人教版五年级数学下册《分数的加法和减法》讲义

五年级数学下册《分数的加法和减法》讲义
一、考点梳理
（一）同分母分数加减法
计算法则：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。计算结果能约分的，要约成最简分数。例如，；。
（二）异分母分数加减法
计算方法：先通分，把异分母分数化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。比如计算，2 和 3 的最小公倍数是 6，将通分为，通分为，则 。
（三）分数加减混合运算
运算顺序：与整数加减混合运算的顺序相同。在没有括号的算式里，如果只有加、减法，就按照从左到右的顺序计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。例如，计算，先算，再算；计算，先算括号里的，再算。
整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。利用这些运算定律，可以使一些分数计算变得简便。例如，。
二、重点题型解析
例 1：同分母分数加减法应用
妈妈买了一个蛋糕，小明吃了这个蛋糕的，爸爸吃了这个蛋糕的。他们一共吃了这个蛋糕的几分之几？爸爸比小明多吃了这个蛋糕的几分之几？
【解题思路】
求一共吃了蛋糕的几分之几，因为是同分母分数相加，分母不变，分子相加，即。
求爸爸比小明多吃了蛋糕的几分之几，同分母分数相减，分母不变，分子相减，。
例 2：异分母分数加减法应用
修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。两天一共修了全长的几分之几？第二天比第一天多修了全长的几分之几？
【解题思路】
两天修的占比相加，和是异分母分数，先求 4 和 3 的最小公倍数为 12，将通分得到，通分得到，然后相加。
求第二天比第一天多修的占比，同样先通分，再相减，。
例 3：分数加减混合运算及简便运算
有一瓶饮料，第一次倒出这瓶饮料的，第二次倒出这瓶饮料的，第三次把剩下的饮料全倒完了。第三次倒出这瓶饮料的几分之几？
【解题思路】
把这瓶饮料看作单位 “1”，用 1 依次减去前两次倒出的分率，就可得到第三次倒出的分率。即，先将 1 转化为，通分为，通分为，则；也可以先计算前两次倒出的分率之和，再用 1 减去这个和，即。
三、巩固练习
（一）基础题
学校组织大扫除，五（1）班学生负责打扫教室卫生，其中的同学打扫地面，的同学擦拭黑板和讲台。打扫地面和擦拭黑板讲台的同学共占全班的几分之几？
【分析】本题是同分母分数加法的简单应用，直接将两个分数相加，就能得到结果。
小芳做手工，第一天用了彩纸的，第二天用了彩纸的。两天一共用了彩纸的几分之几？第二天比第一天多用了彩纸的几分之几？
【分析】前一问是同分母分数加法运算，后一问是同分母分数减法运算，按照相应法则计算即可。
小红有一盒巧克力，第一天吃了盒，第二天吃了盒，两天一共吃了这盒巧克力的几分之几？
【分析】本题考查异分母分数加法，需先通分，将两个分数化为同分母分数，再进行计算。
（二）进阶题
制作一批手工艺品，甲单独完成需要周，乙单独完成需要周。甲乙合作一周内，能超额完成任务吗？若能，超额多少？
【分析】先计算出甲乙两人工作效率之和，再与单位 “1” 比较，若大于 “1”，用其减去 “1”，得出超额部分。计算过程需注意异分母分数运算。
两根绳子，第一根长米，第二根比第一根短米。两根绳子一共长多少米？
【分析】先求出第二根绳子的长度，再将两根绳子长度相加。运算过程涉及异分母分数的加减法。
图书馆新到一批图书，第一天借出了，第二天借出了，第三天借出了。这三天一共借出了这批图书的几分之几？
【分析】本题为分数连加运算，需先将异分母分数通分，再按照从左到右的顺序依次计算。
（三）拓展题
一杯纯牛奶，小明先喝了杯，然后加满水；又喝了杯，再加满水；最后全部喝完。小明喝的纯牛奶多还是水多？多多少？
【分析】小明喝的纯牛奶始终是 1 杯，通过计算两次加水量的总和，与 1 杯纯牛奶进行比较，从而得出结果。
有甲、乙两个粮库，甲粮库存粮吨，比乙粮库多吨。两个粮库一共存粮多少吨？
【分析】先求出乙粮库的存粮量，再将甲、乙粮库的存粮量相加，计算时要注意异分母分数的运算。
一项工程，甲队先完成了工程的，乙队接着完成了工程的，剩下的由丙队完成。丙队完成的比甲、乙两队完成的总和少几分之几？
【分析】先分别求出甲、乙两队完成的总和以及丙队完成的工作量，再用甲、乙两队完成的总和减去丙队完成的工作量，得出丙队完成的比甲、乙两队完成的总和少的部分。计算过程涉及异分母分数的加减法及混合运算。
参考答案
（一）基础题
两天一共用了：；第二天比第一天多用了：
（二）进阶题
甲乙工作效率之和为，，不能超额完成任务。
第二根绳子长（米），两根绳子一共长（米）
（三）拓展题
喝的水：（杯），，喝的纯牛奶多，多（杯）
乙粮库存粮（吨），两个粮库一共存粮（吨）
甲、乙两队完成的总和为，丙队完成，丙队完成的比甲、乙两队完成的总和少