乌鲁木齐市高级中学08-09学年高一学业水平模拟测试（数学）

乌鲁木齐市高级中学2008/2009学年高一年级
第一学段学业水平测试
数学试题
命题人：杨 帆
一、选择题（每题3分，共36分，将正确答案的字母填入答题卷中）
1、M＝{0，1，2}，N＝{0，3，4}，则M∩N=（ ）
A. {0} B. {1，2} C. {3，4} D. Φ
2、lg2＋lg5＝（ ）
A. lg7 B.lg25 C. 1 D. lg2 lg5
3、二次函数f(x)=x2－2x＋3 的值域是( )
A. (－∞,2] B. [2,＋∞) C. (1 , 2 ) D. (1, 2]
4、设f(x)是定义在(－∞,＋∞)上的偶函数,且x＞0时, f（x）= x2+1,则f(-2)=（ ）
A. B.5 C.3 D.－3
5、已知f (x)是一次函数， f (2)＝1， f (－1)＝-5，则f (x)＝( )
A . 3x＋2　 B．3x－2　 C．2x＋3　 D．2x－3
6、设a>0，a≠1，x∈R,下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
7、三个数70。3，0.37，，㏑0.3，的大小关系是（ ）
A.㏑0.3＞70。3＞ 0.37， B.70。3＞㏑0.3＞ 0.37
C.0.37 ＞70。3＞㏑0.3, D. 70。3＞ 0.37，＞㏑0.3,
8、函数在区间上的最大值是（ ）
A. B. C. D.
9、若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精
f(1)=-2 f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260
f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052
确到0.1）为（ ）
A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5
10、若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11、函数的大致图像是 （ ）
HYPERLINK "http://www."
12、右图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝。”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？
A．指数函数：
B．对数函数：
C．幂函数：
D．二次函数：
二、填空题（每题4分，共16分，将正确答案填入答题卷中）
13、若幂函数的图像过点，则
14、函数y＝的定义域为 （用区间表示）
15、＝
16、函数的图像与函数（）的图像关于直线对称，则函数的解析式为=　　　　　 ．
三、解答题（共48分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请在答题卷中作答）
17、（本题7分）. 设集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，求A并写出集合A的所有子集.
18、（本题7分）
19、（本题7分）己知f(x)=，求使f(x)=1的x的值.
20、（本题7分）， (1)若，求m值；。
21、（本题10分）探究函数,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 …
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
(1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增；
(2)当x= 时，,(x>0)的最小值为 ；
(3)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减；
(4)函数,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
解题说明：(1)(2)两题的结果直接填写在答题卷中横线上；(4)题直接回答，不需证明。
22、（本题10分）1987年7月11日世界人口达到50亿，联合国将7月11日定为“世界人口日”；1993年的“世界人口日”全球人口达到54.8亿。（1）在这几年里，每年人口平均增长率是多少？（2）按这个增长率，预测2009年“世界人口日”的世界人口数。（精确到1亿）
[ 参考数据：= 1.0185 ，＝1.0154 (1.0185)13 =1.27 , (1.0185)18 = 1.392，(1.0154)22 =1.400，(1.0154)23 =1.421 ]
乌鲁木齐市高级中学2008/2009学年高一年级考试
第一学段学业水平测试
数学参考答案
一、选择题（ 评卷：林强，每题3分，共36分）
1、A 2、C 3、B 4、B 5、D 6、B
7、D 8、C 9、C 10、A 11、C 12、A
二、填空题（评卷：林强，每题4分，共16分）
13、27 14、（4，＋∞） 15、4-π 16、2x
三、解答题（共48分）
17、（评卷：杨帆，7分）
解：∵A∩B={2} ∴a+1＝2 ∴a＝1 2分
从而b＝2 ∴A={1，2} 4分
集合A的所有子集是Φ，{1}，{2}，{1，2} 7分
18、（评卷：杨帆，共7分）原式＝ 2分
＝ 4分
＝ ＝ 7分
19、（评卷：杨华，7分）解：f(x)=1，即＝1 2分
∴，即 4分
∴ 解得x＝－5（舍去），x＝ 6分
经检验，x＝是f(x)=1的解。 7分
20、（评卷：唐惠玲，7分）解：（1）若m≤－1，则，
则m＋2＝3，m＝1，不符合要求； 2分
若－1＜m＜2，则，
则m2＝3，m＝；∴m＝ 4分
若 m≥2，则，则3m＝3，m＝1，不合要求； 6分
综上所述：m＝ 7分
21、（评卷：叶素英，共10分）
解：(1) (2,+∞) (左端点可以闭) 1分
(2)x=2时，y min=4 3分
(3) 设0f(x1)- f(x2)=
= 6分
∵0＜x1＜x2＜2 ∴x1-x2＜0,0＜x1x2＜4 ∴x1x2－4＜0
∴f(x1)－f(x2)>0 ∴f(x1)＞ f(x2)
∴f(x)在区间(0,2)上递减 8分
(4) 有最大值－4，此时x=－2 10分
22、（评卷：白桦，共10分）解：设这几年每年人口平均增长率是x， 1分，则到1993年人口为50（1＋x）6＝54.8 3分
∴（1＋x）6＝1.096 ∴ 1＋x＝1.0154 5分
x＝0.0154 6分
（2）按这个增长率，2009年“世界人口日”的世界人口数为
50（1＋0.154）22＝50×1.400＝70 亿 9分
答：这几年每年人口平均增长率是0.0154，按这个增长率，2009年“世界人口日”的世界人口数为70 亿。 10分
PAGE
- 3 -