人教版六年级数学下册《圆柱的表面积》讲义

六年级数学下册《圆柱的表面积》讲义
一、考点梳理
（一）圆柱的认识
★圆柱由两个底面和一个侧面组成。两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面。圆柱两个底面之间的距离叫做高，高有无数条。
（二）圆柱表面积的含义
★圆柱的表面积是指圆柱的侧面积与两个底面积之和。即圆柱表面积 = 侧面积 + 2× 底面积。
（三）圆柱侧面积、底面积的计算方法
★圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（特殊情况是正方形）。长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。所以圆柱侧面积 = 底面周长 × 高，用字母表示为，其中或（是底面半径，是底面直径）。
★ 圆柱的底面积：根据圆的面积公式，圆柱的底面积。
二、重点题型解析
例 1：无盖圆柱形水桶的表面积
一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是 4 分米，高是 5 分米。做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
【解题思路】
首先求水桶的侧面积，已知底面直径分米，根据，可得底面周长分米，高分米，根据圆柱侧面积公式，侧面积平方分米。
接着求水桶的底面积，由底面半径分米，根据，可得底面积平方分米。
因为水桶无盖，所以所需铁皮面积 = 侧面积 + 一个底面积，即平方分米 。
例 2：通风管的表面积
做一节底面半径为 10 厘米，长 1 米的圆柱形通风管，至少需要多少平方厘米的铁皮？
【解题思路】
通风管只有侧面，没有底面。先统一单位，1 米 = 100 厘米。
已知底面半径厘米，根据，可得底面周长厘米。
圆柱的高厘米，根据侧面积公式，可得通风管的侧面积平方厘米，即至少需要 6280 平方厘米的铁皮。
例 3：圆柱表面积变化问题
把一根底面半径是 2 分米，长是 10 分米的圆柱形木料截成两段，表面积增加了多少平方分米？
【解题思路】
把圆柱形木料截成两段，会增加两个底面的面积。
已知底面半径分米，根据，可得一个底面的面积平方分米。
那么增加的表面积就是两个底面的面积，即平方分米。
三、巩固练习
（一）基础题
糖果厂准备生产一种圆柱形糖果盒，已知底面半径为 5 厘米，高为 8 厘米。那么，这个糖果盒的侧面积和表面积分别是多少平方厘米？
建筑工地上要制作一个底面直径为 10 分米，高 12 分米的圆柱形水泥墩。那么，制作这个水泥墩至少需要多少平方分米的材料？
（二）进阶题
公园里有一个圆柱形的水池，底面直径达 30 米，水池深度为 2.5 米。那么，涂抹防水漆的面积是多少平方米？
把一个高 15 厘米的圆柱沿底面直径切成两个半圆柱后，表面积增加了 180 平方厘米。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
工厂要生产一批无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶底面半径为 20 厘米，高 50 厘米。生产一个这样的水桶需要多少平方厘米的铁皮？生产 200 个这样的水桶，至少需要多少平方米的铁皮？
（三）拓展题
有一个圆柱，其高为 10 厘米，侧面积为 314 平方厘米。在求其表面积时，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
把一个圆柱的高增加 4 厘米，表面积就增加 50.24 平方厘米。若原来圆柱的高是 8 厘米，那么原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，已知这个正方形的边长为 12.56 厘米。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
参考答案
（一）基础题
底面周长：厘米，侧面积：平方厘米，底面积：平方厘米，表面积：平方厘米。
底面半径：分米，底面周长：分米，侧面积：平方分米，底面积：平方分米，表面积：平方分米。
（二）进阶题
底面半径：米，底面周长：米，侧面积：平方米，底面积：平方米，涂抹面积：平方米。
一个长方形面积：平方厘米，底面直径：厘米，底面半径：厘米，底面周长：厘米，侧面积：平方厘米，底面积：平方厘米，表面积：平方厘米。
底面周长：厘米，侧面积：平方厘米，底面积：平方厘米，生产一个水桶需要铁皮：平方厘米。生产 200 个水桶需要铁皮：平方厘米 = 150.72 平方米。
（三）拓展题
底面周长：厘米，底面半径：厘米，底面积：平方厘米，表面积：平方厘米。
底面周长：厘米，底面半径：厘米，侧面积：平方厘米，底面积：平方厘米，表面积：平方厘米。
底面周长：厘米，底面半径：厘米，底面积：平方厘米，侧面积：平方厘米，表面积：平方厘米。