姓名」
准考证号
山西省2025年中考第一次调研考试
数学
注意事项：
1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置，
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第I卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.2025年春季新学期开学第一天，大同市的最高气温为3℃，最低气温为-13℃，则这
一天的温差是
A.16℃
B.10℃
C.-16℃
D.-10℃
2.下面是汾酒集团、大同证券、亚宝药业、山西经济日报四个企业的标志，其中是轴对
称图形的是
A
B
D
3.下列运算正确的是
A.a.a=2a
B.(a4)2=a8
C.a8÷a=a2
D.（-a2b)3=ab
调研卷（一）·数学
第1页（共8页）
4.将一副直角三角尺按如图所示的方式放置，其中∠ABC=∠MAW=90°，∠BAC=45°，∠N=
30°.若MN∥AB,则∠CAM的度数为
A.10°
B.15°
C.20°
D.30°
1
5将二次函数)22-6x+21化为)a(x-h)P+k的形式为
1
1
A.)y2(x+6)2-3
B.y=。（x-6)2-3
2
1
C.y2(x+6)P+3
D.)2x-6)P+3
2x-1
6.不等式组
3>1的解集是
x+1≤4
A.x>2
B.x≤3
C.2D.无解
7.甲、乙、丙三位同学参加一次活动，他们每人可以从其中一串礼物的最下端取一件
(如图)，甲第一个取得礼物，然后乙、丙依次取得剩余两件礼物，那么丙同学取得礼
物B的概率是
2
1
C.
D.1
B
第7题图
第8题图
8.新建、改造社区养老工程是2025年山西省政府确定的民生实事之一.甲、乙两个工
程队投标某社区养老工程改造建设任务，甲队单独施工比乙队单独施工完成此项任
务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.设乙队单
独完成此项任务需要x天，则可列方程为
A.45、30
B.45
30
xx+10
x+10x
C.
4530
D、
4530
xx-10
x-10x
调研卷（一）·数学
第2页（共8页）
9.铈(s)元素属于稀土元素，稀土元素被称为“21世纪黄金”，广泛应用于电子、军事、
石油化工等领域.如图是硫酸铈和硝酸钾两种固体物质在不同温度时的溶解度曲线
图象，下列说法正确的是
A.0~80℃时，硫酸铈的溶解度随温度的升高逐渐增大
B.硫酸铈的溶解度小于硝酸钾的溶解度
C.40℃时，硫酸铈的溶解度大于硝酸钾的溶解度
D.当温度为10℃时，硫酸铈与硝酸钾的溶解度相同
↑溶解度/g
120
100
硝酸钾
80
◇D
60
40
B
20
硫酸铈
0
01020406080温度/℃
第9题图
第10题图
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在边AB上，⊙O经过点B,交BC于点D,连接
AD,AD恰好是⊙O的切线.若AC=3,BC=6,则AD的长为
A.95
B.35
C.35
D.
95
2
5
2
5
第Ⅱ卷
非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）》
11.yV18=▲
12.计算：(x-4)(x+1)+3x=▲
13.综合实践小组的同学利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液
体中时，浸在溶液中的高度h(cm)是液体的密度p(gcm)的反比例函数，其图象如
图所示(p>0).当溶液密度为2g/cm3时，密度计浸在溶液中的高度为▲cm.
个h/cm
20
0
p/(g/cm)
调研卷（一）·数学
第3页（共8页）山西省2025年中考第一次调研考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
2
3
4
5
6
7
f
9
10
选项
B
B
D
A
B
0
C
解析：
7.共有3种等可能的结果，分别为甲C,乙A,丙B;甲C,乙B,丙A;甲A,乙C,丙B
其中丙同学取得礼物B的结果有2种，
所以P(丙同学取得礼物B)-三
10.如图，连接0D.
D
B
AD是⊙O的切线
∴.ODLAD
∴.∠AD0=90
∴.∠ODB+∠ADC=90°.
.…∠C=90°，
∴.∠CAD+∠ADC=90.
∴.∠CAD=∠ODB.
.OB=OD
.∠ODB=∠B.
.∠CAD=∠B.
又∠C=∠C
.△DAC∽△ABC
AD AC
·BABC
在Rt△ABC中，BA=VAC2+BC=V32+62=3V5.
AD 3
3W561
..AD=3V5
2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.3V2
12.x2-4
13.10
14.350
15.4V3-4
解析：
14.BC为⊙0的直径，
∴.∠BAC=90
∠ABC=20°，
∴.∠ACB=90°-∠ABC=70°
CA∥OD
∴.∠COD=∠ACB=70.
.CD=CD,
∴.∠CBD=-∠COD=35
2
15.如图，连接PQ,
B
由旋转的性质，得AQ=AP,∠PAQ=60°，
∴.△APQ是等边三角形.
∴.AP=PQ,
PDLAQ,∴.AD=DQ.
.PD垂直平分AQ.
.AC=CQ.
AB⊥l,
∴.∠ABP=90°.
由旋转的性质，得AC=AB,CQ=BP,AQ=AP,∠ACQ=∠ABP=90°，
∴.BP=AB=4V2.
∴.AP=VAB2+BP2=8.
.AQ=8
∠ACQ=90°，AD=DQ,
:cpr-0-4
在Rt△ADP中，∠PAD=60°，
∴.PD=AP·sin∠PAD=8×sin60=4V3.
∴.PC=PD-CD=4V3-4.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.解：(1)原式=16×5+1×(-9)…
(3分)
=8-9…
(4分)
=-1.
444444444444444444444444
44444444444444444444
(5分)
a
b
(2)原式=
2ab a2+b2
b(a-b)a(a-b)
(2分)
2ab
a2-b2
2ab
(4分)
ab(a-b)(a+b)月
(a+b)(a-b)2ab
ab(a-b)(a+b)月
2
…(5分）
a+b
(AD BC,
17.证明：在△ABD和△BAC中
BD=AC,
AB=BA,
∴△ABD≌△BAC(SSS.…
(4分)
∴.∠ADB=∠BCA
(6分)
18.解：设购进“关公读春秋”木板年画作品x张，“天官赐福”木板年画作品y张.…(1分)
x+y=130,
由题意，得
(4分)
(25-23)x+(35-34)y=190.
(x=60,
解得
y=70.
(6分)
答：购进“关公读春秋”木板年画作品60张，“天官赐福”木板年画作品70张.
(7分)
19.解：(1)75
(2分)
80…(4分）
(2)这组数据的平均数
20×(50x2+60x4+70x4+80x5+90x2+100x3)=75(分).
(6分)
中位数更能反映这组学生竞赛成绩的“平均水平”.…(7分)
(3)180x5+2+3=90(名).
20
答：估计此次竞赛中成绩不低于“平均水平”的学生有90名。…(9分)
