第三单元第6讲 长方体和正方体的体积公式推导与应用课件(共40张PPT)-五年级数学下册同步知识点讲练（人教版）

第6讲：
第三单元
长方体和正方体的体积公式推导与应用
?长方体和正方体体积公式的推导
知识点①
(1)在长方体纸盒内放棱长为1cm的
小正方体，沿着长、宽、高摆放的
情况如图，这个纸盒内一共可以放( )个小正方体。
(2)上图长方体的体积= × × =( )(cm?)。
??1.填一填
96
8
4
3
96
(3)把下图所示的棱长为2cm的
正方体锯成棱长为1cm的小正
方体，可以锯成( )个，正
方体的体积= × × =( )(cm?)。
??1.填一填
8
2
8
2
2
?举一反三1
(1)长方体的体积计算公式是____________。
(2)用棱长1分米的小正方体摆成长6分米、宽5分米、高4分米的长方体，需要______个小正方体。
(3)一个正方体的棱长是3厘米，它的体积是_____立方厘米。
??1.填空题
长×宽×高
120
27
(1)长方体的长、宽、高分别为a米、b米、c米，它的体积是（ ）立方米。
A.a+b+c B.abc
C.2(ab+bc+ac) D.3abc
??2.选择题。
B
(2)正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A.3 B.6
C.9 D.27
??2.选择题。
D
(3)计算一个长方体的体积，必须知道（ ）。
A.长和宽 B.长、宽、高
C.底面积和高 D.无法确定
??2.选择题。
B
(1)长方体的体积可以用底面积乘以高来计算。（ ）
(2)两个长方体底面积相等，高也相等，体积不一定相等。（ ）
(3)正方体的体积公式是棱长×棱长×6。（ ）
??3.判断题。
×
√
×
?运用长方体和正方体体积公式计算
知识点②
?? 1. 填一填。
(1)用一根长36cm的铁丝做一个长4cm,宽3cm的长方体框架，并在表面糊上彩纸，这个长方体的体积是( )cm?。
(2)一个正方体的棱长是6cm,它的体积是( )cm?。
(3)一个长方体的体积是72m?,长是6m,高是3m,宽是( )m。
24
216
4
?? 2. 解决问题。
秦始皇陵兵马俑的一号俑坑是长方体形状，东西长230m,南北宽62m,深5m。一号俑坑占用的空间是多少立方米?
230×62×5=71300(m?)
答：一号俑坑占用的空间是71300m?。
?举一反三2
(1)一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，它的体积是________立方厘米。
(2)棱长为4分米的正方体，体积是_____立方分米。
(3)一个长方体的体积是240立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，高是________厘米。
??1.填空题
120
64
4
(1)计算一个长6米、宽4米、高2米的长方体体积，正确列式是（ ）。
A.6+4+2 B.6×4×2
C.6×4+2 D.2×(6×4+4×2+6×2)
??2.选择题。
B
(2)正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积会扩大到原来的（ ）倍。
A.3 B.6
C.9 D.27
??2.选择题。
D
(3)两个长方体，甲的长、宽、高分别是5cm、3cm、4cm，乙的长、宽、高分别是6cm、2cm、5cm，它们的体积（ ）。
A.甲大 B.乙大
C.一样大 D.无法比较
??2.选择题。
C
(1)体积单位比面积单位大。（ ）
(2)正方体棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的6倍。（ ）
(3)体积相等的长方体和正方体，它们的表面积也一定相等。（ ）
??3.判断题。
×
×
×
?根据正方体表面积推算棱长求体积
知识点③
??同同用小刀从一个长方体的右边截去一个宽是2cm的长方体，剩下的部分正好是一个表面积为384cm?的正方体。原来长方体的体积是多少?
384÷6=64(cm?)；64=8×8,
原来长方体的宽和高都是8cm。
8+2=10(cm)
8×8×10=640(cm?)
答：原来长方体的体积是640cm?。
?举一反三3
(1)一个正方体的表面积是54平方厘米，它的体积是______立方厘米。
(2)正方体的表面积为96平方米，它的棱长是____米，体积是______立方米。
(3)若一个正方体的表面积是37.5平方分米，它的体积是______立方分米。
??1.填空题
27
4
64
15.625
(1)一个正方体的表面积是150平方厘米，它的体积是（ ）。
A.25cm? B.125cm?
C.150cm? D.75cm?
??2.选择题。
B
(2)正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大 倍，体积扩大 倍。正确的答案是（ ）
A.3，9 B.6，9
C.9，27 D.12，54
??2.选择题。
C
(3)一个正方体的表面积是13.5平方厘米，它的体积是（ ）。
A.1.5cm? B. 3.375cm?
C.2.25cm? D. 5cm?
??2.选择题。
B
(1)小明的生日礼物是一个正方体礼盒，包装纸的总面积是600平方厘米。这个礼盒的体积是多少立方厘米？
??3.解决实际问题
600÷6=100（平方厘米）
10×10=100（厘米）
体积：10×10×10=1000（立方厘米）
答：这个礼盒的体积是1000立方厘米。
(2)工人叔叔用木板制作一个正方体木箱，已知木箱的表面积是294平方分米。这个木箱最多能装多少立方分米的物品？
??3.解决实际问题
294÷6=49（平方分米）
7×7=49（分米）
体积：7×7×7=343（立方分米）
答：这个木箱最多能装343立方分米的物品。
(3)学校花园里有一个正方体花坛，表面积是73.5平方分米。花坛内填满泥土后，泥土的体积是多少？
??3.解决实际问题
73.5÷6=12.25（平方分米）
3.5×3.5=12.25（分米）
体积：3.5×3.5×3.5=42.875（立方分米）
答：泥土的体积是42.875立方分米。
?根据长方体三个面面积推算长、宽、高，并求体积
知识点④
??一个长方体，不同的三个面的面积分别是10cm?、15cm?、6cm?,如果长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米?
10=2×5
15=3×5
6=2×3
5×3×2=30(cm?)
答：这个长方体的体积是30cm?。
?举一反三4
(1)一个长方体的前面面积是12平方厘米，右面面积是8平方厘米，上面面积是6平方厘米。这个长方体的长是______厘米，宽是______厘米，高是______厘米，体积是______立方厘米。
(2)一个长方体的三个相邻面的面积分别是10、15和6平方分米，它的体积是______立方分米。
??1.填空题
3
2
4
24
30
(3)一个长方体的前面面积是18平方厘米，侧面面积是12平方厘米，上面面积是24平方厘米。它的长、宽、高分别是______、______、______厘米，体积是______立方厘米。
??1.填空题
6
4
3
72
(1)已知一个长方体的三个面的面积分别是6、8、12平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
A.26 B.24
C.48 D.576
??2.选择题。
B
(2)一个长方体的前面面积是15平方分米，右面面积是10平方分米，上面面积是6平方分米，体积是（ ）立方分米。
A.30 B.31
C.60 D.900
??2.选择题。
A
(3)已知长方体的三个面面积分别为3、4、12平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
A.12 B.19
C.24 D.36
??2.选择题。
A
(1)一个长方体的三个相邻面的面积分别是2、3、6平方厘米，它的体积是6立方厘米。（ ）
(2)长方体的体积等于三个不同面面积之和。（ ）
(3)已知一个长方体的三个面的面积分别是8、10、20平方分米，它的体积是40立方分米。（ ）
??3.判断题。
×
√
√
如图，一个长方体沿高截去2cm后，表面积减少了48cm?,剩下部分成为一个正方体，求原来长方体的体积。
???能力提升
48÷4÷2=6(cm)；6×6×(6+2)=288(cm?)
答：原来长方体的体积是288cm?。
??体积和表面积不是同类量，两者之间不能比较大小。