期中真题专项复习03 解答题（含答案）--2024-2025学年八年级数学下册（冀教版）

2024-2025学年八年级数学下册（冀教版）
期中真题专项复习03 解答题
一、解答题
1．（2024八下·唐山期中）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点B的坐标为　　　　　　；
（2）图中格点△ABC的面积为　　　　　　；
（3）判断格点△ABC的形状，并说明理由．
2．（2024八下·石家庄期中）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
碗的数量（只） 1 2 3 4 5 …
高度 4 5.2 6.4 7.6 8.8 …
（1）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，求出h与x的函数关系式；
（2）求10个碗的总高度；
（3）若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．
3．（2024八下·唐山期中）在平行四边形中，已知，垂直于，点O是两条对角线的交点，，求的长．
4．（2024八下·承德期中）如图，在中，的平分线交边于点E，若，求的度数．
5．（2024八下·石家庄期中）如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为，．
（1）求所在直线的解析式；
（2）某同学设计了一个动画；
在函数中，输入b的值，得到直线，其中点D在x轴上，点C在y轴上．
①当时，则求得两点坐标分别为C（____________），D（____________）；
②在输入过程中，若的面积为5，直线就会发蓝光，求此时输入的b值；
③若直线与线段有交点，且交点的横坐标不大于纵坐标时，直线就会发红光，直接写出此时输入的b的取值范围______．
6．（2024八下·栾城期中）为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．
（1）本次调查一共随机抽取了　 　名学生的成绩，频数分布直方图中　 　，扇形统计图中A组占　 　％；
（2）补全学生成绩频数分布直方图；
（3）若将竞赛成绩在90分及以上的记为优秀，求优秀学生所在扇形对应圆心角的度数．
7．（2024八下·定州期中）如图，在正方形中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
8．（2024八下·盐山期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，请分别求菱形ABCD的面积和周长．
9．（2024八下·石家庄期中）某专卖店购进两种礼盒进行销售，两种礼盒的进价、售价如表所示．现计划购进两种礼盒共100个，其中种礼盒不少于60个．设购进种礼盒个，两种礼盒全部售完，该专卖店获利元．
　 进价（元/个） 售价（元/个）
160 220
120 160
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若购进100个礼盒的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？
（3）在（2）的条件下，该专卖店对种礼盒以每个优惠元的价格进行优惠促销活动，B种礼盒每个进价、售价保持不变，若最大利润为4900元，则m的值为　 　．
10．（2024八下·承德期中）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（阴影部分）”这一推论．
请根据下图完成这个推论的证明过程．
证明：因为
（____________+____________）
由已知条件可得：
_____________=______________
_____________=______________
所以
11．（2024八下·隆化期中）如图，长方形ABCD中，长cm，宽cm，动点P在折线上从A向C移动（点P不与点C重合），设点P运动的路径长为xcm，的面积为cm2．
（1）当点P在AD上运动时，BCP的面积__________，当点P在DC上运动时，BCP的面积__________ (填“增大”“减小”或“不变”)
（2）求y关于x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，BCP为等腰三角形．
12．（2024八下·平泉期中）已知矩形沿直线折叠，使点C落在同一平面内处，与交于点E，，求的长．
13．（2024八下·南昌期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D在AB边上一点．过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE＝AD；
（2）当点D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．
14．（2024八下·隆化期中）如图，已知在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）M是x轴上一点，当面积为5时，求点M的坐标．
15．（2024八下·隆化期中）已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点到轴的距离为5，且在第四象限．
（3）若点与轴平行．
16．（2024八下·丰润期中）如图，在四边形中，，，，，、点从点出发沿边以的速度向点移动；同时，点从点出发沿边以的速度向点移动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为．
（1）______，______（用含的代数式表示）；
（2）当两点间的距离是时，求的值；
（3）填空：
当______时，四边形是菱形；
当______时，四边形是矩形．
17．（2024八下·丛台期中）在矩形ABCD中，，，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折到△AB'E，延长AB与直线CD交于点M．
（1）求证：；
（2）当点E是边BC的中点时，求CM的长：
（3）当时，求CM的长，
18．（2024八下·丰润期中） 如图，已知 ABCD 对角线AC、BD相交于点 O， 延长CD到点 E， 使CD=DE，连接AE.
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形：
（2）连接BE，交AD于点F， 连接OF， 判断CE与OF的数量关系， 并说明理由.
19．（2024八下·遵化期中）平面直角坐标系中，点P的坐标为．
（1）试判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；
（2）如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点，若点在的内部，求的取值范围．
20．（2024八下·遵化期中）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在直线上运动．求：
（1）直线的解析式；
（2）当的面积是的面积的时，求出这时点的坐标．
21．（2024八下·遵化期中）如图，在矩形中，，点是上与不重合的任意一点，设，点到的距离为，求出关于自变量的函数关系式，并求出自变量的取值范围．
22．（2024八下·遵化期中）在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称．
（1）试确定点的坐标．
（2）如果点关于轴的对称点是，求的面积．
23．（2024八下·遵化期中）指出下列关系式中的变量和常量．
（1）球的表面积与球的半径的关系式为．
（2）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离与它下落的时间的关系式为（其中）．
24．（2024八下·卢龙期中）如图，一列快车从甲地驶往乙地，-列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为　 　；
（2）请解释图中点B的实际意义为　 　；
（3）求慢车和快车的速度分别是多少？
25．（2024八下·卢龙期中）已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点P到两坐标轴的距离相等；
（4）与点的连线平行于x轴．
26．（2024八下·平泉期中）如图，，，，，点是中点、点是中点，点从出发，以每秒个单位的速度沿运动包括点，，，到达点停止，运动时间为．
（1） 、 ．
（2）当为什么值时，的面积是．求出值，并简要说明理由．
（3）当为何值时，四边形是平行四边形，说明理由并求此时线段的长．
（4）当点在边上运动时，是等腰三角形，直接写出的值．
27．（2024八下·石家庄期中）某中学举行校庆活动，使用了两架小型无人机进行现场拍摄，1号机所在高度与上升时间的函数图象如图所示；2号机从高度，以的速度上升，两架无人机同时起飞，设2号机所在高度为．
（1）求1号机所在高度与上升时间之间的函数表达式（不必写出的取值范围）；
（2）2号机所在高度与上升时间之间的函数表达式为　 　，并在图中画出该函数图象（描两点画图象）；
（3）在某时刻两架无人机能否位于同一高度？如果能，求此时两架无人机的高度；如果不能，请说明理由．
28．（2024八下·宣化期中）早晨小欣与妈妈同时从家里出发，小欣步行上学、妈妈骑自行车上班，两人的行进方向正好相反，规定从家往学校的方向为正，如图是他们离家的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象．妈妈骑车走了分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为米/分钟，妈妈骑车的速度为米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校．试回答下列问题：
（1）求、点的坐标；
（2）求的关系式；
（3）求小欣早晨上学需要的时间．
29．（2024八下·定州期中）如图，在中，．BD平分交AC于点D．过D作交AB于点E．交BC于点F．连接EF．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求BF的长．
30．（2024八下·蒸湘期中）如图，直线的图象与轴交于点，直线的图象与轴交于点，两者相交于点．
（1）方程组的解是　 　 ；
（2）当与同时成立时，的取值范围为　 　 ；
（3）在直线的图象上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，求出点的坐标．
31．（2024八下·石家庄期中）如图，在中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒．
（备用图） （备用图）
（1）的长为　 　cm．
（2）当时，用含的代数式表示线段的长　 　．
（3）连结．是否存在的值，使得与互相平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（4）若点关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出的值．
32．（2024八下·石家庄期中）如图，在中，是的中点，是的中点，过点作，与的延长线相交于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）填空：
①当满足条件时，四边形是　 　形；
②如果，，，则四边形的面积是　 　．
答案解析部分
1．（1）（0，0）；（2）5 ；（3）直角三角形
2．（1）由表格可知，x每个1只，h个
（2）当时
答：10个碗的总高度为．
（3）当时
答：这摞碗有7个．
根据表格所给数据，写出h与x的函数关系式即可；
（2）把x=10代入一次函数表达式中，求出h的值即可得到10个碗的总高度；
（3）把h=11.2代入一次函数表达式中，求出x的值即可得到答案.
3．
4．
5．（1）直线的解析式为
（2）①
②或
③
6．（1）400；60；5
（2）解：组的人数为：（人），
补全学生成绩频数分布直方图如下：
（3）解：．
答：优秀学生所在扇形对应圆心角的度数为．
（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数96÷24%=400（名），
∴B组的人数为：400×15%=60（名），
∴m=60，
∵A组的人数为20人，
∴扇形统计图中A组占的百分比为：×100%=5%，
故答案为：400；60；5.
（1）利用“C”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“B”的人数，再求出“A”的百分比即可；
（2）先求出“E”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“优秀”的百分比，再乘以360°可得答案.
7．（1）解：四边形是正方形，，，
，，
（2）证明：四边形是正方形，是直角三角形，
点为EF的中点．，，
，，，
由（1）可知，，，．
（1）利用正方形的性质准备条件，根据SAS证明，根据全等三角形的性质即可求解；
（2）由正方形的性质证是直角三角形，根据直角三角形斜边上中线的性质得到 CH=FH，利用角之间的关系求证即可．
8．解：∵在菱形ABCD中，，，
∴菱形ABCD的面积．
，，，
∴，
∴菱形ABCD的周长为．
利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积；再利用勾股定理求出BC的长，最后利用菱形的周长公式求解即可.
9．（1）
（2）由题可列
又 且为整数
y随x而
在中
当时 （元）
（3）8
解：（3）由题有：y=(220-160-m)x+(160-120)(100-x)=(20-m)x+4000，
020-m>0，
y随x的增大而增大，
，
当x=75时，y取最大值，
即4900= （20-m）×75，
解得：m=8，
最大利润为4900元时m的值为8.
故答案为：8.
（1）设购进种礼盒个，则购进B种礼盒（100-x）个，根据总利润=A的利润+B的利润，列出方程整理即可得到答案；
（2）根据购进100个礼盒的总费用不超过15000元，列出不等式求出x≤75，由种礼盒不少于60个，得到，再根据一次函数的性质求解即可；
（3）根据题意得到y=(20-m)x+4000，由010．，；，；，
11．（1）不变；变小；（2）；（3）2cm或5cm或8cm
12．
13．（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE＝AD；
（2）解：四边形BECD是菱形，
理由是：∵D为AB中点，
∴AD＝BD，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，D为AB中点，
∴CD＝BD，
∴四边形BECD是菱形．
（1）先证明四边形ADEC是平行四边形，从而得出CE=AD；
（2）首先证明四边形BECD是平行四边形，然后根据直角三角形斜边上的中线的性质得出CD=BD，从而得出四边形BECD是菱形。
14．（1）
（2）M点的坐标为或
15．（1）
（2）
（3）
16．（1），；
（2）；
（3）； ．
17．（1）证明：四边形ABCD是矩形，
，，
由折叠性质可得：
，，
，
（2）点E是边BC的中点，
，
四边形ABCD是矩形，，
，，，
，
，
，
，
设，
，，
在Rt△ADM中，，
，
解得：，CM的长为；
（3）当时，设，应分为
两种情况：
第一种情况，如图，点E在线段BC上，
，，
在Rt△ADM中，，
，
解得：，
CM的长为；
第二种情况，如图，点E在线段BC的延长线上，
，，
在Rt△ADM中，，
，
解得：，
CM的长为21；
综上，当时，CM的长为或21．
（1）根据矩形的性质可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠F=∠BAF，根据折叠的性质可得∠BAF=∠MAF，进而推出∠F=∠MAF，根据等角对等边即可求得；
（2）根据矩形的性质和平行线的性质可得∠F=∠ABF，依据AAS判定△AEB≌△FEC得到AB=CF=6，设CM为x，分别表示出AM，DM，依据勾股定理列出方程，解方程即可求得；
（3）分两种情况：①点E在线段BC上，②点E在线段BC的延长线上，先分别表示出AM，DM，根据勾股定理列出方程，解方程即可求得CM.
18．（1）证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD
∵CD = DE
∴AB=DE
∵AB∥DE
∴四边形ABDE是平行四边形
（2）CE=4OF
理由：∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC、BD相交于点 O
∴O 是BD 的中点
∵四边形ABDE是平行四边形，对角线AD、BE相交于点 F
∴点 F 是 BE 的中点
∴OF是△BDE的中位线
∴2OF=DE
∵CD = DE
∴4OF=CE
（1）先根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，进而结合题意即可得到AB=DE，再根据平行四边形的判定即可求解；
（2）先根据平行四边形的性质得到O 是BD 的中点，点 F 是 BE 的中点，进而根据三角形的中位线即可得到2OF=DE，从而即可求解。
19．（1）点是否在一次函数的图象上。
理由：当时，，
点在函数图象上；
（2）函数，
当时，，当时，，
点坐标为，点坐标为，
点在的内部，
，，，
．
本题考查一次函数的图象和特征，待定系数法求一次函数的解析式.
（1）要判断点（m+1，m﹣1）是否的函数图象上，将这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立可进行判断．
（2）先令和，可求出点坐标和点坐标，再根据题意可列出不等式组：0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3，解不等式组可求出实数的取值范围.
20．（1）设直线的解析式是，
根据题意得：，解得：，
则直线的解析式是；
（2），当时，，
，，的面积为；
设点的坐标为，，
解得或，
当时，，
当时，，
则点的坐标为或．
本题考查两条直线相交问题，用待定系数法求一次函数的解析式、坐标与图形性质以及三角形面积求法．
（1）设直线的解析式是，将点代入函数解析式可列出方程组，解方程组可求出的值，据此可求出解析式；
（2）当时，可求出点的坐标，利用三角形的面积公式求出的面积，再根据面积公式可求出点的横坐标，再代入解析式可求出点的纵坐标，据此可求出点的坐标．
21．解：连接，如图所示：
为矩形，点是上与不重合的任意一点，
，，
，，，
，点到的距离为，
，整理得，
点是上与不重合的任意一点，即，
又，
，即．
综上所述，有．
本题考查矩形的性质、勾股定理，三角形面积公式.根据矩形的性质可知点是上与、不重合的任意一点，可推出，又，利用等面积法可列出等式，进而可得到关于自变量的函数关系式，再利用勾股定理可求出的长，根据即可求出自变量的取值范围．
22．（1）∵点A（a＋b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称，
∴，
解得：，
∴点A、B的坐标分别为：（4，1），（﹣4，1）；
（2）∵点B关于x轴的对称的点是C，
∴C点坐标为：（﹣4，﹣1），
∴△ABC的面积为：×BC×AB＝×2×8＝8．
解：（1）∵点A（a＋b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称，
∴，
解得：，
∴点A、B的坐标分别为：（4，1），（﹣4，1）；
（2）∵点B关于x轴的对称的点是C，
∴C点坐标为：（﹣4，﹣1），
∴△ABC的面积为：×BC×AB＝×2×8＝8．
本题考查平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，三角形面积求法．
（1）根据在平面直角坐标系中，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，可列出方程组，解方程组可求出a，b，进而求出点的坐标 ；
（2）根据点B关于x轴的对称的点是C，可求出C点坐标，再利用三角形面积公式进行计算可求出答案．
23．（1）关系式为中，变量是，常量是．
（2）关系式为中，变量是，常量是
解：（1）关系式为中，变量是，常量是．
（2）关系式为中，变量是，常量是．
本题考查函数的基本定义．
（1）根据函数的定义： 自变量是在一定取值范围内（定义域）随意取值的变量，据此可确定变量和常量．
（2）根据函数的定义： 自变量是在一定取值范围内（定义域）随意取值的变量，据此可确定变量和常量．
24．（1）900km
（2）当慢车行驶4小时时，慢车和快车相遇；
（3）由图象可知慢车行驶900km，用12h，
∴慢车的速度：900÷12＝75（km/h），
∵行驶4小时时，慢车和快车相遇，
∴慢车和快车行驶速度之和为：900÷4＝225（km/h），
∴快车的速度：225﹣75＝150（km/h），
解：（1）由图像可知甲、乙两地之间的距离为900km；
（2）当两车出发4小时后在B点相遇；
（3）由图象可知慢车行驶900km，用12h，
∴慢车的速度：900÷12＝75（km/h），
∵行驶4小时时，慢车和快车相遇，
∴慢车和快车行驶速度之和为：900÷4＝225（km/h），
∴快车的速度：225﹣75＝150（km/h），
本题考查利用函数的图象解决实际问题．
（1）根据图像可直接找出甲、乙两地之间的距离；
（2）由坐标系中点的意义可得出点B的实际意义 ；
（2）由D点坐标，结合速度=路程÷时间可先求出慢车速度，再由B点坐标可知快、慢车两车速度和，据此可求出快车速度；
25．（1）P(-5.5，0)
（2）P(0，11)
（3）点P的坐标为或(-11，-11)
（4）点P(-4，3)
解：（1）∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为；
（2）∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为；
（3）∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得：或，
当时，，，
此时点的坐标为；
当时，，，
此时点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或；
（4）∵点与点的连线平行于轴，
∴，
解得：，
∴，
∴点的坐标为．
本题考查平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点.
（1）根据轴上点的纵坐标为，据此可列出方程，解方程可求出的值，进而写出点P的坐标；
（2）根据轴上点的横坐标为，据此可列出方程，解方程可求出的值，进而写出点P的坐标；
（3）根据点到两坐标轴的距离相等，据此可列出方程，解方程可求出的值，进而写出点P的坐标；；
（4）根据平行于轴上的直线上的点的纵坐标相等据此可列出方程，解方程可求出的值，进而写出点P的坐标；．
26．（1），
（2）或
（3）
（4）或或或
27．（1）解：设与关系式为
将分别代入解得
与关系式为
（2）
（3）若
则
两架无人机可以位于同一高度．高度为9米．
解：（2）由题可得：y2=0.5x+6，
当x=0时，y2=6，当x=6时，y2=9，
该函数图象如下图所示：
故答案为：y2=0.5x+6.
（1）利用待定系数法求直线y1的表达式即可；
（2）根据题意直接写出y2的函数表达式即可；由函数表达式可知该函数结构（0，6），（6，9），画出函数图象即可；
（3）令 ，求出x的值，即可得到两架无人机能位于的同一高度.
28．（1），
（2）
（3）分钟
29．（1）证明：，，四边形是平行四边形．
平分，．，，
，，四边形是菱形
（2）解：，，．
设，则，，
在中，，，
解得，，．
（1）先证四边形BFDE是平行四边形，再根据角平分线的定义和平行线的性质，结合等腰三角形的判定证EB＝ED，即可得到平行四边形BFDE是菱形；
（2）设BF＝x，于是有DE＝BE＝x，AE＝8﹣x，在RtADE中，由勾股定理可得AE2＝DE2+AD2，求出x的值即可．
30．（1）
（2）
（3）解：令，则，
．
点异于点，
，．
．
解：（1）由图象知： 直线与的交点坐标为（2，2） ，
∴ 方程组的解是；
（2）由图象知： 时x＞1， 时x＜3，
∴与同时成立时的x范围为；
故答案为： .
（1）方程组的解是直线与的交点坐标，据此即得结论；
（2） 分别与时的x范围，再求其公共部分即可；
（3） 设，可得， 据此解答即可.
31．（1）10
（2）
（3）若与互相平分
则四边形是平行四边形
即
当时，与互相平分．
（4）或
解：（1）四边形ABCD是平行四边形， ，
AB=CD=6cm，
，
.
故答案为：10.
（2）由（1）有，CB=10cm，
当点Q刚好运动到点B时，所花时间为10÷8=，
，
点Q必在点B的右侧，
BQ=CQ-CB=8t-10，
故答案为：8t-10.
（4）当点P关于直线AQ对称的点落在线段AB上时，如图所示，
由轴对称的性质可得∠PAQ=∠P'AQ，
BC∥AD，
∠PAQ=∠BQA，
∠P'AQ=∠BQA，
BQ=BA=6cm，
CQ=CB-BQ=10-6=4cm，
8t=4，
解得： ；
当点P关于直线AQ对称的点落在射线BA上时，如图所示，
由轴对称的性质可知：∠1=∠2，
BC∥AD，
∠1=∠3，
∠2=∠4（对顶角相等），
∠4=∠3，
BQ=AB=6cm，
CQ=CB+BQ=10+6=16cm，
8t=16，
解得：t=2.
综上所述， 或.
故答案为：或 .
（1）根据平行四边形的性质得到AB=CD=6cm，再利用勾股定理计算即可；
（2）先证明点Q一定在点B的右侧，再利用线段的和差表示即可；
（3） 若与互相平分，则四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质建立方程，解方程即可得到t的值；
（4）分两种情况讨论，当点P关于直线AQ对称的点落在线段AB上时，根据轴对称的性质和平行线的性质证得BQ=BA=6cm，得出CQ的长，即可求解t的值；当点P关于直线AQ对称的点落在射线BA上时，利用平行线的性质和对顶角相等得到BQ=BA=6cm，得出CQ的长，即可求解t的值.
32．（1）证明： ，
又E是AD的中点
又（对顶角相等），
（AAS） ，
且，
四边形AFBD是平行四边形.
（2）矩；1
解：（2）①由（1）有， 四边形AFBD是平行四边形，
，
是等腰三角形，
BD=CD，
AD⊥BC，
∠ADB=90°，
四边形是矩形.
故答案为：矩.
②，，
是等腰直角三角形，
是的中点，
AD⊥BC，
BD=AD=1，
由①可知四边形是矩形，
BD=AD，
四边形是正方形，
四边形的面积=AD2=1.
故答案为：1.
（1）先根据平行线的性质得到，再根据中点的定义得到AE=DE，进而可利用AAS证明，得出AF=CD，则AF=BD，再根据平行四边形的判定方法即可得到结论；
（2）①根据等腰三角形的性质“三线合一”得到AD⊥BC，再结合（1）中结论即可判断四边形是矩形；
②根据等腰直角三角形的性质得到AD⊥BC，进而可证得四边形是正方形，然后根据正方形的面积公式计算即可.