北京市海淀区六一中学2024-2025学年高一（下）月考数学试卷（3月份）（图片版，含答案）

2025北京一六一中高一 3月月考
数 学
2025.3
班级 姓名 学号
本试卷共 页，共 120 分．考试时长 90 分钟．考生务必将答案写在答题纸上，在试
卷上作答无效.
一、选择题：本大题共 12 道小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项符合题目的要求.把正确答案涂写在答题卡上相应的位置.
1．sin585°的值为
√2 √2 1 1
A. B. C. D.
2 2 2 2
2．扇形的半径为 10cm，面积为 100cm，则扇形的弧所对的
圆心角为
A 2 弧度 B． 2π 弧度 C．10 弧度 D. 2°
3．已知函数 y=sinx和 y=cosx在区间 I上都是减函数，那么区
间 I 可以是 ( )
3 3
A. (0, ) B. ( , ) C. ( , ) D. ( , 2 )
2 2 2 2
1
4．在平面直角坐标系中，角 α、角 β 的终边关于直线 y=x 对称，若cos = ，则 sinβ=
3
1 2√2 2√2 1
A. B. C.± D.
3 3 3 3
5．最小正周期为 π 的偶函数是
A. y=|sinx| B. y=sin2x
C. y=sin|x| D. y=|cos2x|

6．要得到函数 = sin (2 + )的图象，只要将函数 y=sin2x 的图象
3

A.向左平行移动 个单位 B.向左平行移动 个单位
3 6
C.向右平行移动 个单位 D.向右平行移动 个单位
3 6
7．在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 以 Ox 为始边，若 sinα1,则 α 的终
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边位于
A.第一象限 B.第二象限 0．第三象限 D.第四象限
8． 下列各式正确的是 ( )
6
A. sin < sin B. cos ( ) < cos
5 5 5 8
2 2 2
C. tan ( ) < tan ( ) D. sin < cos
5 5 7 7
9．如图为某年某市某天中 6h至 14h的温度变化曲线，其近似

满足函数 = sin ( + ) + ( > 0, > 0, < < )的
2
半个周期的图象，则该天 8h 的温度大约为
A.16℃ B. 15℃ C. 14℃ D. 13℃
10．设函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时， f(x)=sin2x+cosx+m （m 为常数），
则 f(-π)
A. -1 B.2 C.0 D.-2

11．函数 f(x)=sin(2x+φ)(φ>0)图像上存在两点 P(s,t) Q(r,t)(t>0)满足 = ,则下列结论
6
成立的是
1 √3
A. ( + ) = B. ( + ) =
6 2 6 2
1 √3
C. ( ) = D. ( ) =
6 2 6 2
12．对任意两个非零的平面向量 , ，定义 āo = ，若平面向量 , 满足| | ≥ | | >

→ → → →
0, , 的夹角 ∈ (0, )，且 和 都在集合{ | , ∈ }中，则 =
4 2
1 3 5
A. B.1 D.
2 2 2
二、填空题：本大题共 5道小题，每小题 5分，共 25分．把答案填在答题纸中相应的
横线上.
→ →
13．设向量 a，b 的模分别为 4 和 3，夹角为 60°，则 的值为
√
．化简： 1 2sin 100
cos 80
14 =
cos 370 √1 cos2 170
15．已知 sinα，cosα是关于 x的一元二次方程2 2 = 0的两根，
则sin + cos = , =
16．已知命题 p：若 α,β 为第一象限角，且 α>β，则 tanα>tanβ.能说明 p 为假命题的一组
α,β 的值为 α= , β=
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17．设函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω，φ 是常数， A>0,ω>0).若 f(x)在区间[ , ]上具有单调
12 4
5
性，且 ( ) = ( ) = ( )，则 f(x)的最小正周期是
4 12 12
三、解答题：本大题共 4道小题，共 47分．把答案填写在答题卡上相应的位置．
1 cos2
18．（10 分）已知函数 ( ) =
sin
（I）求 f(x)的定义域；
2√5
（II）若 ( ) = ，且 ∈ ( , )，求 tan(π-θ)的值.
5 2

19．（14 分）已知函数 ( ) = sin ( + )( > 0, > 0)只能同时满足下列三个条件
6
中的两个：
①函数 f(x)的最大值为 2；

②函数 f(x)的图像可由 = √2sin ( )的图像平移得到；
4
③函数 f(x)图像的相邻两条对称轴之间的距离为
2
（I）请写出这两个条件的序号，并求出 f(x)的解析式.
（II）求 f(x)的单调递减区间.
（III）求方程 f(x)+1=0 在区间[-π,π]上所有解的和.

(IV) 1, 2 ∈ [0, ]，均有| ( 1) ( 2)| < ，求实数 m 的取值范围. 2
20．（10 分）已知函数 ( ) = 2sin2 sin + 1, ∈ [0, ]
（I）当 a<0 时，求 f(x)的最大值；
（II）若 f(x)在［0，π］上有零点，求实数 a 的最小值．
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21．（13 分）定义域为 R 的函数 h(x)满足：对任意 x∈R，都有 h(x+2π)=h(x)+h(2π)则称
h(x)具有性质 P.
（1）分别判断以下两个函数是否具有性质 P： m(x)=2x-1 和 n(x)=1-cosx;
3 5
（2）函数 ( ) = sin ( + )( < < , | | < )，判断是否存在实数 ω，φ，使 f(x)
2 2 2
具有性质 P？若存在，求出 ω，φ 的值；若不存在，请说明理由；
7
（3）在（2）结论下，若方程 ( + + ) = （a 为常数）在区间[ , ]上恰有三个
24 12 6
实数根 1, 2, 3( 1 < 2 < 3)，求 sin( 3 2 2 1)的值.
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