2023年江苏省南京一中实验学校小升初数学试卷（含答案）

2023年江苏省南京一中实验学校小升初数学试卷
一、选择题。（本大题共10题，每题2分，共20分）
1．（2分）有些汉字可以看成是轴对称图形，下列汉字中，是轴对称图形的是（　　）
A．我 B．爱 C．中 D．国
2．（2分）下面百分率可能大于100%的是（　　）
A．成活率 B．发芽率 C．出勤率 D．增长率
3．（2分）﹣6的相反数是（　　）
A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．6
4．（2分）根据图形，请你判断被遮挡的三角形是（　　）三角形．
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．无法判断
5．（2分）设“●■▲”分别表示三种不同的物体（如图），前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处全放“■”的个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．（2分）如图是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户家庭教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中正确的是（　　）
A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大 C．甲、乙两户一样大 D．无法确定哪一户大
7．（2分）边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有（　　）个。
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
8．（2分）打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种关系，这种数学关系用图来表示大致为（　　）
A． B． C． D．
9．（2分）下面四句话中，说法正确的有（　　）句。
①等腰三角形的底角一定是锐角；
②等底等高的两个三角形定能拼成一个平行四边形；
③墨水瓶包装盒上的“净含量60ml”指的是包装盒的容积；
④三个各不相同的数，它们的平均数是12，这三个数中至少有一个数大于12。
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2分）已知A、B两地相距4千米。上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲乙所用的时间（分）之间的关系如图所示。由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（　　）
A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：45
二、填空题。（本大题共18小题，每空1分，共30分）
11．（2分）把 　 　 改写成以“万”作单位的数是9567.8万，省略“亿”后面的尾数约是 　 　 。
12．（4分）3：　 　 ＝＝24÷　 　 ＝ 　 　 %＝ 　 　 折。
13．（2分）a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），如果a和b的最大公约数是21，则m是 　 　 ，a和b的最小公倍数是 　 　 。
14．（1分）把一条绳子分别等分折成5股和6股，如果折成5股比折成6股长20厘米，那么这根绳子的长度是 　 　 米。
15．（2分）体育老师王老师买3个篮球和10个皮球正好用去300元，皮球的单价是篮球的，皮球是 　 　 元，篮球是 　 　 元。
16．（2分）算式中的□和△各代表一个数．已知：（△+□）×0.3＝4.2，□÷0.4＝1.2，那么△＝ 　 　 ，□＝ 　 　 。
17．（1分）大圆半径是R，小圆半径是r，已知R﹣r＝2，两圆周长的和8π，这两个圆的面积之差是　 　 。
18．（1分）小明和小强各走一段路，小明走的路程比小强多，小强用的时间比小明多，小明和小强走的速度比是 　 　 。
19．（3分）超市运来大米、小麦和玉米三种粮食，这些粮食中有60袋不是大米，55袋不是小麦，65袋不是玉米。大米有 　 　 袋，小麦有 　 　 袋，玉米有 　 　 袋。
20．（1分）今年小清与她爷爷的年龄比是1：6，三年后小清与她爷爷的年龄比是1：5，小清今年 　 　 岁。
21．（1分）一个正方体的表面积是384平方分米，把这个正方体平均分割成64个相等的小正方体，每个小正方体的表面积是 　 　 平方分米。
22．（1分）甲乙丙三个数的平均数是70，甲：乙＝2：3，乙：丙＝4：5，乙数是 　 　 。
23．（1分）一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是 　 　 。
24．（1分）一种商品现价是120元，亏了25%，如果想盈利25%，那么应该按照 　 　 元出售商品。
25．（1分）如图，酒瓶中装有一些酒，倒进一只酒杯中，酒杯口的直径是酒瓶的一半，共能倒满　 　 杯。
26．（2分）在一个炎热的夏日，10个小学生去冷饮店每人都买了冷饮。其中6人买了汽水，6人买了可乐，4人买了果汁，有3人既买了汽水又买了可乐，1人既买了汽水又买了果汁，2人既买了可乐又买了果汁。三样都买的有 　 　 人，只买一样的有 　 　 人。
27．（1分）一个美术老师在课堂上进行立体图形素描教学时，把14个棱长1分米正方体摆在课桌上成如图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色，则被他涂上颜色部分的面积为　 　 平方分米。
28．（3分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依此规律，第3个图案中白色正方形的个数为 　 　 个，第n个图案中白色正方形的个数为 　 　 个，如果某图案中有103个白色正方形，它是第 　 　 个图案。
三、计算题。（本大题共4题，共40分）
29．（8分）直接写得数。
117﹣88＝ 1﹣5÷8＝ 24.6﹣7.8﹣3.2＝ 0.33＝
＝ 0.25×0.4＝ 80+20÷5＝ 2.43×99+2.43＝
30．（15分）计算下面各题，能简算的要简算。
4÷0.2+4÷0.8 0.
（﹣1）+（+2）+（﹣3）+（+4）+……+（﹣2023）+（+2024）
31．（9分）解方程或解比例。
（1） （2） （3）3﹣x＝6x﹣2（x+1）
32．（8分）图形计算。
（1）如图，3个相同的小圆，1个中圆和1个大圆，它们的半径比为1：2：3，已知空白面积为2022平方厘米，求阴影面积。
（2）如图，在三角形ABC中，AD：BD＝2：1，CE＝DE。已知三角形ABC的面积为30平方厘米，求三角形CEF的面积。
四、解决问题。（本大题共6题，前4题每小题5分，第5题6分，第6题4分共30分）
33．（5分）在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米．一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天所行的路程差是多少千米？
34．（5分）为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”．学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理由．
35．（5分）某商场参加财务保险，保险金额为4000万元，保险费为0.75%，由于事故损失了650万元的物品，保险公司赔偿了500万元，这个商场实际损失了多少元？
36．（5分）甲、乙两种酒精的浓度分别是60%和35%，现在要配制成浓度是50%的酒精溶液500升，应当从这两种酒精溶液中各取多少升？
37．（6分）在我国数学四千多年的发展史上，留下了许多关于数学的经典名题，数学也一度是古代学子的必修科目。“两果问价”问题出自我国古代算术《四元玉鉴》：九百九十九文钱，甜果苦果买一千。甜果九个十一文，苦果七个四文钱。试问甜苦各几何，又问各该多少钱？请你尝试算一算。
38．（4分）甲、乙两车速度比为5：4，乙车先出发，从B站开往A站，当行到离B站72千米处，甲车从A站开往B站，两车相遇的地方距A、B两站的距离比为3：4，求A、B两站总路程．
参考答案
一、选择题。（本大题共10题，每题2分，共20分）
1．解：分析可知，“中”是轴对称图形。
故选：C。
2．解：成活率是指成活的树的棵数与总共树的棵数的比值，如果所栽树全部成活，它的成活率也最大是100%，同样道理，发芽率和出勤率最大也是100%，而增长率是指增长的占原来的百分之几，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%．
故选：D。
3．解：﹣6的相反数是6。
故选：D。
4．解：有三个角是锐角的三角形是锐角三角形，
有一个角是直角的三角形是直角三角形，
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，
所以一个三角形至少有两个锐角，最多有三个锐角，
此题只告诉了一个角是锐角，所以没法判断．
故选：D．
5．解：因为：●●＝▲■；●■＝▲，
所以：●＝2■；▲＝■■■，
故：●▲＝■■+■■■＝5■．
答：要使第三架天平保持平衡，“？”处应放5个■．
故选：A．
6．解：甲户教育支出占全年总支出的百分比：1200÷（1200×2+2000+1600）＝20%，
乙户教育支出占全年总支出的百分比是：25%，
因为25%＞20%，所以乙户比甲户大；
故选：B。
7．解：设等腰三角形的腰长为x，则其底边长为（21﹣2x）
因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
所以21﹣2x﹣x＜x＜21﹣2x+x
即5.25＜x＜10.5
又边长为整数，
所以x的取值为6，7，8，9，10。
即满足条件的等腰三角形三边长为：
（6，6，9）
（7，7，7）
（8，8，5）
（9，9，3）
（10，10，1）
共5个。
答：边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有5个。
故选：B。
8．解：根据洗衣机洗衣服的操作过程可知，洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足的关系为。
故选：D。
9．解：①假设等腰三角形的底角不是锐角，则这个三角形的内角和就会大于180度，假设不成立，故等腰三角形的每个底角一定是锐角，所以原题说法正确。
②两个完全一样的三角形定能拼成一个平行四边形，所以原题说法不正确。
③墨水瓶包装盒上的“净含量60ml”指的是包装盒的容积，所以原题说法正确。
④由平均数的含义可知，即若三个各不相同的数的平均数是12，则一个数比12大，一个数比12小，所以这三个数中至少有一个数大于12，所以原题说法正确。
故选：C。
10．解：0.5﹣（小时）
2÷＝12（千米）
4÷12＝（小时）
小时＝20分
8时20分+20分＝8时40分
答：乙到达A地的时间为8时40分。
故选：C。
二、填空题。（本大题共18小题，每空1分，共30分）
11．解：9567.8万＝95678000≈1亿，
故答案为：95678000，1亿．
12．解：3：5＝＝24÷40＝60%＝六折
故答案为：5，40，60，六。
13．解：a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然数且m≠0），
且a和b的最大公约数是21，
可得：3×m＝21，则m＝7．
所以a和b的最小公倍数是：2×3×5×7＝210．
故答案为7，210．
14．解：20÷（﹣），
＝20÷，
＝600（厘米），
＝6（米）；
答：这根绳子的长度是6米．
故答案为：6．
15．解：300÷（3+10×）
＝300÷（3+2）
＝300÷5
＝60（元）
60×＝12（元）
答：皮球单价是12元，篮球单价是60元．
故答案为：12，60．
16．解：因为□÷0.4＝1.2，
所以□＝1.2×0.4＝0.48，
又因为（△+□）×0.3＝4.2，
所以△+□＝4.2÷0.3＝14，
即△＝14﹣□＝14﹣0.48＝13.52，
所以△＝13.52，□＝0.48，
故答案为：13.52，0.48．
17．解：大圆半径是R，小圆半径是r，已知R﹣r＝2，两圆周长的和8π，
所以，2π（R+r）＝8π
即，R+r＝4
这两个圆的面积之差是：
π（R2﹣r2）
＝π（R﹣r）×（R+r）
＝π×2×4
＝8π
答：这两个圆的面积之差是8π．
故答案为：8π．
18．解：（1+）÷1＝
1÷（1+）＝
：＝27：20
答：小明和小强走的速度比是27：20。
故答案为：27：20。
19．解：（60+55+65）÷2
＝180÷2
＝90（袋）
90﹣60＝30（袋）
90﹣55＝35（袋）
90﹣65＝25（袋）
答：大米有30袋，小麦有35袋，玉米有25袋。
故答案为：30，35，25。
20．解：设小青今年x岁，则爷爷6x岁。
（x+3）：（6x+3）＝1：5
6x+3＝5×（x+3）
6x+3＝5x+15
x＝12
答：小清今年12岁。
故答案为：12。
21．解：设这个正方体的棱长为a分米，则：6a2＝384，
则a2＝64，因为8×8＝64，所以大正方体的棱长是（8分）米；
因为43＝64，所以小正方体的棱长是：8÷4＝（2分）米，
则：2×2×6＝24（平方分米）；
答：每个小正方体的表面积是24平方分米；
故答案为：24．
22．解：甲：乙＝2：3＝8：12，
乙：丙＝4：5＝12：15，
所以甲：乙：丙＝8：12：15，
8+12+15＝35，
70×3＝210，
210×＝72，
答：乙数是72．
故答案为：72．
23．解：由一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，可知实际上这个数的小数点向左移动了2位，即所得到的数比原数缩小了100倍，即原数是所得数的100倍．
∵原数是所得数的100倍，原数﹣所得到的数＝34.65．
∴34.65＝99×所得的数
∴所得的数＝34.65÷99＝0.35
∴原数＝0.35×100＝35．
故答案为：35．
24．解：120÷（1﹣25%）×（1+25%）
＝120÷0.75×1.25
＝200（元）
答：如果想盈利25%，那么应该按照200元出售商品。
故答案为：200。
25．解：设酒杯的半径是r，高是h，酒杯的容积＝2h，
酒瓶中酒的体积＝π（2r）2h×（1+）＝10πr2h．
能倒的杯数就是（10πr2h）÷2h＝30（杯）．
故答案为：30．
26．解：（1）6+6+4＝16（人）
3+1+2＝6（人）
10+6﹣16＝0（人）
（2）10﹣6﹣0＝4（人）
答：三样都买的有0人，只买一样的有4人。
故答案为：0，4。
27．解：从上面看，有3×3＝9个面，从前后左右看，分别有1+2+3＝6个面，
所以一共有：9+6×4＝33（个）
33×（1×1）＝33（平方分米）
答：被他涂上颜色部分的面积为33平方分米．
故答案为：33．
28．解：5×3+3
＝15+3
＝18（个）
5×n+3＝（5n+3）个
5n+3＝103
5n＝100
n＝20
答：第3个图案中白色正方形的个数为18个，第n个图案中白色正方形的个数为（5n+3）个，如果某图案中有103个白色正方形，它是第20个图案。
故答案为：18，（5n+3），20。
三、计算题。（本大题共4题，共40分）
29．解：117﹣88＝29 1﹣5÷8＝ 24.6﹣7.8﹣3.2＝13.6 0.33＝0.027
＝49 0.25×0.4＝0.1 80+20÷5＝84 2.43×99+2.43＝243
30．解：（1）4÷0.2+4÷0.8
＝20+5
＝25
（2）
＝
＝
＝5+（）
＝5+1
＝6
（3）
＝15××17+15××17
＝17+30
＝47
（4）
＝
＝0.16+16
＝16.16
（5）（﹣1）+（+2）+（﹣3）+（+4）+……+（﹣2023）+（+2024）
＝[（﹣1）+（+2）]+[（﹣3）+（+4）]+……+[（﹣2023）+（+2024）]
＝1×（2024÷2）
＝1012
31．解：（1）
x＝15
（2）
x＝18%×6.5
x＝1.17
x＝7.8
（3）3﹣x＝6x﹣2（x+1）
3﹣x＝6x﹣2x﹣2
5x＝5
x＝1
32．解：（1）面积比：小圆：中圆：大圆＝1：4：9
空白面积：9﹣4+1＝6
阴影面积：2022÷6×（4﹣1）
＝337×3
＝1011（平方厘米）
（2）如图：
因为AD：BD＝2：1，
所以三角形BDF的面积：三角形ADF的面积＝1：2，
三角形CDB的面积：三角形ACD的面积＝1：2；
因为CE＝DE
所以三角形ACE的面积＝三角形ADE的面积，三角形CEF的面积＝三角形DEF的面积，
所以三角形ACE的面积+三角形CEF的面积＝三角形ADE的面积+三角形DEF的面积，
即三角形ACF的面积＝三角形ADF的面积，
所以三角形BDF的面积：三角形ADF的面积：三角形ACF的面积＝1：2：2；
30÷（1+2+2）×2
＝6×2
＝12（cm2）
因为CE＝DE，
所以三角形ACE的面积＝三角形ADE的面积，
30×÷2
＝20÷2
＝10（cm2）
12﹣10＝2（cm2）
答：三角形CEF的面积是2平方厘米。
四、解决问题。（本大题共6题，前4题每小题5分，第5题6分，第6题4分共30分）
33．解：5.6÷＝168000000（厘米）＝1680（千米）
1680÷（3+2）×（3﹣2）
＝1680÷5×1
＝336（千米）
答：两天所行的路程差是336千米．
34．解：大洋商城打九折的单价为：
3×0.9＝2.7（元）；
百汇商厦“买八送一”的单价为：
3×8÷（8+1），
＝24÷9，
＝2.666…（元），
2.7元＞2.666…元，
答：到百汇商厦买，因为价格比大洋商城的价格低，省钱．
35．解：4000×0.75%+（650﹣500）
＝30+150
＝180（万）
答：这样商场实际损失了180万元．
36．解：（50%﹣35%）：（60%﹣50%）＝3：2
甲：（升）
乙：（升）
答：应当从甲酒精溶液中取300升，乙酒精溶液中取200升。
37．解：设甜果x个，苦果（1000﹣x） 个。
x÷9×11+（1000﹣x）÷7×4＝999
x＝657
657÷9×11＝803（文）
苦果：1000﹣657＝343（个）
343÷7×4＝196（文）
答：甜果买657个，苦果买343个；买甜果付803文，买苦果付196文。
38．解：甲车行3份，乙车就行了3×＝2.4份，
72千米相当于4﹣2.4＝1.6份，
每份是72÷1.6＝45千米，
所以A和B两站之间的距离是45×（3+4）＝315（千米）．
答：A和B两站之间的距离是315千米．