乌鲁木齐市高级中学2008/2009学年第二学期第一学段学业水平考

乌鲁木齐市高级中学2008/2009学年第二学期第一学段学业水平考试
高一数学（必修5）试卷（正考）
（总分120，时间100分钟，命题人：杨帆）
一、选择题（每题3分，48分）
1．下列四个数中，属于数列{}中的一项是（ ）
A．38 B．39 C．35 D．30
2．已知集合，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，角A,B,C成等差数列，则下列结论一定正确的是（ ）
A ( http: / / www. / ) A＝30° B ( http: / / www. / ) B＝60° C ( http: / / www. / ) C＝90° D ( http: / / www. / ) A＝B＝C＝60°
4．已知实数满足，则下列结论成立的是（ ）
A． 　 B． C． D．
5．已知等比数列的公比是2，，则的值是（ ）
A． B． C．4 D．16
6．不等式表示的平面区域在直线的( )
A.左上方 B.左下方 C.右上方 D.右下方
7．已知等差数列，是其前n项和，若，则的值为( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
8．如果，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．若成等差数列，则等于（ ）
A． 1或2 B． －1或－2 C． 1或－2 D． －1或2
10．在△ABC中，若，则其面积等于（ ）
A ( http: / / www. / ) B ( http: / / www. / ) C ( http: / / www. / ) D ( http: / / www. / )
11． 与的等比中项为（ ）
A. B. C.或 D.或
12．已知等差数列中，的值是（ ）
A. 16 B. 8 C. 7 D. 4
13．不等式的解集是（ ）
A ( http: / / www. / ) B ( http: / / www. / ) C ( http: / / www. / ) D ( http: / / www. / )
14．在中,,则此三角形解的情况是( )
A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解
15．已知函数，、，A=，B=，C=，则A、B、C的大小关系是（ ）
A.ABC B.ACB C.BCA D.CBA
16．有限数列，为其前项和，定义为的“优化和”；现有2007项的数列的“优化和”为2008，则有2008项的数列的“优化和”为( )
2007 2008 2009 2006
二、填空题（每题4分，共16分）
17．不等式的解集是___ _____(用区间表示)
18．在中，角所对的边分别为若则 。
19．关于x的二次不等式对一切恒成立,则的取值范围是________.
20．已知数列的前项和为，则这个数列的通项公式=
三、解答题（21-22题每题7分，23-25题每题10分，26题12分，共56分）
21．已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c, a=7,b=3,c=5，求△ABC中的内角中的最大角.
22．已知：，求证：
23．已知是等差数列，其中公差(Ⅰ)求数列的通项公式。(Ⅱ）求数列前项和Sn的最大值，并求出对应的值.
24．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t，现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？
25．数列中，，（是非零常数，），成公比不为的等比数列，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）数列的前项和Sn，求证Sn＜。
26．2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？
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高一数学（必修5）（正考）参考答案
一、选择题（批改：杨帆，林强）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
C B B C C C D D A D C B A B D B
二、填空题（批改：杨帆，林强）
17．（－2，5） 18． 19． 20．（教材P45改编）
三、解答题
21．（批改：唐惠玲） ∵a＞c＞ b,∴A最大，
22．（批改：唐惠玲）证明：∵∴，，
∴ ∴
23．（批改：陆永红）（1） （2）当=4时最大，
24．（教材P85+P90）（批改：杨华）
解：设分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，能够产生利润万元。目标函数为于是满足以下条件：可行域如图，由图可以看出，当直线经过的交点时，的值最大，此时。
答：生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元。
25．（批改：王治国）解：（Ⅰ），，，因为，，成等比数列，所以，解得或．因为c非零，∴c＝2
（Ⅱ）a1=2,当n≥2时，,，……，
将这n－1个式子相加得
∴，显然n＝1时也符合。∴，n∈N*
，，故
26．（批改：白桦）解：（Ⅰ）由已知可设抛物线方程为
又抛物线过（0，0）和（2，-10） 代入解得，所以解析式为：
（Ⅱ）要使得某次跳水成功，必须 亦即
即 ， 解不等式得
所以运动员此时距池边的水平距离最大为米。(约3.57米)
《数学必修5测试题》题目知识点分布
内容 分数 内容 题号
正、余定理 21分 ①正弦定理的应用②余弦定理的应用③面积公式 3、14、18、2110
数列 45分 ①等差、等比数列的基础知识的考查；②已知，求③解方程的思想④函数的思想⑥转化的思想 1、5、7、9、11、12、16、2023、25
不等式 54分 ①不等关系与不等式②一元二次不等式的解法③基本不等式④线性规划 4、8、2、13、15、17、19、22、266、24
抽样分析：样本84
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
难度系数 0.94 0.88 0.37 0.52 0.95 0.88 0.60 0.87 0.93 0.86 0.85 0.93 0.94
题号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
难度系数 0.50 0.54 0.30 0.52 0.49 0.21 0.17 0.82 0.68 0.72 0.82 0.19 0.12
年级 实考人数 教师姓名 平均分 及格率 优秀率 标准差 0- 30- 40- 50- 60- 70- 80- 90-- 最高分 最低分
30 39 49 59 69 79 89 以上
考试情况： 747 　 74.6 62.90% 3.50% 17.4 10 20 45 59 112 174 189 138 116 20
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