第三单元第11讲 不规则物体的体积 （讲义）-五年级数学下册同步知识点讲练（人教版）
文档属性
| 名称 | 第三单元第11讲 不规则物体的体积 （讲义）-五年级数学下册同步知识点讲练（人教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-30 20:05:22 | ||
图片预览
文档简介
五年级数学下册同步知识点讲练
第三单元第11讲：不规则物体的体积
知识点 ① 计算不规则物体的体积
1. 填一填。
(1)华华用量杯测量两个钢珠的体积，先将量杯装了400mL的水，再将2个钢珠放入水中，此时量杯的刻度是540mL,1个钢珠的体积是( )cm 。
(2)把一块不规则的铁块放入底面积是48cm 的长方体玻璃缸中，铁块被完全浸没，水面上升了0.5cm。这块铁块的体积是( )cm 。
(3)一个玻璃杯的容积为500mL,装了一些水后，再放入15个体积都为8cm 的小铁块，溢出30mL水，那么玻璃杯中原来装了( )mL水。
2.石块的体积是多少立方厘米
3.一个玻璃缸中有200mL水，放入一个长5cm、宽4cm的长方体铁块后，铁块和水的总体积是320cm ,铁块的高是多少厘米
【答案】：
1.(1)70
【点拨】放入钢珠后，上升的水的体积就是2个钢珠的体积，(540-400)÷2=70(mL),70mL=70cm 。
(2)24
【点拨】铁块的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积=长方体玻璃缸的底面积×水面上升的高度。
(3)410
【点拨】15个小铁块的体积和是15×8=120(cm ),120cm =120mL。将15个小铁块放入杯中后，溢出30mL水，说明放入铁块前，杯子中的水还差120-30=90(mL)就是500mL了，所以杯子中原来装了500-90=410(mL)水。
2. 12×12×(9-7)=288(cm )
答：石块的体积是288cm 。
【点拨】观察题图可知，容器底面积不变，水面上升了(9-7)cm,上升部分的水的体积就是石块的体积，根据长方体体积公式代入数据计算即可。
3. 200mL=200cm ；(320-200)÷5÷4=6(cm)
答：铁块的高是6cm。
【点拨】长方体铁块的体积=水和长方体铁块的总体积-水的体积，即320-200=120(cm ),再逆用长方体的体积公式求出高。
1.填空题
(1)将一个不规则物体完全浸没在盛有水的量杯中，量杯的刻度从350mL上升到400mL，这个物体的体积是______立方厘米。
(2)用排水法计算体积时，水的体积差等于不规则物体的体积，因为物体占据水的______。
(3)一个长方体容器，底面积是20cm ，放入一个不规则物体后水面上升了3cm，物体的体积是______cm 。
2.选择题
(1)计算不规则物体体积的正确方法是（ ）。
A.直接测量长、宽、高 B.用排水法测量水位变化
C.称重后按密度计算 D.用直尺直接量
(2)一个量杯原有水200mL，放入石块后水位变为275mL，石块的体积是（ ）。
A.275mL B.75cm C.200cm D.475cm
(3)一个底面积50cm 的烧杯，放入物体后水面上升了4cm，物体的体积是（ ）
A.50×4=200cm B.50÷4=12.5cm
C.50+4=54cm D.无法计算
3.判断题
(1)不规则物体的体积只能用排水法计算。（ ）
(2)如果物体浮在水面上，它的体积无法用排水法测量。（ ）
(3)计算体积时，水的初始体积和放入物体后的体积差就是物体的体积。（ ）
4.解决实际问题
(1)一个长方体鱼缸，长30cm、宽20cm，原有水深15cm。放入一块石头后水深变为17cm，石头的体积是多少？
(2)小明的量杯中有500mL水，放入一个铁块后水溢出到周围，最后量杯显示剩余450mL。铁块的体积是多少？
(3)一个圆柱形容器，底面半径5cm，放入一个金属球后水面上升了2cm，金属球的体积是多少？（π取3.14）
知识点② 排水法求物体的体积
渔家饭店门前有一个长7m、5m、深1m的水池，李叔叔先在水池中注满水，然后把两根长3m、宽1.5m、高1.8m的石柱竖直放入水中，水池溢出的水的体积是多少 (水池厚度忽略不计)
【答案】：
3×1.5×1×2=9(m )
答：水池溢出的水的体积是9m 。
【点拨】水池深度是1m,石柱高1.8m,则石柱没有完全被浸没，在水中的部分高为1m。把两根石柱竖直放入水中，水池溢出的水的体积就等于两根石柱浸在水中部分的体积。
1.填空题
(1)一个长方体容器，底面积是25平方厘米，放入一个铁块后水面上升了2.4厘米，铁块的体积是______立方厘米。
(2)烧杯中原来有300毫升的水，放入一个石块后，水位上升到440毫升，石块的体积是______立方厘米。
(3)一个圆柱形容器的底面积是0.5平方米，放入一个物体后水面上升了0.03米，物体的体积是______立方分米。
2.选择题
(1)用排水法求体积时，物体的体积等于（ ）。
A.容器中水的总体积 B.水面上升部分的体积
C.容器的容积 D.物体的重量
(2)一个量杯原有200毫升水，放入一个玻璃球后水位变为260毫升，玻璃球的体积是（ ）。
A.260毫升 B.60立方厘米 C.200立方厘米 D.460毫升
(3)如果将一个物体完全浸没在底面积为30cm 的容器中，水面上升了5cm，这个物体的体积是（ ）。
A.35cm B.150cm C.30cm D.6cm
3.判断题
(1)只有不规则的物体才能用排水法测体积。（ ）
(2)水位上升的高度乘以容器的底面积，就是物体的体积。（ ）
(3)如果物体没有完全浸没，排水法测出的体积会比实际体积小。（ ）
4.解决实际问题
(1)小明用一个长方体鱼缸测量一块珊瑚石的体积。鱼缸内底面积是40dm ，放入珊瑚石后水面上升了0.5dm。珊瑚石的体积是多少立方分米？
(2)小红的烧杯中有500毫升水，她放入一个土豆后水位变为680毫升，接着又放入一个苹果，水位变为850毫升。苹果的体积比土豆大多少立方厘米？
(3)一个正方体容器边长为10cm，装满水后放入一个金属块，溢出了250毫升的水。这个金属块的体积是多少立方厘米？
知识点③ 运用转化法解决水面升高问题
如图，长方体容器中盛有深4cm的水，如果向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，那么水深变为多少厘米
【答案】：
(5×5×5)÷(10×10)=1.25(cm)；4+1.25=5.25(cm)
答：水深变为5.25cm。
【点拨】容器内水深4cm,正方体棱长是5cm,可以先假设正方体铁块放入水中后完全被水浸没，则此时水面上升了(5×5×5)÷(10×10)=1.25(cm),再加上水面原来的高度，即4+1.25=5.25(cm),就是放入正方体铁块后水面的高度，大于正方体的棱长，所以假设成立，以上计算正确。
1.填空题
(1)一个长方体容器，底面积是50cm ，原有水深6cm。放入一块石头后，水面上升到8cm。这块石头的体积是______cm 。
(2)圆柱形鱼缸的底面半径是10cm，放入一个珊瑚后水面升高了2cm。珊瑚的体积是______cm 。（π取3.14）
(3)将一个铁球浸没在长20cm、宽15cm的水槽中，水面升高了0.5cm。这个铁球的体积是______dm 。
2.选择题
(1)计算水面升高问题中的物体体积时，需要用到的公式是（ ）。
A.底面积×原水位高度
B.底面积×水位升高的高度
C.底面积×（现水位高度-原水位高度）
D.底面积×容器高度
(2)一个正方体容器装满水，棱长4dm。放入一个铁块后溢出12L水，铁块的体积是（ ）。
A.12dm B.16dm C.64dm D.无法确定
(3)一个圆柱形杯子的底面积是30cm ，原有水200mL。放入一块橡皮泥后水位变为260mL，橡皮泥的体积是（ ）。
A.60cm B.260cm C.200cm D.30cm
3.判断题
(1)水面升高的高度乘以容器的底面积，等于被浸没物体的体积。（ ）
(2)如果容器未装满水，放入物体后的水位变化与物体体积无关。（ ）
(3)计算不规则物体的体积时，必须使用水位上升的方法。（ ）
4.解决实际问题
(1)一个长方体鱼缸长60cm，宽40cm，水深25cm。放入一些金鱼后，水面上升到26.5cm。求金鱼的总体积。
(2)一个底面周长为62.8cm的圆柱形水桶，原有水深30cm。放入一个金属零件后，水面上升到32cm。求金属零件的体积。（π取3.14）
(3)实验课上，小明将一块石头放入长15cm、宽10cm的烧杯中，水位从12cm升至14.8cm。但后来发现烧杯本身厚度导致内壁长和宽实际为14.8cm和9.5cm。石头的实际体积是多少？
当水面距离瓶口2cm时，乌鸦就能喝到水了。它至少要衔多少立方厘米的小石头放进瓶里才能喝到水
求不规则物体体积的基本策略：(1)将不规则物体转化成规则物体；(2)用排水法(归纳计算)
参考答案
1.填空题
(1)50 (2)空间（或体积） (3)60
2.选择题
(1)B (2)B (3)A
3.判断题
(1)× (2)× (3)√
4.解决实际问题
(1)30×20×(17-15)=1200cm
(2)溢出的水体积为500-450=50mL，铁块体积为50cm
(3)3.14×5 ×2=157cm
1.填空题
(1)60 (2)140 (3)15
2.选择题
(1)B (2)B (3)B
3.判断题
(1)× (2)√ (3)√
4.解决实际问题
(1)体积：40×0.5=20（dm ）
(2)苹果体积：850-680=170（cm ）；
土豆体积：680-500=180（cm ）；
苹果比土豆小10cm 。
(3)250毫升=250cm ，金属块体积=250cm 。
1.填空题
(1)100 (2)628 (3)0.15
2.选择题
(1)B (2)A (3)A
3.判断题
(1)√ (2)× (3)×
4.解决实际问题
(1)底面积：60×40=2400cm
水位升高高度：26.5-25=1.5cm
金鱼体积=2400×1.5=3600cm
(2)底面半径：62.8÷3.14÷2=10cm
底面积：3.14×10 =314cm
水位升高高度：32-30=2cm
金属零件体积：314×2=628cm
(3)实际底面积：14.8×9.5=140.6cm
水位升高高度：14.8-12=2.8cm
石头体积：140.6×2.8≈393.68cm
20×18×(20-2)=6480(cm )
答：它至少要衔6480cm 的小石头放进瓶里才能喝到水。
【点拨】现在的水面高度是20cm,是容器高度的一半，则上面空着的部分的高度也是20cm。当水面距离瓶口2cm时，乌鸦能喝到水，则水面还需升高20-2=18(cm)。已知瓶子的长和宽，代入长方体体积公式即可求出乌鸦需要衔的小石头的体积。
第三单元第11讲：不规则物体的体积
知识点 ① 计算不规则物体的体积
1. 填一填。
(1)华华用量杯测量两个钢珠的体积，先将量杯装了400mL的水，再将2个钢珠放入水中，此时量杯的刻度是540mL,1个钢珠的体积是( )cm 。
(2)把一块不规则的铁块放入底面积是48cm 的长方体玻璃缸中，铁块被完全浸没，水面上升了0.5cm。这块铁块的体积是( )cm 。
(3)一个玻璃杯的容积为500mL,装了一些水后，再放入15个体积都为8cm 的小铁块，溢出30mL水，那么玻璃杯中原来装了( )mL水。
2.石块的体积是多少立方厘米
3.一个玻璃缸中有200mL水，放入一个长5cm、宽4cm的长方体铁块后，铁块和水的总体积是320cm ,铁块的高是多少厘米
【答案】：
1.(1)70
【点拨】放入钢珠后，上升的水的体积就是2个钢珠的体积，(540-400)÷2=70(mL),70mL=70cm 。
(2)24
【点拨】铁块的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积=长方体玻璃缸的底面积×水面上升的高度。
(3)410
【点拨】15个小铁块的体积和是15×8=120(cm ),120cm =120mL。将15个小铁块放入杯中后，溢出30mL水，说明放入铁块前，杯子中的水还差120-30=90(mL)就是500mL了，所以杯子中原来装了500-90=410(mL)水。
2. 12×12×(9-7)=288(cm )
答：石块的体积是288cm 。
【点拨】观察题图可知，容器底面积不变，水面上升了(9-7)cm,上升部分的水的体积就是石块的体积，根据长方体体积公式代入数据计算即可。
3. 200mL=200cm ；(320-200)÷5÷4=6(cm)
答：铁块的高是6cm。
【点拨】长方体铁块的体积=水和长方体铁块的总体积-水的体积，即320-200=120(cm ),再逆用长方体的体积公式求出高。
1.填空题
(1)将一个不规则物体完全浸没在盛有水的量杯中，量杯的刻度从350mL上升到400mL，这个物体的体积是______立方厘米。
(2)用排水法计算体积时，水的体积差等于不规则物体的体积，因为物体占据水的______。
(3)一个长方体容器，底面积是20cm ，放入一个不规则物体后水面上升了3cm，物体的体积是______cm 。
2.选择题
(1)计算不规则物体体积的正确方法是（ ）。
A.直接测量长、宽、高 B.用排水法测量水位变化
C.称重后按密度计算 D.用直尺直接量
(2)一个量杯原有水200mL，放入石块后水位变为275mL，石块的体积是（ ）。
A.275mL B.75cm C.200cm D.475cm
(3)一个底面积50cm 的烧杯，放入物体后水面上升了4cm，物体的体积是（ ）
A.50×4=200cm B.50÷4=12.5cm
C.50+4=54cm D.无法计算
3.判断题
(1)不规则物体的体积只能用排水法计算。（ ）
(2)如果物体浮在水面上，它的体积无法用排水法测量。（ ）
(3)计算体积时，水的初始体积和放入物体后的体积差就是物体的体积。（ ）
4.解决实际问题
(1)一个长方体鱼缸，长30cm、宽20cm，原有水深15cm。放入一块石头后水深变为17cm，石头的体积是多少？
(2)小明的量杯中有500mL水，放入一个铁块后水溢出到周围，最后量杯显示剩余450mL。铁块的体积是多少？
(3)一个圆柱形容器，底面半径5cm，放入一个金属球后水面上升了2cm，金属球的体积是多少？（π取3.14）
知识点② 排水法求物体的体积
渔家饭店门前有一个长7m、5m、深1m的水池，李叔叔先在水池中注满水，然后把两根长3m、宽1.5m、高1.8m的石柱竖直放入水中，水池溢出的水的体积是多少 (水池厚度忽略不计)
【答案】：
3×1.5×1×2=9(m )
答：水池溢出的水的体积是9m 。
【点拨】水池深度是1m,石柱高1.8m,则石柱没有完全被浸没，在水中的部分高为1m。把两根石柱竖直放入水中，水池溢出的水的体积就等于两根石柱浸在水中部分的体积。
1.填空题
(1)一个长方体容器，底面积是25平方厘米，放入一个铁块后水面上升了2.4厘米，铁块的体积是______立方厘米。
(2)烧杯中原来有300毫升的水，放入一个石块后，水位上升到440毫升，石块的体积是______立方厘米。
(3)一个圆柱形容器的底面积是0.5平方米，放入一个物体后水面上升了0.03米，物体的体积是______立方分米。
2.选择题
(1)用排水法求体积时，物体的体积等于（ ）。
A.容器中水的总体积 B.水面上升部分的体积
C.容器的容积 D.物体的重量
(2)一个量杯原有200毫升水，放入一个玻璃球后水位变为260毫升，玻璃球的体积是（ ）。
A.260毫升 B.60立方厘米 C.200立方厘米 D.460毫升
(3)如果将一个物体完全浸没在底面积为30cm 的容器中，水面上升了5cm，这个物体的体积是（ ）。
A.35cm B.150cm C.30cm D.6cm
3.判断题
(1)只有不规则的物体才能用排水法测体积。（ ）
(2)水位上升的高度乘以容器的底面积，就是物体的体积。（ ）
(3)如果物体没有完全浸没，排水法测出的体积会比实际体积小。（ ）
4.解决实际问题
(1)小明用一个长方体鱼缸测量一块珊瑚石的体积。鱼缸内底面积是40dm ，放入珊瑚石后水面上升了0.5dm。珊瑚石的体积是多少立方分米？
(2)小红的烧杯中有500毫升水，她放入一个土豆后水位变为680毫升，接着又放入一个苹果，水位变为850毫升。苹果的体积比土豆大多少立方厘米？
(3)一个正方体容器边长为10cm，装满水后放入一个金属块，溢出了250毫升的水。这个金属块的体积是多少立方厘米？
知识点③ 运用转化法解决水面升高问题
如图，长方体容器中盛有深4cm的水，如果向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，那么水深变为多少厘米
【答案】：
(5×5×5)÷(10×10)=1.25(cm)；4+1.25=5.25(cm)
答：水深变为5.25cm。
【点拨】容器内水深4cm,正方体棱长是5cm,可以先假设正方体铁块放入水中后完全被水浸没，则此时水面上升了(5×5×5)÷(10×10)=1.25(cm),再加上水面原来的高度，即4+1.25=5.25(cm),就是放入正方体铁块后水面的高度，大于正方体的棱长，所以假设成立，以上计算正确。
1.填空题
(1)一个长方体容器，底面积是50cm ，原有水深6cm。放入一块石头后，水面上升到8cm。这块石头的体积是______cm 。
(2)圆柱形鱼缸的底面半径是10cm，放入一个珊瑚后水面升高了2cm。珊瑚的体积是______cm 。（π取3.14）
(3)将一个铁球浸没在长20cm、宽15cm的水槽中，水面升高了0.5cm。这个铁球的体积是______dm 。
2.选择题
(1)计算水面升高问题中的物体体积时，需要用到的公式是（ ）。
A.底面积×原水位高度
B.底面积×水位升高的高度
C.底面积×（现水位高度-原水位高度）
D.底面积×容器高度
(2)一个正方体容器装满水，棱长4dm。放入一个铁块后溢出12L水，铁块的体积是（ ）。
A.12dm B.16dm C.64dm D.无法确定
(3)一个圆柱形杯子的底面积是30cm ，原有水200mL。放入一块橡皮泥后水位变为260mL，橡皮泥的体积是（ ）。
A.60cm B.260cm C.200cm D.30cm
3.判断题
(1)水面升高的高度乘以容器的底面积，等于被浸没物体的体积。（ ）
(2)如果容器未装满水，放入物体后的水位变化与物体体积无关。（ ）
(3)计算不规则物体的体积时，必须使用水位上升的方法。（ ）
4.解决实际问题
(1)一个长方体鱼缸长60cm，宽40cm，水深25cm。放入一些金鱼后，水面上升到26.5cm。求金鱼的总体积。
(2)一个底面周长为62.8cm的圆柱形水桶，原有水深30cm。放入一个金属零件后，水面上升到32cm。求金属零件的体积。（π取3.14）
(3)实验课上，小明将一块石头放入长15cm、宽10cm的烧杯中，水位从12cm升至14.8cm。但后来发现烧杯本身厚度导致内壁长和宽实际为14.8cm和9.5cm。石头的实际体积是多少？
当水面距离瓶口2cm时，乌鸦就能喝到水了。它至少要衔多少立方厘米的小石头放进瓶里才能喝到水
求不规则物体体积的基本策略：(1)将不规则物体转化成规则物体；(2)用排水法(归纳计算)
参考答案
1.填空题
(1)50 (2)空间（或体积） (3)60
2.选择题
(1)B (2)B (3)A
3.判断题
(1)× (2)× (3)√
4.解决实际问题
(1)30×20×(17-15)=1200cm
(2)溢出的水体积为500-450=50mL，铁块体积为50cm
(3)3.14×5 ×2=157cm
1.填空题
(1)60 (2)140 (3)15
2.选择题
(1)B (2)B (3)B
3.判断题
(1)× (2)√ (3)√
4.解决实际问题
(1)体积：40×0.5=20（dm ）
(2)苹果体积：850-680=170（cm ）；
土豆体积：680-500=180（cm ）；
苹果比土豆小10cm 。
(3)250毫升=250cm ，金属块体积=250cm 。
1.填空题
(1)100 (2)628 (3)0.15
2.选择题
(1)B (2)A (3)A
3.判断题
(1)√ (2)× (3)×
4.解决实际问题
(1)底面积：60×40=2400cm
水位升高高度：26.5-25=1.5cm
金鱼体积=2400×1.5=3600cm
(2)底面半径：62.8÷3.14÷2=10cm
底面积：3.14×10 =314cm
水位升高高度：32-30=2cm
金属零件体积：314×2=628cm
(3)实际底面积：14.8×9.5=140.6cm
水位升高高度：14.8-12=2.8cm
石头体积：140.6×2.8≈393.68cm
20×18×(20-2)=6480(cm )
答：它至少要衔6480cm 的小石头放进瓶里才能喝到水。
【点拨】现在的水面高度是20cm,是容器高度的一半，则上面空着的部分的高度也是20cm。当水面距离瓶口2cm时，乌鸦能喝到水，则水面还需升高20-2=18(cm)。已知瓶子的长和宽，代入长方体体积公式即可求出乌鸦需要衔的小石头的体积。