第三单元第2讲 正方体的认识 （讲义）-五年级数学下册同步知识点讲练（人教版）
文档属性
| 名称 | 第三单元第2讲 正方体的认识 （讲义）-五年级数学下册同步知识点讲练（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-30 19:38:49 | ||
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文档简介
五年级数学下册同步知识点讲练
第三单元第2讲：正方体的认识
知识点① 认识正方体的特征
（1）正方体是由( )个完全相同的正方形围成的立体图形，它的( )条棱的长度相等，它可以看成特殊的( )体。
（2）右图是由棱长为2cm的小
正方体摆成的，它的棱长是( )cm，
它的上面的面积是( )cm。
【答案】：
（1） 6 12 长方
（2） 6 36
1.填空题
（1）正方体有（ ）个完全相同的面。
（2）正方体每条棱的长度（ ）。（填“相等”或“不相等”）
（3）用一根36厘米长的铁丝围成一个正方体框架，每条棱长是（ ）厘米。
2.选择题
（1）关于正方体的特征，以下说法正确的是（ ）。
A.有4个面是正方形 B.所有棱的长度都相等
C.有12条长度不同的棱 D.顶点数是10个
（2）一个立体图形有8个顶点、6个面，每个面都是正方形，这个图形是（ ）。
A.长方体 B.正方体 C.圆柱体 D.无法确定
（3）正方体的每个面面积相等，是因为它的（ ）。
A.棱长相等 B.面的形状相同
C.棱的数量相同 D.顶点位置对称
3.判断题
（1）正方体可能有长方形的面。（ ）
（2）正方体的6个面面积一定相等。（ ）
（3）用8根长度相同的小棒可以搭成一个正方体框架。（ ）
知识点② 求正方体的棱长总和
1.选择。
（1）用棱长2cm的小正方体搭一个大的正方体，至少需要( )个这样的小正方体;搭成的大正方体的棱长是( )cm。
A.4 B.8 C.16 D.32
（2）用18个小正方体拼一个长方体，可以有( )种不同的拼法。
A.2 B.3 C.4 D.6
（3）把2个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是( )cm。
A.12 B.24 C.16 D.20
2.解决问题
洗车店要搭建一个正方体形状的洗车棚，用钢材搭建的框架如下图。共需要多少米钢材
【答案】：
1.选择
（1）B A
【点拨】用相同的小正方体搭大正方体，至少需要8个，棱长是2×2=4(cm)。
（2）C
【点拨】把18分解成三个数相乘的形式，这三个数分别表示长方体的长、宽、高中小正方体的个数。18=18×1×1=9×2×1=3×3×2=3×6×1,所以有4种摆法。
（3）C
【点拨】拼组后的长方体的长是2×1=2(cm),宽和高都是1cm,棱长总和是(2+1+1)×4=16(cm)。
2. 5×10=50(m)
答：共需要50m钢材。
【点拨】观察题图可知，这个正方体的底面缺少了2条棱，所以这个正方体洗车棚的棱长总和是10条棱的长度总和。
1.填空题
（1）一个正方体的棱长是5厘米，它的棱长总和是_________厘米。
（2）正方体的棱长总和为72分米，它的每条棱长是_________分米。
（3）用一根铁丝围成一个棱长为0.8米的正方体框架，至少需要铁丝_________米。
2.选择题
（1）一个正方体的棱长是4分米，它的棱长总和是（ ）。
A.16分米 B.24分米 C.36分米 D.48分米
（2）正方体的棱长总和是84厘米，它的棱长是（ ）。
A.6厘米 B.7厘米 C.8厘米 D.12厘米
（3）用一根长60厘米的铁丝做一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）。
A.5厘米 B.6厘米 C.10厘米 D.15厘米
3.判断题
（1）正方体的棱长总和等于棱长×12。（ ）
（2）如果一个正方体的棱长总和是36米，它的棱长是3米。（ ）
（3）两个正方体的棱长总和相等，它们的棱长一定相等。（ ）
知识点③ 根据棱长总和不变解决问题
“火树银花元夕夜，彩灯万盏熠霞流。”元宵节也称“灯节”,天天和华华用同样长的铁丝分别制作了一个花灯框架(如图)。这个正方体花灯框架的棱长是多少分米
【答案】：
(8+4+3)×4÷12=5(dm)
答：这个正方体花灯框架的棱长是5dm。
【点拨】两个花灯框架所用的铁丝长度相等，也就是长方体和正方体的棱长总和相等，可由已知条件求出长方体棱长总和，再逆用正方体棱长公式，求出正方体的棱长。
1.“玉漏银壶且莫催，铁关金锁彻明开。”元宵节时，明明和亮亮用同样长的铁丝分别制作了一个立体框架。明明做的长方体框架长6分米、宽5分米、高2分米，亮亮做的正方体框架棱长是多少分米？
2.“袨服华妆着处逢，六街灯火闹儿童。”元宵节前夕，红红和蓝蓝用等长的铁丝制作花灯框架。红红的长方体花灯框架长7分米、宽3分米、高4分米，蓝蓝的正方体花灯框架棱长为多少分米？
3.“见说马家滴粉好，试灯风里卖元宵。”元宵节，刚刚和强强用相同长度的铁丝制作框架。刚刚制作的长方体框架长9分米、宽2分米、高5分米，强强制作的正方体框架的棱长是多少分米呢？
知识点④ 根据减少的棱长求棱长总和
用两个正方体拼成一个长方体，棱长之和减少32cm。原来一个正方体的棱长和是多少
【答案】：
32÷8×12=48(cm)
答：原来一个正方体的棱长和是48cm。
1.用三个完全相同的正方体拼成一个长方体，棱长之和减少了48厘米。原来一个正方体的棱长和是多少？
2.把两个棱长相等的正方体拼成一个大长方体后，棱长之和减少了56厘米。原来一个正方体的棱长和是多少厘米？
3.用四个同样的正方体拼成一个长方体，棱长之和减少了80厘米。原来一个正方体的棱长和是多少？
如图所示为四个完全一样的正方体拼成的长方体，每个正方体的六个面分别涂着红、紫、黄、绿、蓝、灰六种颜色，请你判断正方体中相对的面所涂的颜色。
正方体的棱长总和=棱长×12;正方体的棱长=棱长总和÷12。
参考答案
1.填空题
（1）6 （2）相等 （3）3
2.选择题
（1）B （2）B （3）A
3.判断题
（1）× （2）√ （3）×
1.填空题
（1）60 （2）6 （3）9.6
2.选择题
（1）D （2）B （3）A
3.判断题
（1）√ （2）√ （3）√
1. 4×(6+5+2)=4×13=52（分米）；52÷12=（分米）
2. 4×(7+3+4)=4×14=56分米；56÷12=（分米）
3. 4×(9+2+5)=4×16=64分米；64÷12=（分米）
1. 4×4=16（条）；48÷16=3（厘米）；3×12=36（厘米）
2. 2×4=8（条）；56÷8=7（厘米）；7×12=84（厘米）
3. 6×4=24（条）；80÷24=（厘米）；×12=40（厘米）
红对紫、黄对绿、蓝对灰。
【点拨】观察四个正方体可知，灰与绿、紫、黄、红的面相邻，所以灰的对面是蓝；黄与紫、红、灰的面相邻，所以黄的对面是绿，剩下的红的对面是紫。
第三单元第2讲：正方体的认识
知识点① 认识正方体的特征
（1）正方体是由( )个完全相同的正方形围成的立体图形，它的( )条棱的长度相等，它可以看成特殊的( )体。
（2）右图是由棱长为2cm的小
正方体摆成的，它的棱长是( )cm，
它的上面的面积是( )cm。
【答案】：
（1） 6 12 长方
（2） 6 36
1.填空题
（1）正方体有（ ）个完全相同的面。
（2）正方体每条棱的长度（ ）。（填“相等”或“不相等”）
（3）用一根36厘米长的铁丝围成一个正方体框架，每条棱长是（ ）厘米。
2.选择题
（1）关于正方体的特征，以下说法正确的是（ ）。
A.有4个面是正方形 B.所有棱的长度都相等
C.有12条长度不同的棱 D.顶点数是10个
（2）一个立体图形有8个顶点、6个面，每个面都是正方形，这个图形是（ ）。
A.长方体 B.正方体 C.圆柱体 D.无法确定
（3）正方体的每个面面积相等，是因为它的（ ）。
A.棱长相等 B.面的形状相同
C.棱的数量相同 D.顶点位置对称
3.判断题
（1）正方体可能有长方形的面。（ ）
（2）正方体的6个面面积一定相等。（ ）
（3）用8根长度相同的小棒可以搭成一个正方体框架。（ ）
知识点② 求正方体的棱长总和
1.选择。
（1）用棱长2cm的小正方体搭一个大的正方体，至少需要( )个这样的小正方体;搭成的大正方体的棱长是( )cm。
A.4 B.8 C.16 D.32
（2）用18个小正方体拼一个长方体，可以有( )种不同的拼法。
A.2 B.3 C.4 D.6
（3）把2个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是( )cm。
A.12 B.24 C.16 D.20
2.解决问题
洗车店要搭建一个正方体形状的洗车棚，用钢材搭建的框架如下图。共需要多少米钢材
【答案】：
1.选择
（1）B A
【点拨】用相同的小正方体搭大正方体，至少需要8个，棱长是2×2=4(cm)。
（2）C
【点拨】把18分解成三个数相乘的形式，这三个数分别表示长方体的长、宽、高中小正方体的个数。18=18×1×1=9×2×1=3×3×2=3×6×1,所以有4种摆法。
（3）C
【点拨】拼组后的长方体的长是2×1=2(cm),宽和高都是1cm,棱长总和是(2+1+1)×4=16(cm)。
2. 5×10=50(m)
答：共需要50m钢材。
【点拨】观察题图可知，这个正方体的底面缺少了2条棱，所以这个正方体洗车棚的棱长总和是10条棱的长度总和。
1.填空题
（1）一个正方体的棱长是5厘米，它的棱长总和是_________厘米。
（2）正方体的棱长总和为72分米，它的每条棱长是_________分米。
（3）用一根铁丝围成一个棱长为0.8米的正方体框架，至少需要铁丝_________米。
2.选择题
（1）一个正方体的棱长是4分米，它的棱长总和是（ ）。
A.16分米 B.24分米 C.36分米 D.48分米
（2）正方体的棱长总和是84厘米，它的棱长是（ ）。
A.6厘米 B.7厘米 C.8厘米 D.12厘米
（3）用一根长60厘米的铁丝做一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）。
A.5厘米 B.6厘米 C.10厘米 D.15厘米
3.判断题
（1）正方体的棱长总和等于棱长×12。（ ）
（2）如果一个正方体的棱长总和是36米，它的棱长是3米。（ ）
（3）两个正方体的棱长总和相等，它们的棱长一定相等。（ ）
知识点③ 根据棱长总和不变解决问题
“火树银花元夕夜，彩灯万盏熠霞流。”元宵节也称“灯节”,天天和华华用同样长的铁丝分别制作了一个花灯框架(如图)。这个正方体花灯框架的棱长是多少分米
【答案】：
(8+4+3)×4÷12=5(dm)
答：这个正方体花灯框架的棱长是5dm。
【点拨】两个花灯框架所用的铁丝长度相等，也就是长方体和正方体的棱长总和相等，可由已知条件求出长方体棱长总和，再逆用正方体棱长公式，求出正方体的棱长。
1.“玉漏银壶且莫催，铁关金锁彻明开。”元宵节时，明明和亮亮用同样长的铁丝分别制作了一个立体框架。明明做的长方体框架长6分米、宽5分米、高2分米，亮亮做的正方体框架棱长是多少分米？
2.“袨服华妆着处逢，六街灯火闹儿童。”元宵节前夕，红红和蓝蓝用等长的铁丝制作花灯框架。红红的长方体花灯框架长7分米、宽3分米、高4分米，蓝蓝的正方体花灯框架棱长为多少分米？
3.“见说马家滴粉好，试灯风里卖元宵。”元宵节，刚刚和强强用相同长度的铁丝制作框架。刚刚制作的长方体框架长9分米、宽2分米、高5分米，强强制作的正方体框架的棱长是多少分米呢？
知识点④ 根据减少的棱长求棱长总和
用两个正方体拼成一个长方体，棱长之和减少32cm。原来一个正方体的棱长和是多少
【答案】：
32÷8×12=48(cm)
答：原来一个正方体的棱长和是48cm。
1.用三个完全相同的正方体拼成一个长方体，棱长之和减少了48厘米。原来一个正方体的棱长和是多少？
2.把两个棱长相等的正方体拼成一个大长方体后，棱长之和减少了56厘米。原来一个正方体的棱长和是多少厘米？
3.用四个同样的正方体拼成一个长方体，棱长之和减少了80厘米。原来一个正方体的棱长和是多少？
如图所示为四个完全一样的正方体拼成的长方体，每个正方体的六个面分别涂着红、紫、黄、绿、蓝、灰六种颜色，请你判断正方体中相对的面所涂的颜色。
正方体的棱长总和=棱长×12;正方体的棱长=棱长总和÷12。
参考答案
1.填空题
（1）6 （2）相等 （3）3
2.选择题
（1）B （2）B （3）A
3.判断题
（1）× （2）√ （3）×
1.填空题
（1）60 （2）6 （3）9.6
2.选择题
（1）D （2）B （3）A
3.判断题
（1）√ （2）√ （3）√
1. 4×(6+5+2)=4×13=52（分米）；52÷12=（分米）
2. 4×(7+3+4)=4×14=56分米；56÷12=（分米）
3. 4×(9+2+5)=4×16=64分米；64÷12=（分米）
1. 4×4=16（条）；48÷16=3（厘米）；3×12=36（厘米）
2. 2×4=8（条）；56÷8=7（厘米）；7×12=84（厘米）
3. 6×4=24（条）；80÷24=（厘米）；×12=40（厘米）
红对紫、黄对绿、蓝对灰。
【点拨】观察四个正方体可知，灰与绿、紫、黄、红的面相邻，所以灰的对面是蓝；黄与紫、红、灰的面相邻，所以黄的对面是绿，剩下的红的对面是紫。