第九讲 压强
第2节 液体压强(必考)
一、液体的压强
1.产生原因：由于液体受 作用，且具有 性，因而液体内各个方向都有压强.
2.特点：在液体内部的同一深度，向各个方向的压强都 .深度越深，压强越 .液体内部压强的大小还跟液体的 有关，深度相同时，液体的 越大，压强越大.
3.计算公式：p=ρ液gh.
【特别提醒】(1)p=ρ液gh中h表示深度，即研究点到液面的竖直距离.(2)液体压强的大小只跟液体密度和所处深度有关，而与液体的质量、体积、容器的形状等无关.
【即时训练】
如图，质量为120 g的平底烧瓶内装有300 mL的水，静止放在水平桌面上，烧瓶底面积为30 cm2，测得水深为5 cm，则水对瓶底的压强为 Pa，烧瓶对桌面的压强为 Pa.(ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
二、连通器
1.概念：上端 ，下端 的容器.
2.原理：连通器里装的是相同的液体，当液体不流动时，连通器各部分中的液面高度总是相同的.
3.应用：船闸、锅炉水位计等.
液体压强的相关判断与计算
如图，容器的底面积均为S，容器中水的深度均为h.
甲 乙 丙
(1)判断液体压强：各容器底部受到液体压强的关系为p甲=p乙=p丙.
(2)判断液体压力：液体对容器底部的压力F=pS，而p甲=p乙=p丙，所以容器底部受到液体的压力关系为F甲=F乙=F丙.
(3)判断液体重力和压力的关系：先判断容器中液体重力的关系：由图判断容器中水的体积关系，进而推出水所受重力的关系为G水乙＞G水甲＞G水丙.则三个容器中容器底部所受液体的压力与液体重力的关系：G水甲=F甲，G水乙＞F乙，G水丙＜F丙.
(4)判断容器底部对桌面的压强：容器对桌面的压力大小等于容器中的液体与容器的重力之和，再利用p=进行比较.则p′丙＜p′甲＜p′乙.
【针对训练】液体压强的相关判断与计算
1.如图，三个水桶中装有液面高度均为20 cm的水，且三个水桶的底面积均为0.03 m2，空水桶均重20 N.(g取10 N/kg)
甲 乙 丙
则水桶底受到水的压强p甲= Pa；p甲 p乙 p丙(后两空均填“>”“<”或“=”)；水桶底受到水的压力F甲= N，F乙= N，F丙= N.若丙水桶中装水的质量为10 kg，则丙水桶对地面的压强是 Pa.
2.如图所示，三个形状不同的容器中装有水，静止时水面在同一高度.容器内分别有a、b、c、d四个点，其中a、b、c三点在同一高度.(ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
甲 乙 丙
(1)根据p=ρgh计算液体压强时，甲容器中a点的ha= cm，乙容器中b点的hb= cm，丙容器中c点的hc= cm，d点的hd= cm.
(2)a、b、c、d四点的压强分别为pa、pb、pc、pd，它们大小关系是 ，若向乙容器中加盐，则pa p′b.
(3)若甲容器的底面积为60 cm2，则水对容器底部的压力为 N；丙容器中d点受到水的压强为 Pa.
探究液体压强与哪些因素有关
1.实验装置图
2.实验方法
(1)转换法：通过U形管压强计两侧 来判断液体压强的大小.
(2)控制变量法：
①探究液体内部压强与方向的关系(控制压强计的探头浸入同种液体中的同一深度处，只改变探头方向)；
②探究液体内部压强与深度的关系(控制压强计的探头浸入同种液体中的方向相同，只改变探头 )；
③探究液体内部压强与液体密度的关系(控制探头浸入液体中的深度和 相同，换用密度不同的液体).
3.实验注意事项
(1)实验前检查装置气密性的方法(用手轻压金属盒上的橡皮膜，观察U形管压强计两侧液面高度差的变化，若变化明显，则气密性 .
(2)U形管压强计液面调平(液面不相平时应 ).
4.实验结论：在同种液体的同一深度处，液体向各个方向的压强 ；在同种液体内部，深度越深，液体压强越 ；液体内部压强的大小还跟液体的密度有关，在深度相同时，液体密度越大，压强越 .
5.交流与反思
(1)实验中的U形管 (填“是”或“不是”)连通器.
(2)多次实验的操作及目的
①操作：改变探头在液体中的深度、改变液体的密度、改变探头的方向多次测量；
②目的：为了使结论具有 .
【母题】如图1是“探究影响液体内部压强的因素”的实验装置：
图1 图2
◆基础练
(1)实验前，小聪按顺序组装好压强计后(如图1)，发现U形管右侧液面高于左侧液面，接下来他的操作应是 (填字母).
A.取下软管重新安装软管
B.将右侧管中高出的液体倒出
C.向左侧管中加适量液体
(2)实验过程中是通过U形管左右两侧液面 来反映橡皮膜所受压强的大小，U形管两侧液面高度差越大，表示液体在此处的压强就越 ；为了使实验现象更加明显，U形管中的液体最好选用 (填“无色”或“有色”)的液体.
(3)调整好实验仪器后，保持探头在水中的深度不变，只改变它的方向，发现U形管两边液面的高度差不变(如图2甲、乙、丙)，可以初步得出结论：在同种液体的相同深度， .
图3
(4)将探头继续下移，两次U形管两侧液面的高度差如图3所示，根据实验现象可初步得出结论：在同种液体中，液体内部压强随深度的增加而 ，为得出普遍规律，在不更换实验器材的情况下还应多次改变 ，观察U形管两侧液面的高度差.
(5)在图2丙实验基础上，保持探头位置不变，将烧杯内的水换为相同深度的酒精，橡皮膜受到的液体压强将 (填“变大”“变小”或“无法判断”).
◆提升练
图4
(6)小明自制了一个简易压强计，如图4所示，把简易压强计浸入水中，橡皮膜 (填“上凹”或“下凸”)，增加简易压强计在水中的深度，细玻璃管中液柱会 (填“上升”或“下降”).
连通器及其应用(6年1考)
1.(2023省卷14题第2空1分)我国三峡大坝上下游水位差最高达113 m，在上下游之间修建世界上最大的船闸，利用 原理确保船只平稳通行.
液体压强的理解(6年1考)
2.(2023昆明17题2分)为解决山区缺水问题，一些农户修建了水窖，在雨季将雨水收集到水窖中，以备干旱季节使用.小明家也修建了这样一个水窖，形状如图所示.为便于观察储水情况，小明在水窖底部安装了一个压力传感器，压力大小在显示屏上显示.压力大表示水窖中的水较 .用水过程中发现，虽然每天用水量基本相同，但每天压力大小下降却不相同，而且随着储水量的减少，下降得越来越快，出现该现象的原因是 .
液体压强的计算(6年5考)
3.［2023省卷23题(1)(2)问5分］自行车骑行是生活中一种环保的出行方式.小明骑自行车出行的途中，沿直线匀速经过一段长100 m的平直路面，用时20 s.该过程中前后轮与地面的总接触面积为20 cm2.若小明的质量为55 kg，自行车重150 N，骑行时受到的阻力为总重的0.03倍.(ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
(1)求骑行时车对水平地面的压强；
(2)该压强相当于多高水柱产生的压强？
4.［2018省卷25题（1）（2）问6分］雾炮车(又称多功能抑尘车)是利用高压原理向空气中喷洒颗粒格外细小的水雾，除去空气中过多的尘埃.某型号雾炮车的质量为10 t，它配备了一个体积为10 m3的水箱.为了方便清洗，水箱底部有一个排水孔，排水孔盖子面积约为100 cm2.
(1)空载时，若雾炮车轮与地面的总接触面积为0.8 m2，则静止时车对水平地面的压强为多大？
(2)当水箱中水的深度为1 m时，排水孔盖子受到水的压力约为多大？
5.(2023省卷23题9分)如图所示，将重3 N、底面积为150 cm2装有水的薄壁(不计厚度)柱形溢水杯放置在水平的压力传感器上，此时压力传感器的示数为30 N.用轻质细线悬挂一重20 N、高15 cm、底面积为60 cm2不吸水的圆柱体.初始时圆柱体底部距水面的竖直高度为4 cm，现提住细线缓慢下移，使圆柱体逐渐浸入水中，当圆柱体下降7 cm时，水面到达溢水口.已知ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg.求：
(1)圆柱体未浸入水中时，溢水杯对压力传感器的压强；
(2)圆柱体未浸入水中时，溢水杯中水的质量；
(3)圆柱体刚好浸没时，细线对圆柱体的拉力；
(4)圆柱体从初始位置到刚好浸没，水对溢水杯底部压强的变化量.第九讲 压强
第2节 液体压强(必考)
一、液体的压强
1.产生原因：由于液体受重力作用，且具有流动性，因而液体内各个方向都有压强.
2.特点：在液体内部的同一深度，向各个方向的压强都相等.深度越深，压强越大.液体内部压强的大小还跟液体的密度有关，深度相同时，液体的密度越大，压强越大.
3.计算公式：p=ρ液gh.
【特别提醒】(1)p=ρ液gh中h表示深度，即研究点到液面的竖直距离.(2)液体压强的大小只跟液体密度和所处深度有关，而与液体的质量、体积、容器的形状等无关.
【即时训练】
如图，质量为120 g的平底烧瓶内装有300 mL的水，静止放在水平桌面上，烧瓶底面积为30 cm2，测得水深为5 cm，则水对瓶底的压强为500Pa，烧瓶对桌面的压强为1.4×103Pa.(ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
二、连通器
1.概念：上端开口，下端连通的容器.
2.原理：连通器里装的是相同的液体，当液体不流动时，连通器各部分中的液面高度总是相同的.
3.应用：船闸、锅炉水位计等.
液体压强的相关判断与计算
如图，容器的底面积均为S，容器中水的深度均为h.
甲 乙 丙
(1)判断液体压强：各容器底部受到液体压强的关系为p甲=p乙=p丙.
(2)判断液体压力：液体对容器底部的压力F=pS，而p甲=p乙=p丙，所以容器底部受到液体的压力关系为F甲=F乙=F丙.
(3)判断液体重力和压力的关系：先判断容器中液体重力的关系：由图判断容器中水的体积关系，进而推出水所受重力的关系为G水乙＞G水甲＞G水丙.则三个容器中容器底部所受液体的压力与液体重力的关系：G水甲=F甲，G水乙＞F乙，G水丙＜F丙.
(4)判断容器底部对桌面的压强：容器对桌面的压力大小等于容器中的液体与容器的重力之和，再利用p=进行比较.则p′丙＜p′甲＜p′乙.
【针对训练】液体压强的相关判断与计算
1.如图，三个水桶中装有液面高度均为20 cm的水，且三个水桶的底面积均为0.03 m2，空水桶均重20 N.(g取10 N/kg)
甲 乙 丙
则水桶底受到水的压强p甲=2×103Pa；p甲=p乙=p丙(后两空均填“>”“<”或“=”)；水桶底受到水的压力F甲=60N，F乙=60 N，F丙=60N.若丙水桶中装水的质量为10 kg，则丙水桶对地面的压强是4×103Pa.
2.如图所示，三个形状不同的容器中装有水，静止时水面在同一高度.容器内分别有a、b、c、d四个点，其中a、b、c三点在同一高度.(ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
甲 乙 丙
(1)根据p=ρgh计算液体压强时，甲容器中a点的ha=4cm，乙容器中b点的hb=4cm，丙容器中c点的hc=4cm，d点的hd=9cm.
(2)a、b、c、d四点的压强分别为pa、pb、pc、pd，它们大小关系是pd>pa=pb=pc，若向乙容器中加盐，则pa
(3)若甲容器的底面积为60 cm2，则水对容器底部的压力为6N；丙容器中d点受到水的压强为900Pa.
探究液体压强与哪些因素有关
1.实验装置图
2.实验方法
(1)转换法：通过U形管压强计两侧液面高度差来判断液体压强的大小.
(2)控制变量法：
①探究液体内部压强与方向的关系(控制压强计的探头浸入同种液体中的同一深度处，只改变探头方向)；
②探究液体内部压强与深度的关系(控制压强计的探头浸入同种液体中的方向相同，只改变探头在液体中的深度)；
③探究液体内部压强与液体密度的关系(控制探头浸入液体中的深度和方向相同，换用密度不同的液体).
3.实验注意事项
(1)实验前检查装置气密性的方法(用手轻压金属盒上的橡皮膜，观察U形管压强计两侧液面高度差的变化，若变化明显，则气密性良好.
(2)U形管压强计液面调平(液面不相平时应拆除软管重新安装).
4.实验结论：在同种液体的同一深度处，液体向各个方向的压强相等；在同种液体内部，深度越深，液体压强越大；液体内部压强的大小还跟液体的密度有关，在深度相同时，液体密度越大，压强越大.
5.交流与反思
(1)实验中的U形管不是(填“是”或“不是”)连通器.
(2)多次实验的操作及目的
①操作：改变探头在液体中的深度、改变液体的密度、改变探头的方向多次测量；
②目的：为了使结论具有普遍性.
【母题】如图1是“探究影响液体内部压强的因素”的实验装置：
图1 图2
◆基础练
(1)实验前，小聪按顺序组装好压强计后(如图1)，发现U形管右侧液面高于左侧液面，接下来他的操作应是A(填字母).
A.取下软管重新安装软管
B.将右侧管中高出的液体倒出
C.向左侧管中加适量液体
(2)实验过程中是通过U形管左右两侧液面高度差来反映橡皮膜所受压强的大小，U形管两侧液面高度差越大，表示液体在此处的压强就越大；为了使实验现象更加明显，U形管中的液体最好选用有色(填“无色”或“有色”)的液体.
(3)调整好实验仪器后，保持探头在水中的深度不变，只改变它的方向，发现U形管两边液面的高度差不变(如图2甲、乙、丙)，可以初步得出结论：在同种液体的相同深度，液体向各个方向的压强相等.
图3
(4)将探头继续下移，两次U形管两侧液面的高度差如图3所示，根据实验现象可初步得出结论：在同种液体中，液体内部压强随深度的增加而增大，为得出普遍规律，在不更换实验器材的情况下还应多次改变探头放入水中的深度，观察U形管两侧液面的高度差.
(5)在图2丙实验基础上，保持探头位置不变，将烧杯内的水换为相同深度的酒精，橡皮膜受到的液体压强将变小(填“变大”“变小”或“无法判断”).
◆提升练
图4
(6)小明自制了一个简易压强计，如图4所示，把简易压强计浸入水中，橡皮膜上凹(填“上凹”或“下凸”)，增加简易压强计在水中的深度，细玻璃管中液柱会上升(填“上升”或“下降”).
连通器及其应用(6年1考)
1.(2023省卷14题第2空1分)我国三峡大坝上下游水位差最高达113 m，在上下游之间修建世界上最大的船闸，利用连通器原理确保船只平稳通行.
液体压强的理解(6年1考)
2.(2023昆明17题2分)为解决山区缺水问题，一些农户修建了水窖，在雨季将雨水收集到水窖中，以备干旱季节使用.小明家也修建了这样一个水窖，形状如图所示.为便于观察储水情况，小明在水窖底部安装了一个压力传感器，压力大小在显示屏上显示.压力大表示水窖中的水较深.用水过程中发现，虽然每天用水量基本相同，但每天压力大小下降却不相同，而且随着储水量的减少，下降得越来越快，出现该现象的原因是水窖上粗下细.
液体压强的计算(6年5考)
3.［2023省卷23题(1)(2)问5分］自行车骑行是生活中一种环保的出行方式.小明骑自行车出行的途中，沿直线匀速经过一段长100 m的平直路面，用时20 s.该过程中前后轮与地面的总接触面积为20 cm2.若小明的质量为55 kg，自行车重150 N，骑行时受到的阻力为总重的0.03倍.(ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)
(1)求骑行时车对水平地面的压强；
(2)该压强相当于多高水柱产生的压强？
解：(1)小明受到的重力：
G小明=mg=55 kg×10 N/kg=550 N，
小明和自行车对地面的压力：
F=G小明+G自行车=550 N+150 N=700 N，
自行车前后轮与地面的总接触面积：
S=20 cm2=2×10-3 m2，
骑行时车对地面的压强：
p===3.5×105 Pa；
(2)根据液体压强公式p=ρ液gh可知，
h===35 m.
4.［2018省卷25题（1）（2）问6分］雾炮车(又称多功能抑尘车)是利用高压原理向空气中喷洒颗粒格外细小的水雾，除去空气中过多的尘埃.某型号雾炮车的质量为10 t，它配备了一个体积为10 m3的水箱.为了方便清洗，水箱底部有一个排水孔，排水孔盖子面积约为100 cm2.
(1)空载时，若雾炮车轮与地面的总接触面积为0.8 m2，则静止时车对水平地面的压强为多大？
(2)当水箱中水的深度为1 m时，排水孔盖子受到水的压力约为多大？
解：(1)雾炮车空载静止时车对水平地面的压力：
F=G=mg=10×103 kg×10 N/kg=1×105 N，
则雾炮车空载静止时，车对水平地面的压强：
p===1.25×105 Pa；
(2)排水孔盖子受到水的压强：
p ′=ρ水gh=1×103 kg/m3×10 N/kg×1 m=1×104 Pa，
则排水孔盖子受到水的压力：
F′=p′S=1×104 Pa×1×10-2 m2=100 N.
5.(2023省卷23题9分)如图所示，将重3 N、底面积为150 cm2装有水的薄壁(不计厚度)柱形溢水杯放置在水平的压力传感器上，此时压力传感器的示数为30 N.用轻质细线悬挂一重20 N、高15 cm、底面积为60 cm2不吸水的圆柱体.初始时圆柱体底部距水面的竖直高度为4 cm，现提住细线缓慢下移，使圆柱体逐渐浸入水中，当圆柱体下降7 cm时，水面到达溢水口.已知ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg.求：
(1)圆柱体未浸入水中时，溢水杯对压力传感器的压强；
(2)圆柱体未浸入水中时，溢水杯中水的质量；
(3)圆柱体刚好浸没时，细线对圆柱体的拉力；
(4)圆柱体从初始位置到刚好浸没，水对溢水杯底部压强的变化量.
解：(1)溢水杯的底面积：
S杯 = 150 cm2 =1.5×10-2 m2，
圆柱体未浸入水中时，溢水杯对压力传感器的压强：
p===2×103 Pa；
(2)水平压力传感器上所受到的压力：
F压=G总=30 N，
圆柱体未浸入水中时，溢水杯中水的重力：
G水=G总-G杯=30 N-3 N=27 N，
圆柱体未浸入水中时，溢水杯中水的质量：
m水===2.7 kg；
(3)溢水杯中水的体积：
V水===2.7×103 cm3.
溢水杯中水深：h===18 cm>15 cm.
故圆柱体刚好浸没时不与杯底接触，
圆柱体刚好浸没时，排出水的体积：
V排=V柱=S柱h柱=60 cm2×15 cm=900 cm3=9×10-4 m3，
圆柱体刚好浸没时，受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×9×10-4 m3=9 N.
圆柱体刚好浸没时，细线对圆柱体的拉力：
F拉=G柱- F浮=20 N-9 N=11 N ；
(4)圆柱体从接触水面到水面上升到溢水口过程中下降的高度：
h2=h总-h1=7 cm-4 cm=3 cm，
设水面到达溢水口时，水面上升的高度为Δh，则
S柱h2=(S杯-S柱)Δh，
Δh===2 cm=0.02 m，
此后水深不再变化，故圆柱体从初始位置到刚好浸没，水对溢水杯底部压强的变化量：
Δp=ρ水gΔh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.02 m=200 Pa.