北京市房山区房山中学2024-2025学年高二下学期诊断检测一数学试题（扫描版，含简单答案）

房山中学2024一2025学年度第二学期诊断检测一
高二数学
试养共4页，共150分。考试时间90分钟。考生务必将答案答在答颗卡上，在试卷上作答无效。
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1.数列√5,3、5，√2i,…,则33是这个数列的第
A.5项
B.6项
C.7项
D.8项
2.设数列{an}的前n项和为Sn=n2-n,则a的值为
A.14
B.15
C.48
D.63
3.已知函数f()=3-3x2+2x-1,且f'()=2,则a=
A.-1
B.2
D.0
封
4.若等比数列an}满足a,+a=5,且公比g=2,则a+a=
线
A.10
B.13
C.20
D.25
内
6.下列求导运算正确的是
不
A.(n2)'0
B.(cosx)'=sinx
C.(e-y=e
能
.(=
答
6.停差数列{a}的前n项和为Sn,前n项积为T,已知a=-4,马=-1，则
题
A.Sn有最小值，T,有最小值
B.S,有最小值，I,有最太值
C.S有最少值，T有最大值
D.S有最大值，T有最小值
1.己知曲线y=f(x)在(5，f(5)处的切线方程是y=-x+5,则f(S)与f(⑤)分别为
A.5,-1
B.-1,5
C.-1,0
D.0,-1
8.若数列{a,}为等差数列，数列{也，}为等比数列，则下列不等式一定成立的是
A.G+b≤b2+b
B.b-b≤b-b2
C.aas2aa
D.aa,≤aa
y设{a,}是公差不为0的无穷等差数列，则“{a,}为递增数列"是“存在正整数八，
当n>N。时，an>0的
A充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
高二数学试卷第】页共4页
10.己知函数了满足了0=-1，f)=2,则函数y=因在x=1处的瞬时变化
e
率为
A.
B.1
c.3
3
D.
e
e
二、填空题（每小题5分，共30分）
11.等差数列{a,}中，已知a+a,=6,则该数列前5项和S=_
12.已知函数f=+,则/-明=一一+af0
13.我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，
五日织五尺，问次日织几问？其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，
5天共织布5尺，请问第二天织布的尺数是
14.已知{an}是公差不为0的等差数列，且3，a2,a4成等比数列，则该等比数列的
公比为
15.无穷数列{an)的前n项和记为Sn·若{an}是递增数列，而{Sn}是递减数列，
则数列{a}的通项公式可以是·（写出一个即可）
16.过原点作曲线y=x的切线，则切点的坐标为切线的方程为_
三、解答题（共70分.要求有必要的解题步骤)
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=xlnx
(I)求这个函数的导数：
(IⅡ)求曲线y=f(x)在点(1，f)处的切线方程.
18.(本小题13分)
已知等差数列{a}满足a,=9,a+a,=22.
(I)求{an}的通项公式：
(IⅡ)等比数列，}的前n项和为S.,且b,=a,再从条件①、条件②、条件
③这三个条件中任选择两个作为已知条件，求满足S,<2025的n的最大值.
条件①：b=a1+a2；条件②：S,=7;
条件③：b1>b·
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