第十一 讲功和机械能
第1节功、功率的理解及相关计算(6年4考)
一、功
1.功的概念：作用在物体上的力，使物体在力的方向上移动了一段距离， 就说这个力对物体做了功，用字母W表示.
2.做功的两个必要因素
(1)作用在物体上的力.
(2)物体在这个力的方向上移动的距离.
3.功的计算与单位
功等于力跟物体在力的方向上移动的距离的乘积，即W=Fs，其单位是焦耳，简称焦，符号是J.单位换算：1 J=1N·m.
二、功率
1.功率：在物理学中，功与做功所用时间之比叫做功率，功率是表示做功快慢的物理量，它在数值上等于单位时间内所做的功.
2.计算公式与单位：
功率的计算公式为P=，功率的国际单位是瓦，符号是W，常用单位还有千瓦(kW).单位换算：1 W=1J/s，1 kW =103 W.
3.公式推导及含义：
由W=Fs，可知P===Fv，即物体在拉力的作用下，以速度v沿拉力方向做匀速直线运动时，拉力所做功的功率等于力与速度的乘积.
【即时训练】
一款智能送餐机器人所受的重力是500 N，如果机器人在水平路面上以0.8 m/s的速度沿直线匀速运动50 m，它所受到的阻力为60 N，那么机器人的重力做功为0J，牵引力对机器人做功的功率为48W.
判断物体是否做功
不做功的三种情况：
(1)物体移动了一段距离，但没有受到力的作用.
(2)物体受到力的作用，但没有沿力的方向移动距离.
(3)物体受到力的作用，也移动了距离，但物体移动的距离跟物体受到的力的方向垂直.
【针对训练1】判断物体是否做功
1.如图所示的情境中，对物体不做功的是 (A)
甲 乙 丙 丁
A.图甲：用力搬石头，没有搬动
B.图乙：将重物从地面拉到高处
C.图丙：推车向前运动了一段路程
D.图丁：挺举杠铃的过程
功和功率的计算
1.功的计算
(1)克服重力做功：确定重力G；确定物体在竖直方向上移动的距离h；根据W=Gh = mgh计算功.
(2)拉力(或阻力f)做功：根据平衡状态求得拉力F(或阻力f)；确定在力的方向上移动的距离s；根据W=Fs(或W=fs)计算功.
2.功率的计算
利用公式P=或P=Fv.特别要注意公式中的物理量的单位要统一.
【针对训练2】功和功率的计算
2.在一次跳伞表演中，运动员在5 s的时间内竖直向下匀速降落了30 m.若运动员和降落伞作为整体受到的重力为1 000 N，则这个整体在该过程中所受阻力的大小为1 000N，所受重力做功的功率为6 000W.
3.小勇背着重40 N的书包沿水平路面走了200 m，用时3 min，又用1 min爬上了大约9 m高的四楼回到了家，小勇所受的重力为600 N.求：
(1)他在回家过程中对书包所做的功；
(2)他上楼过程中克服总重力所做功的功率.
解：(1)小勇在水平路面上行走时，对书包的作用力竖直向上，但在竖直方向上移动的距离是0，此过程对书包做功为0 J；
在登楼时，将书包提升，克服书包重力做的功：
W=G书包h=40 N×9 m=360 J，
即他在回家的过程中对书包所做的功为360 J；
(2)他在上楼的过程中克服自身重力所做的功：
W′=G人h=600 N×9 m=5 400 J，
他克服总重力所做的功：W总=360 J+5 400 J=5 760 J,
总时间t=1 min=60 s，
则他克服总重力所做功的功率：
P=W总==96 W.
功、功率的计算(6年4考)
1.(2023昆明12题2分)采用功与时间比值的方法，得到“单位时间”内做的功，这样就方便比较做功的快慢了，这个比值叫做功率.这种方法，实质上还是用时间相同比较功(填“时间相同比较功”或“功相同比较时间”)来比较做功快慢的.
2.(2023省卷13题第1空1分)我国自主创新研发成功的全磁悬浮人工心脏为心衰患者带来重获新生的希望，被医学界亲切地称为“中国心”.若人工心脏推动血液流动的功率为1.6 W，则每分钟心脏对血液做功96J.
3.(2018省卷18题2分)如图甲所示，张华用水平推力F推置于水平地面上的木箱，在此过程中，推力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示，木箱运动速度v的大小随时间t变化的情况如图丙所示，则1~3 s木箱做变速(填“匀速”或“变速”)运动；3～5 s推力对木箱做的功是400J.
甲 乙 丙
4.［2018省卷25题(3)问3分］雾炮车(又称多功能抑尘车)是利用高压原理向空气中喷洒颗粒格外细小的水雾，以达到除去空气中过多的尘埃的目的.当雾炮车在水平路面上匀速行驶并不断向外喷水时，雾炮车发动机的输出功率如何变化？为什么？
解：因为P===Fv，当雾炮车在水平路面上匀速行驶时，速度v不变，
不断向外喷水，则总重力减小，对路面的压力减小，故车受到的摩擦力Ff减小，
根据二力平衡原理可知，车受到的牵引力F减小，所以雾炮车发动机的输出功率P逐渐减小.
5.(2023昆明22题9分)“天问一号”火星探测器是中国人民的骄傲，因为它是我国首次登陆火星的探测器.着陆火星的“祝融号”质量为240 kg,在牵引力的驱使下，30 min内匀速运动了100 m,假设“祝融号”在火星上受到的阻力是其在火星上所受重力的0.06倍，已知g火=0.38 g,火星表面大气密度是地球表面大气密度的0.01倍，g取10 N/kg.求：
(1)“祝融号”所受的阻力；
(2)在这段时间内牵引力做的功；
(3)同一物体在地球大气中受到的浮力与它在火星大气中受到的浮力之比.
解：（1）祝融号在火星上的重力：
G=mg火=m×0.38g=240 kg×0.38×10 N/kg=912 N；
所受的阻力：f=0.06G=0.06×912 N=54.72 N；
（2）祝融号做匀速直线运动，受到平衡力的作用，
故牵引力：F=f=54.72 N；
牵引力做功：W=Fs=54.72 N×100 m=5 472 J；
（3）火星表面大气密度是地球表面大气密度的0.01倍，即ρ火=0.01ρ地，V排=V物；
物体在地球大气中受到的浮力：
F地=ρ地V排g地=ρ地V物g地，
在火星大气中受到的浮力：
F火=ρ火V排g火=ρ火V物g火，
故同一物体在地球大气中受到的浮力与它在火星大气中受到的浮力之比为
=====5 000∶19.
6.［2023省卷23题(3)问3分］自行车骑行是生活中一种环保的出行方式.小明骑自行车出行的途中，沿直线匀速经过一段长100 m的平直路面，用时20 s.该过程中前后轮与地面的总接触面积为20 cm2.若小明的质量为55 kg，自行车重150 N，骑行时受到的阻力为总重的0.03倍，g取10 N/kg.求骑行过程中动力做的功及功率.
解：小明和自行车对地面的压力：
F=G小明+G自行车=550 N+150 N=700 N，
骑行时自行车受到的阻力：
f=0.03(G小明+G自行车)=0.03×700 N=21 N，
由于自行车在做匀速直线运动，所以自行车受到的牵引力与阻力为一对平衡力，即F=f=21 N，
所以骑行过程中动力做的功：
W=Fs=21 N×100 m=2 100 J，
骑行过程中动力做的功的功率：
P===105 W.第十一 讲功和机械能
第1节功、功率的理解及相关计算(6年4考)
一、功
1.功的概念：作用在物体上的力，使物体 ， 就说这个力对物体做了功，用字母W表示.
2.做功的两个必要因素
(1) .
(2) .
3.功的计算与单位
功等于力跟物体在力的方向上移动的距离的乘积，即 ，其单位是焦耳，简称焦，符号是J.单位换算：1 J=1 .
二、功率
1.功率：在物理学中， 与 之比叫做功率，功率是表示 的物理量，它在数值上等于 所做的功.
2.计算公式与单位：
功率的计算公式为P=，功率的国际单位是 ，符号是 ，常用单位还有千瓦(kW).单位换算：1 W= J/s，1 kW =103 W.
3.公式推导及含义：
由W=Fs，可知P=== ，即物体在拉力的作用下，以速度v沿拉力方向做匀速直线运动时，拉力所做功的功率等于 与 的乘积.
【即时训练】
一款智能送餐机器人所受的重力是500 N，如果机器人在水平路面上以0.8 m/s的速度沿直线匀速运动50 m，它所受到的阻力为60 N，那么机器人的重力做功为 J，牵引力对机器人做功的功率为 W.
判断物体是否做功
不做功的三种情况：
(1)物体移动了一段距离，但没有受到力的作用.
(2)物体受到力的作用，但没有沿力的方向移动距离.
(3)物体受到力的作用，也移动了距离，但物体移动的距离跟物体受到的力的方向垂直.
【针对训练1】判断物体是否做功
1.如图所示的情境中，对物体不做功的是 ( )
甲 乙 丙 丁
A.图甲：用力搬石头，没有搬动
B.图乙：将重物从地面拉到高处
C.图丙：推车向前运动了一段路程
D.图丁：挺举杠铃的过程
功和功率的计算
1.功的计算
(1)克服重力做功：确定重力G；确定物体在竖直方向上移动的距离h；根据W=Gh = mgh计算功.
(2)拉力(或阻力f)做功：根据平衡状态求得拉力F(或阻力f)；确定在力的方向上移动的距离s；根据W=Fs(或W=fs)计算功.
2.功率的计算
利用公式P=或P=Fv.特别要注意公式中的物理量的单位要统一.
【针对训练2】功和功率的计算
2.在一次跳伞表演中，运动员在5 s的时间内竖直向下匀速降落了30 m.若运动员和降落伞作为整体受到的重力为1 000 N，则这个整体在该过程中所受阻力的大小为 N，所受重力做功的功率为 W.
3.小勇背着重40 N的书包沿水平路面走了200 m，用时3 min，又用1 min爬上了大约9 m高的四楼回到了家，小勇所受的重力为600 N.求：
(1)他在回家过程中对书包所做的功；
(2)他上楼过程中克服总重力所做功的功率.
功、功率的计算(6年4考)
1.(2023昆明12题2分)采用功与时间比值的方法，得到“单位时间”内做的功，这样就方便比较做功的快慢了，这个比值叫做 .这种方法，实质上还是用 (填“时间相同比较功”或“功相同比较时间”)来比较做功快慢的.
2.(2023省卷13题第1空1分)我国自主创新研发成功的全磁悬浮人工心脏为心衰患者带来重获新生的希望，被医学界亲切地称为“中国心”.若人工心脏推动血液流动的功率为1.6 W，则每分钟心脏对血液做功 J.
3.(2018省卷18题2分)如图甲所示，张华用水平推力F推置于水平地面上的木箱，在此过程中，推力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示，木箱运动速度v的大小随时间t变化的情况如图丙所示，则1~3 s木箱做 (填“匀速”或“变速”)运动；3～5 s推力对木箱做的功是 J.
甲 乙 丙
4.［2018省卷25题(3)问3分］雾炮车(又称多功能抑尘车)是利用高压原理向空气中喷洒颗粒格外细小的水雾，以达到除去空气中过多的尘埃的目的.当雾炮车在水平路面上匀速行驶并不断向外喷水时，雾炮车发动机的输出功率如何变化？为什么？
5.(2023昆明22题9分)“天问一号”火星探测器是中国人民的骄傲，因为它是我国首次登陆火星的探测器.着陆火星的“祝融号”质量为240 kg,在牵引力的驱使下，30 min内匀速运动了100 m,假设“祝融号”在火星上受到的阻力是其在火星上所受重力的0.06倍，已知g火=0.38 g,火星表面大气密度是地球表面大气密度的0.01倍，g取10 N/kg.求：
(1)“祝融号”所受的阻力；
(2)在这段时间内牵引力做的功；
(3)同一物体在地球大气中受到的浮力与它在火星大气中受到的浮力之比.
6.［2023省卷23题(3)问3分］自行车骑行是生活中一种环保的出行方式.小明骑自行车出行的途中，沿直线匀速经过一段长100 m的平直路面，用时20 s.该过程中前后轮与地面的总接触面积为20 cm2.若小明的质量为55 kg，自行车重150 N，骑行时受到的阻力为总重的0.03倍，g取10 N/kg.求骑行过程中动力做的功及功率.
