期中真题专项复习04 解答题（含答案）--2024-2025学年七年级数学下册（青岛版2024）

2024-2025学年七年级数学下册（青岛版2024）
期中真题专项复习04 解答题
一、解答题
1．（2024七下·青岛期中）如图，在一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为a，b的小正方形．
（1）求剩余钢板的面积；
（2）若原钢板的周长是40，且，求剩余钢板的面积．
2．（2024七下·济南期中）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．
（1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长；
（2）当为的平分线时，若，，求的度数．
3．（2024七下·日照期中）如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为多少？
4．（2024七下·李沧期中）如图，在四边形中，，．
（1）与平行吗？说明理由；
（2）若平分，，求的度数．
5．（2024七下·青岛期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：
（1）图2所表示的数学等式为___________；
（2）利用（1）得到的结论，解决问题：若，求的值；
（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接，若两正方形的边长满足，求阴影部分面积．
6．（2024七下·东港期中）在解方程组时，由于甲看错了方程（1）中的m值，使得方程的解为，乙看错了方程（2）中的n值，得到的方程组的解为，求代数式的平方根，并求出原方程组的解
7．（2024七下·乳山期中）如图，在中，平分，交于点D，于点E，，，求的度数．
8．（2024七下·市南区期中） 如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．
（1）问AD与CE平行吗？如果平行请说明理由．
（2）若CE⊥AE于E，DA平分∠BDC，∠FAB＝68°，求∠1的度数．
9．（2024七下·济南期中） 学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图，是由边长为，的正方形和长为、宽为的长方形拼成的大正方形，由图可得等式：　 　；
（2）知识迁移：
如图是用个小正方体和个小长方体拼成的一个大正方体，类比，用不同的方法表示这个大正方体的体积，则可得等式：　 　；
已知，，，利用中所得等式，求代数式的值．
10．（2024七下·冠县期中）某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价 成本价 销售价（元/箱）
甲 24 36
乙 33 48
（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
11．（2024七下·牟平期中）“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生的健康水平，我市某校计划用760元购买14个体育用品，备选体育用品及单价如表：
备选体育用品 足球 篮球 排球
单价（元） 80 60 40
（1）若760元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各购买的数量．
（2）若该校先用一部分资金购买了a个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球，且篮球和足球的个数相同，此时正好剩余80元，求a的值．
（3）由于篮球和排球都不够分配，该校再补充采购这两种球共花费了480元，其中这两种球都至少购进2个，则有几种补购方案？
12．（2024七下·济南期中） 中，，，过点作连接，，为平面内一动点．
（1）如图，若，则　 　．
（2）如图，点在上，且于，过点作于，为中点，连接并延长，交于点．
求证：≌；；
（3）如图，连接，，过点作于点，且满足，连接，，过点作于点，若，，，求线段的长度的取值范围．
13．（2024七下·瓜州期中）先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若 6n+9=0，求m和n的值．
∵ 6n+9=0
∴ 6n+9=0
∴
∴m+n=0，n 3=0
∴m= 3，n=3
问题：若 2xy+4y+4=0，求的值．
14．（2024七下·章丘期中）（1）如图1，已知，，可得 度；
（2）如图2，在（1）的条件下，如果平分，求度数；
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果，则 度；
（4）尝试解决下面问题：如图4，，，是的平分线，，求的度数．
15．（2017七下·濮阳期中）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数．
16．（2024七下·荣成期中）如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直半分线交于点E，与相交于点O，连接，若的周长为，的周长为．
（1）求线段的长；
（2）连接，求线段的长；
（3）若，求的度数．
17．（2024七下·市中区期中）（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，求代数式的值．
18．（2024七下·青岛期中）【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求a的值．
通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0．
具体解题过程是：原式，
代数式的值与x的取值无关，
，解得．
【理解应用】（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知，，且的值与x的取值无关，求m的值；
【能力提升】（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形． 设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
19．（2024七下·台儿庄期中）在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．
（1）根据图 2 中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式之间的数量关系：___________；
（2）已知，求和的值；
（3）已知，求的值．
20．（2024七下·莱芜期中）为了适合不同人群的口味，莱芜信誉楼超市购进了巧克力味、牛奶味的两种草莓进行销售．已知箱巧克力味的进价与箱牛奶味的进价的和为元，且每箱巧克力味的进价比每箱牛奶味的进价贵元．
（1）求每箱巧克力味的进价与每箱牛奶味的进价分别是多少元？
（2）如果某一天超市购进了巧克力味的草莓箱，且每箱价格提高出售，购进了牛奶味的草莓箱，且每箱价格提高出售，问这一天超市全部卖完利润为多少元？
21．（2024七下·乳山期中）如图，点在的边上，交于点，连接，，，，．求的度数．
22．（2024七下·桐柏期中）已知关于 x、y 的二元一次方程组．
（1）当时，解这个方程组；
（2）若，设，求S的取值范围．
23．（2024七下·兖州期中）如图，在长方形中，，，，，将长方形沿着直线折叠，使点C落在处，交于点E，求的度数．
24．（2024七下·宁津期中）（1）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．
（2）甲、乙两位同学在解方程组时，甲看错了第一个方程，解得 ，乙看错了第二个方程，解得 ，求＋b3的值．
25．（2024七下·昌乐期中）如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化．
（1）用含有、的式子表示绿化的总面积；
（2）若，，求出此时绿化的总面积．
26．（2024七下·济南期中） 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线．
（1）若的面积为，，求的长；
（2）若，，求的大小．
27．（2024七下·泰山期中）如图，直线交的边、于，交延长线于，若，，，求的度数．
28．（2024七下·潍城期中）我们知道，一般的数学公式，法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：；
；；其中m，n为正整数．结合以上材料解决下列问题．
（1）已知，请把a，b，c用“”连接起来；
（2）若，求的值；
（3）化简：．
29．（2024七下·莱芜期中）将的顶角A沿直线DE折叠（如图），点A的对应点为点，记为，为．
（1）如图1，当点A的对应点落在内部时，试探求与的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点A的对应点落在外部时，与又有怎样的数量关系呢？请写出猜想，并给予证明．
30．（2024七下·湖北期中）如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．
答案解析部分
1．（1）解：由题意得，剩余钢板的面积为：
=a2+2ab+b2-a2-b2
=2ab
（2）解：∵原钢板的周长是40，
∴，
∴，
∴
∵，
∴
∴，
∴，
∴剩余钢板的面积．
（1）由图可知大图形的边长为（a+b)，阴影部分面积=大图形面积（a+b)2减去两个小图形面积a2+b2得结果为2ab；
（2）由周长4（a+b)为40得到，再由，可得，再代入（1）中2ab的代数式进行计算即可．
（1）解：由题意得，剩余钢板的面积为：
．
（2）解：∵原钢板的周长是40，
∴，
∴，
∴
∵，
∴
∴，
∴，
∴剩余钢板的面积．
2．（1）；
（2）．
3．解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得，，
解得，
∴阴影部分的正方形边长为，
∴阴影部分的面积为：．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，设小长方形的长为x，宽为y，结合长加上宽的两倍等于15，长为宽的三倍，列出方程组，求得方程组的解，即可得到答案.
4．（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
；
（2）解：由（1）知，
，
，
平分，
．
（1）由，得到，进而求得，结合同旁内角互补，两直线平行，即可证得；
（2）由（1）知，得到，求得，再由平分，结合，即可求解.
5．（1）；
（2）
（3）
6．的平方根为；原方程组的解为：
7．
8．（1）解：AD∥CE，
理由：∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠3+∠ADC＝180°，
∴AD∥CE；
（2）解：∵CE⊥AE，
∴∠CEA＝90°，
∵CE∥AD，
∴∠CEA＝∠DAF＝90°，
∵∠FAB＝68°，
∴∠2＝∠DAF﹣∠FAB＝22°，
∴∠2＝∠ADC＝22°，
∵DA平分∠CDF，
∴∠CDF＝2∠ADC＝44°，
∴∠1＝∠CDF＝44°，
∴∠1的度数为44°．
（1）利用已知可得AB∥CD，从而可得∠2=∠ADC，进而可得∠3+∠ADC=180°，然后利用同旁内角互补，两直线平行可得AD∥CE，即可解答；
（2）根据垂直定义可得∠CEA=90°，再利用（1）的结论可得∠CEA=∠DAF=90°，从而可得∠2=22°，然后利用（1）的结论可得∠2=∠ADC=22°，再利用角平分线的定义可得∠CDF=2∠ADC=44°，即可解答。熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键。
9．（1）
（2）解：；由拼图可知，大立方体的边长为，因此这个大正方体的体积为；这个大立方体是由个部分拼成的，这个部分的体积和为，因此有，故答案为：由得，，答：代数式的值为．
解：（1）由图（1）可知，大正方形的边长为a+b，因此这个正方形的面积为（a+b）2；
而这个大正方形由四个部分拼成的，这四个部分的面积和为a2+2ab+b2，
因此有（a+b）2=a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）①由拼图可知，大立方体的边长为a+b，因此这个大正方体的体积为（a+b）3；
这个大立方体是由6个部分拼成的，这6个部分的体积和为a3+3a2b+3ab2+b3，
因此有（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，
故答案为：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（1）从整体和部分两个方面分别用代数式表示它们的面积即可；
（2）①从整体和部分两个方面用代数式表示大正方体体积即可得出答案；②利用①中的结论代入计算即可。
10．（1）商场购进甲种矿泉水300箱，购进乙种矿泉水200箱；（2）该商场共获得利润6600元．
11．（1）足球购买5个、排球购买9个；（2）a的值为10；（3）则有3种补购方案，分别为篮球购2个，排球购9个，或篮球购4个，排球购6个，或篮球购6个，排球购3个．
12．（1）8
（2）解：，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
为中点，
，
又，
在和中，
，
≌，
，，
，
；
（3）解：连接，如图，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
在中，，
，
．
当点，点，点共线时，最大值为，最小值为，
．
解：（1）∵∠ABC=90°，AB=BC，BC=4，
∴S△ABC=×AB BC=8．
∵AE⊥AB，BC⊥AB，
∴AE∥BC，
∴S△EBC=S△ABC=8，
故答案为：8；
（1）由平行线的性质可得S△AEC=S△ABE，即可求解；
（2）由“AAS”可证△ABF≌△BCM，利用全等三角形的性质可得AF=BM，BF=CM，由“ASA”可证△ADF≌△CDH，利用相似三角形的性质可得AF=HC，DF=DH，可得结论；
（3）由“SAS”可证△CBM≌△ABM'，可得CM=AM'，由三角形的三边关系定理可求解。
13．
14．（1）；（2）；（3）67.5；（4）
15．解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC=180°，
∵∠DAC=120°，
∴∠ACB=60°，
又∵∠ACF=20°，
∴∠FCB=∠ACB﹣∠ACF=40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE=20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC=∠ECB，
∴∠FEC=20°．
推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可．
16．（1）解：∵边的垂直平分线交于点D，边的垂直半分线交于点E，∴，
∴，
∵的周长为，即，
∴；
（2）解：连接，
∵边的垂直平分线交于点D，边的垂直半分线交于点E，
∴，
∵的周长为，即，，
∴；
（3）解：∵，∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（1）由边的垂直平分线交于点D，边的垂直半分线交于点E，根据线段垂直平分线的性质，得到，再由的周长为，列出算式，即可求得BC的长，得到答案；
（2）根据线段垂直平分线的性质，得到，结合的周长为，列出算式，即可求得OA的长，得到答案；
继而求解即可；
（3）根据三角形内角和定理，得出，再由，得到，结合，即可求解.
17．解：（1）
，
当，时，
原式；
（2）
，
∵，
∴，
∴原式
．
（1）根据整式的混合运算法则，结合完全平方公式、多项式与多项式的乘法、整式的除法的运算，化简得到，再将，，代入代数式，计算求值，即可得到答案；
（2）根据整式的混合运算法则，结合平方差公式、单项式与多项式的乘法的运算，化简得到，再由 ，整体代入求值，即可得到答案.
18．（1）；（2）；（3）
19．（1）
（2），
（3）16
20．（1）解：设每箱巧克力味的进价为元，每箱牛奶味的进价为元
由题意可得，，
解得：，
答：每箱巧克力味的进价为元，每箱牛奶味的进价为元：
（2）解：依题意，（元）；
答：这一天超市全部卖完利润为元．
（1）设每箱巧克力味的进价为元，每箱牛奶味的进价为元，根据题意，列出二元一次方程组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）根据（1）的结论，结合超市购进了巧克力味的草莓箱，且每箱价格提高出售，购进了牛奶味的草莓箱，且每箱价格提高出售，列出算式，进行计算，即可得到答案.
（1）解：设每箱巧克力味的进价为元，每箱牛奶味的进价为元
由题意可得，，
解得：，
答：每箱巧克力味的进价为元，每箱牛奶味的进价为元：
（2）解：依题意，（元）；
答：这一天超市全部卖完利润为元．
21．
22．（1）
（2）
23．解：由折叠可知，，，∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
本题主要考查了平行线的性质，以及折叠的性质，根据折叠的性质，得到，，由，得到，再由，结合，即可求解.
24．（1）解：
①×3﹣②得：8（x+y）＝3k-12，即x+y，
由题意得：x+y＝0，即，
解得k＝4．
（2）根据题意，得：，
解得：，
则b3（﹣1）31．
（1）方程组两方程相减表示出x+y，根据x与y互为相反数得到x+y＝0，求出k的值即可；
（2）将x＝1、y＝﹣1代入第二个方程、将x＝﹣2、y＝﹣6代入第一个方程，列出关于a、b的方程组，求出a、b的值，再代入求解可得．
25．（1）平方米
（2）196平方米
26．（1）解：是的中线，，
，
是的高，的面积为，
，
；
（2）解：在中，为它的一个外角，且，，
，
是的角平分线，
，
．
（1）利用面积法求解即可．
（2）求出∠ABC，再根据∠BAF=90°-∠ABC即可求解。
27．
28．（1）解：∵
∴

（2）解：，∵，
∴原式；
（3）解：
．
（1）根据题意，利用逆用幂的乘方公式，将幂变为指数相同的幂，然后比较大小，即可得到答案；
（2）根据题意，利用逆用同底数幂和幂的乘方运算法则，化简得到进，将， 代入代数式，进行计算，即可求解；
（3）根据题意，利用逆用积的乘方运算法则，先计算乘方，结合乘法的结合律，进行计算，即可求解．
（1）解：∵
∴
（2）解：，
∵，
∴原式；
（3）解：
．
29．（1）解：，理由见解析：
如图1，连接，
是的外角，
．
同理，．
．
由折叠性质得．
．
（2）解：，证明如下：
如图2，连接，
是的外角，
．
同理，．
．
由折叠性质得．
，
．
30．解：CD⊥AB．理由如下：
∴DG∥BC，
∴∠1=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DCB，
∴CD∥EF，
∴∠CDB=∠EFB，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB=90°，
∴∠CDB=90°，
∴CD⊥AB．
由平行线的性质和已知条件可证明CD∥EF，可求得∠CDB=90°，可判断CD⊥AB．