两直线平行即可得出PD∥AC。
3．（1）如图①，由于射线OE是的“好线”，
当时，，，
，，，
如图②，由于射线OE是的“好线”，
当时，，，
，因此或．
（2）若OE恰好平分，，；
（3）或
解：（3）①如图所示，由于射线OE是∠AOD的“好线”，
当∠AOE+∠AOD=180°时，
∵∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠AOE=∠BOD，
∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠EOF=∠AOE=∠BOD，
∴OG是∠BOC的平分线，
∴∠BOG=∠BOC=×（90°+∠BOD）=45°+∠BOD，
∴∠DOG=∠BOG-∠BOD=45°-∠BOD，
∴∠EOF+∠DOG=45°；
②如图所示，由于射线OE是∠AOD的“好线”，
当∠AOE+∠AOD=180°时，
∵∠AOD+∠EOD=180°，
∴∠DOE=∠BOD，
∴∠DOG=∠BOC-∠BOD=（90°+∠BOD）-∠BOD=45°-∠BOD，
∴∠EOF=∠AOE=×（180°-2∠BOD）=90°-∠BOD，
∴∠EOF=2∠DOG，
综上，或.
（1）分类讨论：①当时，②当时，再分别画出图形并利用角的运算求解即可；
（2）利用角平分线的定义可得，再利用角的运算求出即可；
（3）分类讨论：①当∠AOE+∠AOD=180°时，②当∠AOE+∠AOD=180°时，再分别画出图形并利用角的运算求解即可.
4．（1）点B（-1，1）符合条件，AB的长大于1；
（2）①点P运动的路程为3×2=6，∴此时点P的坐标为（1，3）；
②P到x轴的距离大于或等于1个单位长度时，点P运动的路程为8，运动的时长为8÷2=4；
③设点P运动的时间为t秒.
如图1，当点P在边AB上时，
由×2t×1=1，得t=1；
如图2，当点P在边BC上时，4×4-×4×（2t-4）-（8-2t+3）×3-（3+4）×1=1，解得t=3；
如图3，当点P在CD上时，4×4-×4×（12-2t）-（2t-8+3）×3-（3+4）×1=1，解得t=5；
如图4，当点P在边AD上时，（16-2t）×1=1，得t=7.
综上所述t的值为1或3或5或7
（1）、根据条件可知，A与B的横坐标一定相同，即为-1. 而B点为与第二象限，即纵坐标大于0. 则可以写出一个符合条件的点B的坐标，如解答区的（-1，1）. 由于点A与x轴的距离为1，点B与x轴的距离大于0，则AB的长大于1；
（2）、 ①当运动3秒时 ，根据P点的运动速度，运动2秒就已经达到B点（-1，3），再运动1秒，相当于从B点向右出发移动2个单位，此时P点坐标即为（1，3）；②可在BA上找一点M，M距离A点2个单位长，同样地在CD上找一点N，N距离D点2个单位长，则点P的运动时长相当于是从M到N所用的时长；③解题的关键在于根据P点的位置（在AB边，在BC边，在CD边与在AD边）分四种情况讨论. 若P在AB边或在AD边时相对容易解答，因为此时三角形的高为定值1，只需要考虑底边的情况即可. 而至于在BC边或CD边时相对复杂，但也只需要用ABCD的面积减去其余图形的面积即可得出三角形POA的面积.
5．火车的速度为20米/秒，火车的长度为200米．
6．50°．
7．
8．
9．（1）；
（2）或．
10．（1）解：∵，
∴，
∴；
，
∵，
∴．
∴，
∴，
故答案是：＞，＞，＞，＞，＞；
（2）解：∵，
∴，
∴；
（1）根据估算无理数大小的方法及不等式的性质填空即可；
（2）根据估算无理数大小的方法得，利用不等式的性质逐步变形即可．
11．（1）；（2）1；（3），；（4）10
12．（1）参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆
（2）租14辆45座客车较合算
13．（1）解：理由如下：∵∠BNM＝∠AND，∠AOE＝∠BNM，∴∠AOE＝∠AND，
∴OE∥DM；
（2）解：∵AB与底座CD都平行于地面EF，∴AB∥CD，∴∠BOD＝∠ODC＝30°，
∵∠AOF＋∠BOD＝180°，∴∠AOF＝150°，
∵OE平分∠AOF，∴∠EOF＝∠AOF＝75°，∴∠BOE＝∠BOD＋∠EOF＝105°，
∵OE∥DM，∴∠ANM＝∠BOE＝105°．
（1）先利用对顶角相等，得到 ∠BNM＝∠AND ，再根据同位角相等，即 ∠AOE＝∠AND ，证明两直线平行；
（2）根据平角性质，得到 ∠AOF＋∠BOD＝180° ，再结合题目条件，求出∠AOF=150°，又已知OE平分∠AOF ， ∠ODC＝30°， 算出 ∠EOF＝75° ，继而可算出 ∠BOE＝∠BOD＋∠EOF＝105° ，在利用 OE∥DM ，内错角相等，最后推出 ∠ANM＝∠BOE＝105° 。
14．解：（已知）
（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
（已知）
根据平行线的性质和判定，结合已知条件，进行推理求解即可．
15．（1）解：，，
平分，，
，，
的度数为56°；
（2）解：设，比大24°，
平分，，
，，
，解得：
，，
的度数为142°.
（1）根据对顶角的性质可得：∠AOC=∠BOD=68°，再利用角平分线的定义可得∠DOE=34°，然后根据垂直定义可得∠COF=∠DOE=90°，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答；
（2）设∠BOF=x°，则∠BOE=（x+24）°，再根据角平分线的定义可得∠BOE=∠DOE=（x+24）°，列出关于x的方程进行计算，求得∠DOE=38°，最后利用平角定义进行计算即可解答。
16．（1）
（2）32
17．对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
18．（1）解：∵∠FOD=21°，∠AOE=2∠FOD，∴∠AOE=42°，∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-42°=138°.
∵OC平分∠BOE，∴∠BOC=-∠BOE=-×138°=69°，∴∠AOD=∠BOC=69°；
（2）解：猜想OE⊥OF，理由如下：
设∠DOF=x，则∠AOE=2x.
∴∠BOE=180°-2x.
∵OC平分∠BOE，
∴.
∴∠AOD=∠BOC=90°-x.
∴∠AOF=∠AOD-∠DOF=90°-2x.
∴∠EOF=∠AOE+∠AOF=2x+90°-2x=90°.
∴OE⊥OF.
（1）、要注意到∠AOD与∠BOC是对顶角，因此相等. 而∠BOC又间接可以通过求∠AOE来计算（因为∠AOE与∠BOC、∠COE的角度和为180°，而∠BOC=∠COE），然后∠AOE通过条件又可知等于2倍的∠FOD，而∠FOD已经给出了具体的度数，故从∠FOD出发一步步计算出∠AOD；（2）、从图片给到的直观感受就是垂直，因此猜想垂直. 而证明的核心在于证明∠EOF为直角，而∠EOF=∠AOE+∠AOF. 结合条件，以∠FOD为变量，分别表示出∠AOE与∠AOF，最后相加后发现角度为定值90°. 从而求证完毕.
19．安排4人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．
20．（1），
（2）
（3）1，3，2
（4）①，；②
21．（1）
（2）解：由（1）可知：，
∵，，
∴，
∴；
（3）解：由图可知：，
∵，，
∴，
∴．
解：（1）由图可得：；
故答案为：
（1）根据图形可知正方形的边长为，进而结合题意即可求解；
（2）由（1）可知：，进而代入数值即可求解；
（3）根据题意阴影部分的面积=两个正方形的面积-两个直角三角形的面积，进而结合题意即可求解。
22．20°
23．60度
24．（1）根据题意可得，，
，解得；
（2）
（1）先利用多项式乘多项式的计算方法展开可得，再利用待定系数法可得3a=3，再求出a的值即可；
（2）利用多项式乘多项式的计算方法分析求解即可.
25．（1）2，4，6
（2）
（3）
26．（1）30
（2）①；②或或或
27．1和2
28．（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2）n的值为1或4或7．
29．（1）甲队修建的时间；乙队修建的时间；18；4000；
（2）解：根据题意得：，
解得：，
（天）
答：乙队修建了8天．
（1）解：由题意知，x表示甲队修路的天数，y表示乙队修路的天数；该方程组中△处的数应是，□处的数应是，
故答案为：甲队修路的天数；乙队修路的天数；；；
（1）根据工程问题的等量关系，结合方程组等式的意义进行判断即可；
（2）基本关系： 甲工程队的工作量+ 乙工程队的工作量=4000 ，工作时间=工作量÷工作效率，据此列二元一次方程组求解即可。
30．（1）解：∵
∴（内错角相等，两直线平行。）
∴（两直线平行，内错角相等。）
（2）解：由（1）得
∵（已知）
∴
∵
∴
即
∴
∴（同位角相等，两直线平行。）
（1）先证出，再利用平行线的性质可得；
（2）先求出，可得，再证出，即可证出，从而得证.
31．（1）3；5
（2）因为（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c
所以
因为5×6＝30
所以，即
所以a＋b＝c
（3）设（m，8）＝x，（m，3）＝y，（m，t）＝z
则
由（m，8）＋（m，3）＝（m，t）可得x＋y＝z
所以
解：（1）∵53=125，
∴（5，125）=3；
∵（-2）5=-32，
∴（-2，-32）=5；
故第1空答案为：3；第2空答案为：5；
（1）根据新运算的定义，即可得出答案；
（2）根据新运算的定义可得：，然后再根据同底数幂乘法的性质，即可得出，从而得出a+b=c；
（3） 设（m，8）＝x，（m，3）＝y，（m，t）＝z ，根据新运算的定义可得： 则， 所以.
32．解：
，CD都与地面平行，，，
，，
与CB平行，．
先利用角的运算求出，再利用平行线的性质可得．
33．解：因为∠1＝∠2（已知），
∠1＝∠ANC（对顶角相等），
所以∠2＝∠ANC（等量代换）．
所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
所以∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）．
因为∠A＝∠F（已知），
所以AC∥DF（内错角相等，两直线平行）．
所以∠D＝∠ABD（两直线平行，内错角相等）．
所以∠C＝∠D（等量代换）．
首先根据对顶角相等，得出∠1=∠ANC，根据等量代换，可得出∠2=∠ANC，即可判定BD∥CE，从而根据平行线的性质得出∠ABD=∠C，再根据平行线的判定得出DF∥AC，再根据平行线的性质，得出∠ABD=∠D，即可得出∠C=∠D。
34．（1）；
（2）
35．（1）共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）第一种租车方案更省费用