朝阳普通高中高一年级数学学科专业水平考试试卷

朝阳普通高中高一年级数学学科专业水平考试试卷
一、选择题（满分60分，共12小题，每小题5分）
1．在△ABC中，AB=1，BC=，，则△ABC的面积等于
A． B． C． D．
2．在△ABC中，、、分别为角A、B、C所对的边，若，则B等于
A． B．或 C． D．或
3．数列的一个通项公式为
A． B．
C． D．
4．数列的前项之和为，那么它的第项是
A． B． C． D．
5．在等比数列中，，则等于
A．16 B．32 C．64 D．128
6．不等式的解集为
A． B．
C．或 D．
7．若不等式恒成立，则实数的取值范围是
A． B．且
C．或 D．
8．已知，则下列不等式一定成立的是
A． B．
C． D．
9．若，则函数的最大值是
A．1 B． C． D．2
10．由给出的数列的第8项是
A． B． C． D．
11．第一届世界杯足球赛于1930年在乌拉圭举办，每隔4年举办一次，曾因二战影响于1942年、1946年停办两届（1938年举办第三届，1950年举办第四届），下表列出了1974年联邦德国第十届世界杯足球赛以来的几届世界杯举办地；
时间（年） 1974 1978 1982 … 2006
举办地 联邦德国 阿根廷 西班牙 … 德国
则2010年南非世界杯应是第（ ）届
A．18 B．19 C．20 D．21
12．如图所示，AB是塔的中轴线，C、D、A三点在同一水平线
上，在C、D两点用测角仪器测得塔顶部处的仰角分别是
和，如果C、D间的距离是20m，测角仪器
高是1.5m，则塔高为（ ）（精确到0.1m）
A．18.8m B．10.2m
C．11.5m D．21.5m
二、填空题（满分20分， 共4小题，每小题5分）
13．函数的最小值是__________；此时__________。
14．大于20小于40的正整数中，共有_________个数能被6整除，这些数的和是________。
15．海上有A、B、C三个小岛，A岛与B岛相距mile，C岛与A岛相距mile，并且，那么岛与岛的距离是________mile（精确到0.1mile）
16．某厂使用A，B两种零件装配甲、乙两种产品，该厂每月装配甲产品最多250件，装配乙产品最多120件，已知装配一件甲产品需要4个月A零件，2个B零件，装配一件乙产品需要6个A零件，8个B零件，某月能用的A零件最多为1400个，能用的B林件最多为1200个，已知甲产品每件利润1000元，乙产品每件利润2000元，设该月装配甲、乙产品分别是、件，则用不等式组表示、满足的条件是
______________________________；该月最大利润为___________万元。
三、解答题（本题满分20分，共2小题，每小题10分）
17．已知等差数列中，为的前项和，。
（1）求的通项与；
（2）当为何值时，为最大？最大值为多少？
18．已知中，、、分别为角、、所对的边；三内角、、成等差数列。
（1）求的值；
（2）若，求的值。
四、填空题（满分30分，共6小题，每小题5分）
19．若不等式对于一切恒成立，则实数的取值范围是__________
20．已知的值是，则_______
21．已知各项均为正数的公比为的等比数列中，为它的前项和，，则_______；设，则数列的前8项和是__________。
22．某部战士以的初速度从地面竖直向上发射信号弹，后距地面的高度由表示，已知发射后5 s时信号弹距地面245m，则信号弹的初速度等于__________，信号弹在245m以上所持续的时间为__________s。
23．在三角形中，、、分别为角、、所对的边，则_________；若，则三角形内切圆半径的最大值是___________。
24．设均为正实数，由和成立，可以推测_________；观察上述不等式的规律，由此归纳出一般性结论是_______________________________。
五、解答题（满分20分，共2小题，每小题10分）
25．已知关于的二次函数
（Ⅰ）当时，对任意的，函数的值总大于零，求实数的取值范围；
（Ⅱ）如果方程有一个负根和一个不
大于1的正根，求实数、满足的条件，
并在由图所给坐标系中画出点所在
的平面区域；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）问的条件下，若实数满足
，求的取值范围。
26．将数列中的所有项按每组比前一组项数多一项的规则分组如下：
每有组的第1个数构成的数列为为数列的前项和，且满足，
（I）求证：数列成等差数列，并求出数列的通项公式；
（Ⅱ）若从第2组起，每一组中的数自左向右均构成等比数列，且公比为同一个正数，当时，求公比的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记每组中最后一数构成的数列为，设，求数列的前项和。
朝阳区普遍高中高一年级数学学科专业水平考试答案
模块考题部分
一 选择题 （60分每题5分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B B D B A B A C D B A
二、填空题（20分每题5分，2个空的填空题第一空3分，第二空2分）
13. 6 , 3 ; 14. 3, 90; 15. 3.6;
16. , 40
三、解大体（20分 每题10分）
17．解
（1）由已知得
……………………………………2分
解得 ………………………………………………4分
则……………………………………6分
（2）
当时前项合最大，最大值为16…………………………10分
18．解
（1）由三角形ABC三内角A、B、C成等差数列，得
，则 …………………………………3分
…………………………………………………………4分
（2）在中，由已知，则………………5分
又因为在中，………………………………7分
而………………………………8分
则………………………………10分
非模块考试题部分
四．填空题（30分，每题5分，2个空德填空题，第一空3分，第二空2分）
19． 20 . 2008 ； 21 .； 22. 73.5， 23. ；
24．9，（）
五．解答题（20分，每题）
25．解：（1）当时，若函数的值总大于零，
则实数满足……………………2分
解得………………………………3分
（2）方法1:
方程有一个负根和一个不大于1的正根
则需满足
即……………………………………5分
满足条件的电所在的平面区域如图中阴影部分所示，不含横轴。
方法2：
设方程的两个根为、则需满足
解得……………………5分
画图同上……………………………………………………………………7分
（3）依题意，-1，则表示区域内的动点（）与定点（）连线的斜率，则 …………………………………………………………10分
26．解：
（1）证明：由得：
所以
又，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列
所以，即 （）…………………………2分
所以…………………………3分
（II）解：
因为
所以第1组直第5组共含有数列的前15项，
故，而
所以
（III）因为从第2组起，每组中的数均依次构成以为首项，2为公比的等比数列，
所以
即 （）……………………7分
于是时，，当时，………………8分
那么
相减，得：
……………………10分
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