北京市京源学校2025年中考数学零模试卷(PDF版，无答案)

2024-2025 第二学期初三练习试卷
九年级 科目：数学 2025.03
（满分 100 分，考试时间 120 分钟）
姓名 班级 成绩
一、选择题（共 16 分，每题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
2.如图，直线 AB，CD相交于点 O，OE⊥AB, 若∠AOC=32°，则∠EOD的大小为
（A）48° （B）68° （C）32° （D） 58°
3.实数 a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
（A） a 1 （B） a b 0 （C） b a （D） ab 0
4.若关于 x的一元二次方程 x2 4x a 0有两个相等的实数根，则实数 a的值为
A. 3 B.4 C. 2 D. -1
5.不透明的袋子中装有1个红球，1个白球，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回
并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是
（A 1） （B 1 1 4） （C） （D）
9 6 4 9
6.国家统计局官网现显示，2023 年第一季度国内生产总值达 284997 亿元，比去年同一时期增长 4.5％.数据
28 499 700 000 000 用科学记数法表示应为（ ）
（A）28.4997×1012 （B） 0.2849973×1014 （C）2.84997×1014 （D）2.84997×1013
7.如7-1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线.如图7-2，步骤如下.
第一步：以 为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
第二步:分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；
第三步：画射线BP，射线BP即为所求.
上述方法通过判定△BDP≌△BEP，得到∠DBP=∠EBP，其中判定△BDP≌△BEP的依据是
(A)三边分别相等的两个三角形全等 (B)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
(C)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 (D)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
1
8.如图，在 Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边 BC上两点，将△ACD绕
点 A顺时针旋转 90°，得到△ABF,连接 EF，若△AED≌△AEF，下列结论：
①∠DAE=45°； ②△ABD∽△EAF； ③BE+CD=DE； ④BE +CD =DE .
其中正确的是( )
A. ①②③ B.①②④ C.①② D.②③④
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
9．若代数式 x 1在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是______．
10．分解因式： a3 4a ______．
3 1
11.方程 0的解为 。
x 2 x
k
12．在平面直角坐标系 xOy中，若函数 y （ k 0）的图象经过点 A (a ，2)和 B( b， 2 )，则 a b的值
x
为______．
13.某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对 3000 棵该品种树苗进行抽测．近期从中随
机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度 x（单位： cm），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如
右图所示．若高度不低于 300 cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的 3000 棵“无絮杨”树
苗中长势良好的有______棵．
14.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，连接 AC，AD．
若∠BAC＝40°，则∠D＝ °．
第 14
15.如图，在正方形 ABCD中，点 E在 AB上，AF⊥DE，CG⊥DE于点 G.若 AD=10，DG=6，则△AEF 的
面积为 .
16.尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，
他们一共准备了 6个节目，全体演员中有 8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如下表：
从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目
分别是 A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序_____（只需按演出顺序填
写中间 4个节目的字母即可）．
2
三、解答题（共 68 分）
1
17.计算： 8 1 2 1 4sin 45
2
（4 x -1）＜2x
18.解不等式组： 5x 3＞x
2
3m 9n
19.已知m 3n 9 0，求代数式 2 的值．m 6mn 9n2
20.如图，在△ABC中，BC 2AB，D，E 分别为BC， AC的中点，过点 A作 AF∥BC
交DE的延长线于点 F .
（1）求证：四边形 ABDF 是菱形；
（2）若 AB 4， B 60°，求 AE的长.
21.某工程队承接了老旧小区改造工程中 1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用 A，B两种
外墙漆各完成总粉刷任务的一半。据测算，需要 A，B两种外墙漆各 300千克，购买外墙漆总费用为 15000
元，已知 A种外墙漆每千克的价格比 B种外墙漆每千克的价格多 2元。
(1) 求 A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元。
4
(2) 已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的 ，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任
5
务所需时间多 5小时。则甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？
22.在平面直角坐标系 xOy中，函数 y k x b(k 0)的图象过点 A(0，1)和 B（ 1， 1），
与过点（0,7））且平行于 x轴的直线交于点C ．
（1）求该函数的解析式及点C 的坐标；
（2）当 x＜1时，对于 x的每一个值，函数 y mx(m 0)的值小于 y k x b(k 0)
的值，直接写出m的取值范围．
3
23.某商场为了解甲、乙两个部门的营业员在某月的销售情况，分别从两个部门中各随机抽取了 20 名营业
员，获得了这些营业员的销售额（单位：万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部
分信息．
a.设营业员该月的销售额为 x（单位：万元），甲部门营业员销售额数据的频数
分布直方图如下（数据分成 5 组：10≤x＜15，15≤x＜20，20≤x＜25，
25≤x＜30，30≤x≤35）：
b.甲部门营业员该月的销售额数据在 20≤x＜25 这一组的是：
21.3 22.1 22.6 23.7 24.3 24.3 24.8 24.9
c.甲、乙两部门营业员该月销售额数据的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
甲部门 22.8 m
乙部门 23.0 22.7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中 m 的值；
（2）在甲部门抽取的营业员中，记该月销售额超过 23.0 万元的人数为 n1．在乙部门抽取的营业员中，
记该月销售额超过 23.0 万元的人数为 n2 ．比较 n1， n2 的大小，并说明理由；
（3）若该商场乙部门共有 100 名营业员，估计乙部门该月的销售总额．
24.如图，AB是⊙O的直径，点 C，D在⊙O上，OD平分∠AOC.
（1）求证：OD∥BC；
OF 5
（2）延长DO交⊙O于点 E，连接 CE交OB于点 F，过点 B作⊙O的切线交DE的延长线与点 P.若 ，
BF 6
PE=2，求⊙O半径的长.
4
25.如图，C 是 AB上的一定点，P是弦 AB上的一动点，连接PC，过点 A作 AQ PC 交直线PC于点Q．
小石根据学习函数的经验，对线段 PC， PA， AQ的长度之间的关系进行了探究.
（当点 P与点 A重合时，令 AQ 0cm）
下面是小石的探究过程，请补充完整：
（1）对于点 P在弦 AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段 PC， PA， AQ的
几组值，如下表：
位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9
PC / cm 4.07 3.10 2.14 1.68 1.26 0.89 0.76 1.26 2.14
PA / cm 0.00 1.00 2.00 2.50 3.00 3.54 4.00 5.00 6.00
AQ / cm 0.00 0.25 0.71 1.13 1.82 3.03 4.00 3.03 2.14
在 PC， PA， AQ的长度这三个量中，确定 的长度是自变量，
的长度和 的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系 xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当 AQ PC时， PA的长度约为 cm．
（结果保留一位小数）
26. 2 2在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y ax 2a x（a≠0）．
（1）当 a 2时，
① 求该抛物线的对称轴；
② 点 A 1,m 和 B（3，n)是抛物线上的两点，直接写出 m 和 n 的大小关系；
（2）如果点M x1, y1 和 N x2 , y2 是抛物线上的两点，且对于 x1 3a，5≤x2≤6，都有 y1＜y2 ，求 a 的
取值范围．
5
27.如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=a(0°线 l与直线 BC的交点为点 M.在直线 BC上截取 MD=AB，(点 D在点 M右侧)，将直线 DM绕点 D顺时针
旋转 2α所得直线交直线 AM于点 E.
(1)如图 1,当点 D与点 B重合时，补全图形并求此时∠AED的度数；
(2)当点 D不与点 B重合时，依题意补全图 2,用等式表示线段 ME与 BC的数量关系，并证明
图 1 图 2
28．在平面直角坐标系 xOy中，⊙O的半径为 1．对于线段 PQ给出如下定义：若线段 PQ与⊙O有两个
交点 M，N，且 PM = MN = NQ，则称线段 PQ是⊙O的“倍弦线”．
（1）如图，点 A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段 AB，AD，CB，CD中，
⊙O的“倍弦线”是 ；
（2）⊙O的“倍弦线”PQ与直线 x = 2交于点 E，求点 E纵坐标 yE的取值范围；
（3）若⊙O的“倍弦线”PQ过点（1，0），直线 y x b与线段 PQ有公共点，
直接写出 b的取值范围．
6