期中真题专项复习04 解答题（含答案）--2024-2025学年八年级数学下册（青岛版）

2024-2025学年八年级数学下册（青岛版）
期中真题专项复习04 解答题
一、解答题
1．（2024八下·青岛期中）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
2．（2024八下·淄博期中）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象经过点，与y轴的交点为D，与x轴的交点为C．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）不解关于的方程组，直接写出方程组的解．
3．（2023八下·双峰期中）如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，动点P从点A开始沿边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿边向点B以的速度运动．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t秒，求：
（1）t为何值时，四边形为平行四边形？
（2）t为何值时，四边形为矩形？
（3）四边形在某一时刻 填（会，不会）是正方形．
4．（2024八下·泗水期中）观察下列各式及其变形过程：
……
（1）按照此规律写出第五个等式_______．
（2）按照此规律，若，当时，_______．
（3）在（2）的条件下，若，试求的值．
5．（2024八下·庐江期中）在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．
6．（2024八下·青岛期中）某公司准备把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见表：
　 载重量 运往A地的费用 运往B地的费用
大车 15吨/辆 630元/辆 750元/辆
小车 10吨/辆 420元/辆 550元/辆
（1）求大、小两种货车各用多少辆？
（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于130吨．
①求m的取值范围；
②请设计出总运费最少的货车调配方案，并求最少总运费．
7．（2024八下·青岛期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是．
（1）将平移，使得点A的对应点的坐标为，则点C的对应点的坐标为　　　　　：
（2）若与关于原点O中心对称，画出．
8．（2024八下·宁津期中）如图，四边形中，，过点A作于点E，E恰好是的中点，若．
（1）直接写出四边形的周长；
（2）求四边形的面积．
9．（2024八下·东港期中）无人机目前广泛应用于各个行业，在某地有A，，三个无人机起降点（三个起降点在同一水平面上），其中A在的北偏东54°方向上，与的距离是800米，在的南偏东36°方向上，与的距离是600米．
（1）求点A与点之间的距离；
（2）若在点的正上方高度为480米的空中有一个静止的信号源，信号覆盖半径为500米，每隔2秒会发射一次信号，此时在点的正上方同样高度处有一架无人机准备沿直线向点A飞行，无人机飞行的速度为每秒10米．
①若计划无人机在飞往A处的过程中维持高度不变，飞行到点A的正上方后再降落，试求无人机在飞行过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）．
②无人机在按原计划飞行12秒后，因紧急情况需要飞到点处，请直接写出此时无人机飞到点需要的最短时间为______秒．
10．（2024八下·兰州期中）如图，已知函数＝2x+b和＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
11．（2024八下·岚山期中）阅读并回答下列问题．
几何模型：如图，、是直线同侧的两个定点．问题：在直线上找一点，使值最小．
方法：如图，作点关于的对称点，连接交于点，则为所求作的点．（不必说明）
模型应用：如图，若、两点在直线同侧，分别过点、作，，为线段上一动点，连接、．已知，，，设．
（1）用含的代数式表示的长为 ；
（2）拓展运用：
请问点满足什么条件时，的值最小，最小值为 ；
请问点满足什么条件时，的值最小，并求出最小值；
根据中的规律和结论，直接写出代数式的最小值．
12．（2024八下·济南期中）如图，在平行四边形中，，，．动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒（）．
（1）的长为 ；
（2）线段的长为 ；（用含t的代数式表示）
（3）当以P、Q、A、B为顶点的四边形为平行四边形时，求出t的值．
13．（2024八下·邹平期中）如图，直线的解析式为，且与轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于点C．
（1）求直线的解析表达式；
（2）求的面积；
（3）在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标．
14．（2024八下·峄城期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝1.5，BD＝2.5．
（1）求点D到直线AB的距离；
（2）求线段AC的长．
15．（2024八下·腾冲期中）如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
16．（2024八下·芝罘期中）如图，中，D、E、F分别在、和上，，，若，，，求和的长度．
17．（2024八下·广饶期中）已知直角三角形的两条直角边分别是、，斜边是，
（1）如果，，求；
（2）如果，，求及直角三角形的面积．
18．（2024八下·济南期中） 如图， ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且DF＝BE，连接AE，CF．
（1）求证：∠DAE＝∠BCF．
（2）连接AF、CE，求证：四边形AECF是平行四边形．
19．（2024八下·德城期中）如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形格点上，
（1）边AC、AB、BC的长；
（2）求△ABC的面积；
（3）点C到AB边的距离
20．（2024八下·李沧期中）【定义新知】
给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的“子集”．
例如：不等式P：是Q：的子集．
同理，给定两个不等式组M和N，若不等式组M的任意一个解，都是不等式组N的一个解，则称不等式组M为不等式组N的“子集”．
例如：不等式组M：是不等式组N：的子集．
【新知应用】
（1）请写出不等式的一个子集 ；
（2）若不等式组A：，不等式组B：，则其中不等式组 是不等式组M：的“子集”（填：A或B）；
（3）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是 ；
（4）若a，b，c，d为互不相等的整数，，，下列三个不等式组D：，E：，F：，满足：D是E的“子集”且E是F的“子集”，则的值为 ；
（5）已知不等式组G：有解，且不等式组H：是不等式组G的“子集”，且m，n为正整数，则的最大值为 ．
21．（2024八下·惠民期中）如图，一个直径为12cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子漏出杯子外2cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端正好触到杯口，求筷子长度．
22．（2024八下·潍城期中）在中，，点M为边的中点，点D在边上．
（1）若（如图①），求的长；
（2）过点M作与边所在的直线交于点E（如图②），试探究：线段、、三者之间的数量关系，并证明你的结论．
23．（2024八下·周村期中）实数与满足．
（1）写出与的取值范围；
（2）已知是有理数．
①当是正整数时，求的值；
②当是整数时，将符合条件的的值从大到小排列，请直接写出排在第3个位置和第11个位置的数．
24．（2024八下·宁阳期中）已知关于x的一元二次方程的两个根为a，b．
（1）若a，b分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为5，求m的值；
（2）若a，b分别为矩形的两条对角线的长，求m的值．
25．（2024八下·河东期中）在数学学习中，小明遇到一道题：已知，求的值．小明是这样解答的：∵，．请你根据小明的解题过程，解决下列问题：
（1）填空：_______，_______；
（2）化简：．
26．（2024八下·滨城期中）如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，求线段的长．
27．（2024八下·济南期中）如图，在中，，将沿射线方向平移得到，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F．
（1）若，求的度数．
（2）若，在平移过程中，当时，求的长．
28．（2024八下·兰陵期中）“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段MN上限速17m/s，为了检测来往车辆是否超速，交警在MN旁设立了观测点C．若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m．
（1）求观测点C到公路MN的距离；
（2）请你判断该汽车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73）
29．（2024八下·博山期中）如图，已知正方形点在边上，以为边在左侧作正方形；以为邻边作平行四边形连接．
（1）判断和的数量及位置关系，并说明理由；
（2）将绕点顺时针旋转，在旋转过程中，和的数量及位置关系是否发生变化？请说明理由．
30．（2024八下·博山期中）已知a＝+1，b＝﹣1，试求a2+2ab+b2的值．
答案解析部分
1．解：（1）设该参赛同学一共答对了道题，则该参赛同学一共答错了道题，
由题意得：，
解得，
答：该参赛同学一共答对了22道题；
（2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，则参赛者答错了道题，
由题意得：，
解得，
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．
（1）设该参赛同学一共答对了道题，从而可得该参赛同学一共答错了道题，再根据“每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分”、“他的总得分为86分”建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设参赛者需答对道题才能被评为“学党史小达人”，从而可得参赛者答错了道题，再根据“总得分大于或等于90分”建立不等式，解不等式即可求出答案.
2．（1）
（2）3
（3）
3．（1）当秒时，四边形为平行四边形
（2）当秒时，四边形为矩形
（3）不会
4．（1）
（2）
（3）
5．解：如图，
在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，
设BD＝x，则有CD＝14﹣x，
由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝152﹣x2，AD2＝AC2﹣CD2＝132﹣（14﹣x）2，
∴152﹣x2＝132﹣（14﹣x）2，
解之得：x＝9，
∴AD＝12，
∴S△ABC＝BC AD＝×14×12＝84．
设BD＝x，则有CD＝14﹣x，根据勾股定理可得152﹣x2＝132﹣（14﹣x）2，再求出x的值，最后利用三角形的面积公式求解即可。
6．解：（1）设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，
15x+10（20-x）=240，
解得：x=8，
20-x=20-8=12（辆），
答：大货车用8辆．小货车用12辆；
（2）①调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10-m）辆，由题意得：
15m+10（10-m）≥130，
解得：m≥6，
∵大车共有8辆，
∴6≤m≤8；
②设总运费为W元，
∵调往A地的大车有m辆，则到A地的小车有（10-m）辆，
∴到B的大车（8-m）辆，到B的小车有[12-（10-m）]=（2+m）辆，
W=630m+420（10-m）+750（8-m）+550（2+m），
=630m+4200-420m+6000-750m+1100+550m，
=10m+11300．
又∵W随m的增大而增大，
∴当m=6时，w最小．
当m=6时，W=10×6+11300=11360．
因此，应安排6辆大车和4辆小车前往A地，安排2辆大车和8辆小车前往B地，最少运费为11360元．
（1）设大车货x辆，则小货车（20-x）辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量=240吨”作为相等关系列方程，解方程即可求出答案.
（2）①调往A地的大车m辆，小车（10-m）辆；调往B地的大车（8-m）辆，小车（m+2）辆，根据“运往A地的白砂糖不少于130吨”列关于m的不等式求出m的取值范围，
②设总运费为W元，根据运费的求算方法列出关于运费的函数关系式W=10m+11300，再结合一次函数的单调性得出w的最小值即可求解．
7．（1）
（2）如图所示，即为所求．
（1）将平移，使得点的对应点的坐标为，
即将向左平移5个单位，，
如图所示，即为所求；
（1）将三个顶点分别向左平移5个单位，再首尾顺次连接即可得；
（2）分别作出三个顶点关于原点O中心对称的对称点，再首尾顺次连接即可得．
8．（1）
（2）
9．（1）点A与点之间的距离为1000米
（2）①无人机收到信号次数最多为次；②72
10．（1），；
（2）
（3）
11．（1）；
（2）当时，最小值为；
当、、三点共线时取最小值，；
代数式最小值为．
12．（1）10
（2）或
（3）或1
13．（1）直线的解析表达式为
（2）
（3）点P的坐标为（6，3）．
14．（1）1.5
（2）3
15．19200
16．，
17．（1）
（2），
18．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
在△ABE与△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠DAE＝∠BCF．
（2）证明：连接AO交BD于点O，连接AF、CE．
由（1）得，△ABE≌△CDF，
∴∠AED＝∠CFB，AE＝CF，
∴∠AEB＝∠CFD，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形．
（1）由“SAS”可证△ABE≌△CDF，即可推出∠DAE=∠BCF；
（2）由平行四边形的判定可证四边形AECF为平行四边形。熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键。
19．（1）；（2）；（3）
20．（1）（答案不唯一）
（2）A
（3）
（4）120
（5）
21．10cm
22．（1）解：连接，
在中，
∵，，
∴，
∵点为边的中点，，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
设，则，
在中，
∵，即，
解得，即，
∵，
∴；
（2）解：．理由如下，
作交的延长线于点，连接，
∵
∴，，
∵点为边的中点，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴∠EMN=∠EMD，
又∵EM =EM ，
∴△EMN≌△EMD（SAS），
∴，
∵，，
∴，
∴△EAN为直角三角形，
∴，即．
（1）先利用勾股定理求出，再证明是线段的垂直平分线，再利用垂直平分线的性质和勾股定理，求出AD=BD=5，再利用等面积法即可求出MD的长；
（2）作交的延长线于点，证明，推出，，再证明△EMN≌△EMD（SAS），得到，再根据勾股定理即可得到结论．
（1）解：连接，
∵点为边的中点，，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理，即，
解得，即，
在中，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：．理由如下，
作交的延长线于点，连接，
∴，，
∵点为边的中点，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，即．
23．（1）
（2）①或②
24．（1）7；
（2）6．
25．（1）；
（2）
26．
27．（1）
（2）或
28．（1）100m；(2) 该汽车没有超速．
29．解：（1），．
由题意可得，平行四边形为矩形，，，，
，
，，
，
，
设与交于点，
则，
即．
（2）与的数量及位置关系都不变．
如图，延长到点，
四边形为平行四边形，
，，，
，
，，
，
，
，
又，，
，
，，
，
，
，
，
即．
（1）根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据角之间的关系可得，设与交于点，则，即，即可求出答案.
（2）延长到点，根据平行四边形性质可得，，，则，再根据角之间的关系可得，由全等三角形判定定理可得，则，，再根据直线平行性质可得，再根据角之间的关系可得，则，即可求出答案.
30．解：∵a＝ +1，b＝﹣1，
∴a2+2ab+b2
＝（a+b）2
＝（+1+﹣1）2
＝（2）2
＝20．
根据完全平方公式化简代数值，再将a，b值代入即可求出答案.