3.2.2 双曲线的几何性质 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
双曲线的简单几何性质
一、复习引入
1.双曲线的定义是什么？
2.双曲线的标准方程是什么？
一般地，我们把平面内与两定点 ，的距离的差的绝对值等于非零常数 (小于)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距.
复习1.双曲线的定义：
复习2.双曲线的标准方程
焦点在轴上的双曲线方程为
焦点在轴上的双曲线方程为
有没有双曲线所特有的性质？
问题1 如何研究双曲线的简单几何性质？
类比研究椭圆的简单几何性质的方法，分别从“形”的角度和“数”的角度研究范围，对称性，顶点，离心率等.
二、双曲线的简单几何性质
（1）范围
“形”的角度：观察双曲线
双曲线上的点的横坐标的范围是或，纵坐标的范围是.
“数”的角度：
双曲线上的点的横坐标的范围是或，纵坐标的范围是.
（1）范围
（2）对称性
“形”的角度：
双曲线既关于坐标轴对称，
又关于原点对称．
o
所以双曲线关于坐标轴、原点对称．
o
（2）对称性
“数”的角度：
o
“形”的角度：
1、双曲线与轴有两个交点
与椭圆不同
2、双曲线与轴没有交点.
（3）顶点
（3）顶点
“数”的角度：
令,,
没有实数解.
令，得到或
所以和
能否把
画在轴上？
o
o
实轴：线段
虚轴：线段
（3）顶点
位于第一象限的曲线上画一点M，
在双曲线
测量点M的横坐标以及它到直线 的距离
d，向右拖动点M，观察与d的大小关系，你发现了什么？
（4）双曲线的渐近线
的两支向外延伸时，与两条直线
渐近线的定义：一般地，双曲线
逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线．实际上，双曲线与它的渐近线无限接近，但永远不相交.
o
（5）双曲线的离心率
越大
反映双曲线“张口”的大小
“张口”越大
越小
“张口”越小
（5）双曲线的离心率
o
追问1：双曲线
的简单几何性质？
范围
对称 性
顶点
渐近线
离心率
关于对称轴和坐标原点对称
关于对称轴和坐标原点对称
1.焦点在轴上的双曲线的渐近线的求法：
的渐近线为
令
追问2：已知双曲线的标准方程，如何求双曲线的
渐近线？
2.焦点在轴上的双曲线的渐近线的求法：
的渐进线为
令
追问2：已知双曲线的标准方程，如何求双曲线的渐 近线？
等轴双曲线：
解：把双曲线的方程 化为标准方程
焦点坐标是（），（）；
离心率：
渐近线方程：
例1 求双曲线92－162＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．
由此可知，实半轴长 =4,虚半轴长b=3；
例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在轴上，实轴长是10，虚轴长是8；
解：设双曲线的标准方程为：
由题意可知，
双曲线的标准方程为：
解：设双曲线的标准方程为
由题意可知， 所以.
双曲线的标准方程为：
例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（2）焦点在轴上，焦距是10，虚轴长是8；
四、课堂小结
双曲线的标准方程
图形
焦点
双曲线的标准方程
范围
对称性 关于对称轴和坐标原点对称 顶点
渐近线
离心率