期中真题专项复习04 解答题（含答案）--2024-2025学年七年级数学下册（北京版2024）

2024-2025学年七年级数学下册（北京版2024）
期中真题专项复习04 解答题
一、解答题
1．（2024七下·西城期中）在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中的值较大的为点，的“绝对距离”．记为．特别地，当时，规定，例如，点，点，因为，所以点，的“绝对距离”为，记为．
（1）已知点，点为轴上的一个动点．
①若，求点的坐标；
②的最小值为______；
③动点满足，所有动点组成的图形面积为64，请直接写出的值．
（2）对于点，点，若有动点，使得，请直接写出的取值范围．
2．（2024七下·西城期中）在平面直角坐标系中，对于任意一点，定义点的“差距离”为：．例如：已知点，则．
解决下列问题：
（1）已知点，则 ．
（2）如图，点是线段上的一动点，
①若，求点的坐标；
②线段向右平移个单位，点的对应点为，如果，求的取值范围；
③线段向右平移个单位，向上平移个单位后得到线段．若线段上“差距离”为1的点恰有两个，直接写出的取值范围
3．（2024七下·北京市期中）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m得取值范围．
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解为．
4．（2024七下·北京市期中）解方程组
5．（2024七下·东城期中）解方程组：．
6．（2024七下·北京市期中）解不等式（组）并将解集在数轴上表示出来
（1）． （2）
7．（2024七下·东城期中）按下图中程序进行计算，规定：从“输入x”到“结果是否”为一次程序操作．
（1）若开始输入的x值为1，则最后输出的结果是 ；
（2）若最后输出的结果是4，则开始输入的x值是 ；若程序操作进行了两次才停止，则x的取值范围是 ．
8．（2024七下·北京市期中）若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为．所以称方程为不等式组，的“友好方程”．
（1）请你写出一个方程 ，使它和不等式组为“友好方程”；
（2）若关于的方程是不等式组的“友好方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“友好方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围．
9．（2024七下·石景山期中）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．
（1）A、B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？
10．（2024七下·顺义期中）给出如下定义：如果一个未知数的值使得方程和不等式（组）同时成立，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”．
例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式 的“关联解”．
（1）判断是否是方程与不等式的“关联解”_____（填是或否）；
判断是方程与不等式（组）①，②，③中_______的“关联解”；（只填序号）
（2）如果是关于的方程与关于的不等式组的“关联解”，那么____，的取值范围是_______；
（3）如果是关于的方程与关于的不等式组的“关联解”，求的取值范围．
11．（2024七下·顺义期中）先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题：
①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．
②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或．
（1）的解集为_________，的解集为_________；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数，求m的值．
12．（2024七下·顺义期中）解方程组：
13．（2024七下·北京市期中）对于两个关于的不等式，若有且仅有一个整数，使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式关于整数“互联”．例如：不等式和不等式关于整数“互联”．
（1）不等式和关于整数______“互联”；
（2）若关于的不等式和关于整数“互联”，
①直接写出的值为______；
②求的最大值；
（3）已知不等式和关于整数“互联”，直接写出的取值范围．
14．（2024七下·北京市期中）解下列方程组：
（1）
（2）
15．（2024七下·北京市期中）一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为．例如∶时，．
（1）对于“相异数”n，若，请你写出一个n的值；
（2）若a，b都是“相异数”，其中，，（，，x，y都是正整数），规定：，当时，求k的最小值．
16．（2024七下·西城期中）北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某高校组织400名学生参加志愿活动，已知用1辆小客车和2 辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请你设计出所有的租车方案．
17．（2024七下·北京市期中）定义：平面直角坐标系中，点，，若 ，则称点为点的“级位移点”，如：点，为点，的“级位移点” ．已知，．
（1）若点为 ，的“级位移点”，则 ， ；
（2）若点的纵坐标为，且在线段上存在点的“级位移点”，求的取值范围；
（3）点 ， ，且在线段上存在点的“级位移点”，直接写出的取值范围．
18．（2024七下·北京市期中）在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：
“水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．
已知：如图，．
（1）若点C的坐标为，则A，B，C三点的“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”__________；
（2）点P在x轴上，若A，B，P三点的“矩面积”为10，则点P的坐标为_______；
（3）点，
①若A，B，M三点的“矩面积”为8，直接写出满足题意的m的最大值；
②若，直接写出A，B，M三点的“矩面积”S的取值范围．
19．（2024七下·北京市期中）解方程组：(1) (2)
20．（2024七下·北京市期中）解方程组．
21．（2024七下·北京市期中）将平面直角坐标系的纵轴绕原点顺时针旋转得到斜坐标系．如图1，在斜坐标系中，对于该平面内的任意一点，过点分别作轴，轴的平行线，与两轴交点所对应的数分别为与，则称有序数对为点的坐标．对于任意两点，和常数，定义为点与的“度量”．
如图2，在斜坐标系中，已知点，，回答下列问题：
（1）点与点的“度量”为____________；
（2）已知点，过点作平行于轴的直线．
当时，直接写出直线上与点的“度量”为2的点的坐标；
若直线上存在与点的“度量”为2的点，直接写出的取值范围；
（3）已知点，，若线段上存在点，在线段上存在点，使得，直接写出的取值范围．
22．（2024七下·北京市期中）对于数轴上两个点，给出如下定义：如果点到点的距离为点到点的距离的2倍，那么称点是点的2倍点．已知：点为数轴原点，点表示的数为1．
（1）点是点的2倍点，则点表示的数是__________；
（2）点表示的数为（点在点右侧），点表示的数为．若点是点的2倍点，点到点的距离为，求的值；
（3）如图，线段上存在点的2倍点，直接写出点所表示的数的取值范围．
23．（2024七下·北京市期中）若关于的二元一次方程组的解满足，求的最小整数解．
24．（2024七下·北京市期中）在平面直角坐标系中，已知点，，对点进行如下操作：
第一步：若，则向右平移个单位，若，则向左平移个单位；
第二步：若，则向上平移个单位，若，则向下平移个单位；
得到点，则称点为点的“倍距点”．例：点的“1倍距点”为．若图形上存在一点，且点的“倍距点”恰好也在图形上，则称图形为“倍距图形”．
（1）点的“1倍距点”为______；
若点的“3倍距点”为，则点的坐标为______；
（2）已知点，点，若点与线段组成的图形是“2倍距图形”，求点的坐标．
（3）已知，点，，，组成一个正方形，它是一个“倍距图形”，将该正方形水平方向移动个单位后，仍然是“倍距图形”．
①的最大值为________；
②的最小值为______（用含的式子表示）．
25．（2024七下·西城期中）已知：如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P在线段上，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）在这四个数中，
① 若点P表示数0.5，是连动数的有哪些__________；
② 若点P是线段上任意一点，是连动数的有哪些__________；
（2）关于x的方程的解满足是连动数，求m的取值范围______________；
（3）当不等式组的解集恰好有4个连动整数时，求a的取值范围．
26．（2024七下·北京市期中）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：如果，，那么点就是点的“关联点”．
例如，点的“关联点”是点．
（1）点的“关联点”坐标是___________；
（2）将点向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后到点，如果点与点的“关联点”互相重合，求点的坐标；
（3）设点的“关联点”为点，连接，如果线段与轴有公共点，直接写出的取值范围．
27．（2024七下·北京市期中）某餐饮公司销售A、B两种套餐，已知购买2份A套餐和3份B套餐共用了84元；1份A套餐和2份B套餐共用了51元．
（1）求A套餐、B套餐的单价各多少元；
（2）某单位从该餐饮公司购买A、B两种套餐共20份，费用不超过330元，求该单位最多能购买多少份B套餐．
28．（2024七下·北京市期中）对于平面直角坐标系xOy中的点和图形G，给出如下定义：将图形G向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到图形，称图形为图形G关于点M的“伴随图形”．
（1）如图1．点．
①若点，点为点E关于点M的“伴随图形”，则点的坐标为______；
②若点，点为点T关于点M的“伴随图形”，且点在第一象限，求t的取值范围；
（2）如图2，，，，，图形H是正方形关于点M的“伴随图形”．当图形H只在第一或第四象限，且与正方形有公共点时，直接写出的取值范围．
29．（2024七下·北京市期中）对于平面直角坐标中的任意两点，，若点到两坐标轴的距离之和等于点到两坐标轴的距离之和，则称，两点为和合点，如图中的，两点即为“和合点”．
（1）已知点，，，．
①在上面四点中， 与点为“和合点”的是 ；
②若点， 过点 作直线轴，点在直线上， 、两点为“和合点”， 则点的坐标为 ；
③若点在第二象限，点在第四象限， 且、两点为“和合点”， 、两点为“和合点”， 求， 的值．
（2）如图2，已知点，，点是线段上的一动点， 且满足 过点作直线轴，若在直线上存在点，使得，两点为“和合点”，直接写出的最大值．
答案解析部分
1．（1）①点的坐标为或；②1；③；
（2）
2．（1）4；（2）①点Q坐标为（1，2）或（3，2）；②1≤m≤4；③0≤a﹣b≤1．
3．（1）
（2）
4．
5．
6．（1）；（2）.
7．（1）
（2），
8．（1）（答案不唯一）
（2）
（3）
9．（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．
10．（1）否；①；
（2）；；
（3）．
11．（1），或
（2）
12．
13．（1）3
（2）①；②
（3）
14．（1）
（2）
15．（1）答案不唯一，只要是1、2、3组合的三位数都对
（2）k的最小值为
16．（1）每辆小客车能运送20名学生，每辆大客车能运送45名学生
（2）租车方案为：小客车11辆，大客车4辆或小客车2辆，大客车8辆
17．（1）3；；
（2）．
（3）或
18．（1）15
（2）或
（3）①； ②
19．（1）；（2）．
20．
21．（1）
（2）或；
（3）或
22．（1）或
（2）
（3）或．
23．3
24．（1），
（2）点的坐标为或
（3）①1；②
25．（1）①；②
（2）或
（3）
26．（1）
（2）
（3）
27．（1）A套餐的单价为15元，B套餐的单价为18元
（2）10份
28．（1）①②
（2）或
29．（1）①A，C；②或；③
（2）