专题二 密度、压强、浮力综合
类型1 密度、压强、浮力的相关判断
1.浮力的判断：(1)物体体积相同时，依据F浮=ρ液gV排，比较物体排开液体的体积V排大小，V排大则浮力大.(2)物体质量相同时，可根据浮沉状态判断(漂浮、悬浮时F浮=G物，沉底时F浮2.液体密度的判断(同一物体)：根据浮沉状态判断，先判断ρ物与ρ液的关系(漂浮时ρ液>ρ物，悬浮时ρ液=ρ物，沉底时ρ液＜ρ物)，进而判断不同液体的密度关系.
3.压强的判断：(1)容器底部受到液体的压强：根据p=ρgh可得，深度h相同时，比较液体密度ρ；密度ρ相同时，比较深度h.(2)容器对桌面的压强：先判断容器对桌面的压力F=G容+G液 +G物，再根据p=判断压强大小.
考向1 生活应用
1.(黄冈中考改编)欢欢同学把一个苹果丢入水中，发现苹果下沉一段距离后，又向上运动，最终漂浮在水面上.下列分析正确的是 ( )
A.在下沉的过程中，苹果受到水的压强不变
B.在下沉的过程中，苹果受到水的浮力减小
C.在水面漂浮时，苹果受到的浮力大于它受到的重力
D.在整个过程中，苹果受到的浮力方向总是竖直向上
考向2 同一物体同一液体
2.(山西中考)如图是“寻梦”学习小组制作的潜水艇模型，通过胶管从烧瓶中吸气或向烧瓶中吹气，就可使烧瓶下沉或上浮.若从烧瓶中吸气，使其从如图所示的位置下沉(胶管在水中的体积忽略不计).下列关于“潜水艇”的分析正确的是 ( )
A.所受的浮力逐渐变小
B.排开水的重力保持不变
C.顶部受到水的压强保持不变
D.通过改变浮力的大小来实现下沉
第2题图 甲 乙
第3题图
3.(兰州中考)如图所示，放在水平桌面上的溢水杯盛满水，弹簧测力计挂一个实心铁块其示数为F1.将铁块缓慢浸没入水中(未接触溢水杯)，若溢出的水全部流入小烧杯，弹簧测力计的示数为F2，下列判断正确的是 ( )
A.铁块受到的浮力F浮=F2-F1
B.小烧杯中的水重G=F1-F2
C.两次实验中，水对溢水杯底的压强p甲＜p乙
D.两次实验中，溢水杯对桌面的压力F甲＜F乙
考向3 同一物体不同液体
4.(齐齐哈尔中考)(多选)如图所示，将两个完全相同的木块分别放入盛有甲、乙两种不同液体的相同烧杯中，木块静止时两容器中液面相平.以下说法正确的是 ( )
A.木块在乙液体中排开液体的质量较大
B.木块在甲、乙两种液体中所受浮力相同
C.两木块下表面所受液体的压强不相同
D.两烧杯底部所受液体的压强不相同
5.(南充中考)将两个相同的小球分别放入装满不同液体的甲、乙两个相同的烧杯中，稳定后如图所示，甲杯中小球漂浮，乙杯中小球沉底，甲烧杯溢出的液体质量 (填“大于”“小于”或“等于”)乙烧杯溢出的液体质量，此时 (填“甲”或“乙”)杯底部受到的液体压力较大.
甲 乙
考向4 不同物体同一液体
6.(兰州中考)质量相等，体积不等的甲、乙两个实心正方体物块在水中静止时的情景如图所示，下列说法正确的是 ( )
A.甲受到的浮力小于乙受到的浮力
B.甲的密度小于乙的密度
C.甲的下表面受到水的压力比乙的大
D.甲的下表面受到水的压力与乙的相等
第6题图 甲 乙
第7题图
考向5 不同物体不同液体
7.(常德中考)甲、乙两相同的容器中装有体积相等的两种液体，静止放置在水平桌面上.将同种材料制作的实心物块A、B分别放入两容器中，静止时液面等高，如图所示，则 ( )
A.A所受的重力小于B所受的重力
B.A受到的浮力大于B受到的浮力
C.甲杯中液体的密度小于乙杯中液体的密度
D.甲杯和乙杯的底部受到的压强相等
类型2 密度、压强、浮力的相关计算
计算浮力的基本思路：
(1)确定研究物体，并对物体进行受力分析(重力、浮力、拉力或压力等).
(2)在受力分析的基础上，列出关系式.漂浮或悬浮时F浮=G物，用线吊在液体中时F浮=G-F，被强制压(按)入液体中时F浮=G+F(F为压力或拉力)，若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究.
(3)把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量.
考向1 不涉及液面变化的相关计算
8.(生活应用)(益阳中考)我国从远古时代就开始利用浮力了.据考古工作者发现，在距今7 500年前的新石器时期，我国古代劳动人民就制造出了独木舟.该独木舟外形可看成一个长方体，它长2 m、宽50 cm、高15 cm，质量为50 kg，已知ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，求：
(1)当独木舟底部距离水面10 cm时，底部受到的压强；
(2)独木舟空载时受到的浮力；
(3)独木舟能承载的最大货物的重量.
9.(漂浮、悬浮模型)(铜仁中考)如图所示，将边长为20 cm的正方体放入水中，正方体浸入水中的深度为10 cm，已知水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.求：
(1)水对正方体下表面的压强；
(2)正方体受到的浮力；
(3)正方体的密度.
10.(提拉模型)(武汉中考)如图所示，三个相同的柱形容器中盛有体积相同的水或盐水，将重为3.0 N的圆柱体依次放入这三个容器中.下列说法错误的是 ( )
甲 乙 丙
A.图乙和图甲中圆柱体下表面受到水的压力之差大于0.7 N
B.图丙和图乙中容器底的上表面受到的压力之差等于0.1 N
C.图丙中盐水的密度是1.1×103 kg/m3
D.圆柱体的密度是3.0×103 kg/m3
考向2 涉及液面变化的相关计算
11.(出水、入水类)(凉山州中考)一质量为600 g,密度为0.6 g/cm3的正方体木块用细线系于底面积为400 cm2的盛水容器中，如图所示.（ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg）
(1)木块所受的浮力大小是多少？
(2)将细线剪断，木块静止后容器底部受到水的压强变化了多少？
12.(注水、排水类)(2023省卷25题9分)如图甲所示，水平桌面上有个质量为2.5 kg，底面边长为0.5 m的正方体水槽，水槽内有一实心球.逐渐往水槽内加水，球受到的浮力F与水深h的关系如图乙所示，水深h=7 cm时，球刚好有一半体积浸入水中.不考虑水槽厚度，水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，求：
甲 乙
(1)实心球的体积和水深7 cm时水槽底部受到的水的压强；
(2)实心球的密度；
(3)实心球刚好离开水槽底部时水槽对水平桌面的压强.
13.(极值、范围类)(2024省卷25题9分)研究物体的沉浮条件时，一实验小组将一质量为54 g的橡皮泥放入盛水的水槽中，橡皮泥下沉.老师请大家思考：能否让橡皮泥漂浮在水面上呢？他们经过思考后将橡皮泥捏成了如图所示的厚度均匀的半球状“小碗”，将碗口朝上轻轻放在水面上，小碗漂浮.(ρ泥=1.2 g/cm3，ρ水=1.0 g/cm3，g取10 N/kg，半球的体积公式是V=πR3，π取3，取1.65)
(1)橡皮泥放入水槽前，水的深度是0.1 m，求此时水对水槽底部的压强；
(2)求橡皮泥的体积；
(3)橡皮泥“小碗”漂浮在水面上受到的浮力是多少？
(4)橡皮泥“小碗”的厚度d要满足什么条件，才能够漂浮在水面上？专题二 密度、压强、浮力综合
类型1 密度、压强、浮力的相关判断
1.浮力的判断：(1)物体体积相同时，依据F浮=ρ液gV排，比较物体排开液体的体积V排大小，V排大则浮力大.(2)物体质量相同时，可根据浮沉状态判断(漂浮、悬浮时F浮=G物，沉底时F浮2.液体密度的判断(同一物体)：根据浮沉状态判断，先判断ρ物与ρ液的关系(漂浮时ρ液>ρ物，悬浮时ρ液=ρ物，沉底时ρ液＜ρ物)，进而判断不同液体的密度关系.
3.压强的判断：(1)容器底部受到液体的压强：根据p=ρgh可得，深度h相同时，比较液体密度ρ；密度ρ相同时，比较深度h.(2)容器对桌面的压强：先判断容器对桌面的压力F=G容+G液 +G物，再根据p=判断压强大小.
考向1 生活应用
1.(黄冈中考改编)欢欢同学把一个苹果丢入水中，发现苹果下沉一段距离后，又向上运动，最终漂浮在水面上.下列分析正确的是 (D)
A.在下沉的过程中，苹果受到水的压强不变
B.在下沉的过程中，苹果受到水的浮力减小
C.在水面漂浮时，苹果受到的浮力大于它受到的重力
D.在整个过程中，苹果受到的浮力方向总是竖直向上
考向2 同一物体同一液体
2.(山西中考)如图是“寻梦”学习小组制作的潜水艇模型，通过胶管从烧瓶中吸气或向烧瓶中吹气，就可使烧瓶下沉或上浮.若从烧瓶中吸气，使其从如图所示的位置下沉(胶管在水中的体积忽略不计).下列关于“潜水艇”的分析正确的是 (B)
A.所受的浮力逐渐变小
B.排开水的重力保持不变
C.顶部受到水的压强保持不变
D.通过改变浮力的大小来实现下沉
第2题图 甲 乙
第3题图
3.(兰州中考)如图所示，放在水平桌面上的溢水杯盛满水，弹簧测力计挂一个实心铁块其示数为F1.将铁块缓慢浸没入水中(未接触溢水杯)，若溢出的水全部流入小烧杯，弹簧测力计的示数为F2，下列判断正确的是 (B)
A.铁块受到的浮力F浮=F2-F1
B.小烧杯中的水重G=F1-F2
C.两次实验中，水对溢水杯底的压强p甲＜p乙
D.两次实验中，溢水杯对桌面的压力F甲＜F乙
考向3 同一物体不同液体
4.(齐齐哈尔中考)(多选)如图所示，将两个完全相同的木块分别放入盛有甲、乙两种不同液体的相同烧杯中，木块静止时两容器中液面相平.以下说法正确的是 (BD)
A.木块在乙液体中排开液体的质量较大
B.木块在甲、乙两种液体中所受浮力相同
C.两木块下表面所受液体的压强不相同
D.两烧杯底部所受液体的压强不相同
5.(南充中考)将两个相同的小球分别放入装满不同液体的甲、乙两个相同的烧杯中，稳定后如图所示，甲杯中小球漂浮，乙杯中小球沉底，甲烧杯溢出的液体质量大于(填“大于”“小于”或“等于”)乙烧杯溢出的液体质量，此时甲(填“甲”或“乙”)杯底部受到的液体压力较大.
甲 乙
考向4 不同物体同一液体
6.(兰州中考)质量相等，体积不等的甲、乙两个实心正方体物块在水中静止时的情景如图所示，下列说法正确的是 (C)
A.甲受到的浮力小于乙受到的浮力
B.甲的密度小于乙的密度
C.甲的下表面受到水的压力比乙的大
D.甲的下表面受到水的压力与乙的相等
第6题图 甲 乙
第7题图
考向5 不同物体不同液体
7.(常德中考)甲、乙两相同的容器中装有体积相等的两种液体，静止放置在水平桌面上.将同种材料制作的实心物块A、B分别放入两容器中，静止时液面等高，如图所示，则 (B)
A.A所受的重力小于B所受的重力
B.A受到的浮力大于B受到的浮力
C.甲杯中液体的密度小于乙杯中液体的密度
D.甲杯和乙杯的底部受到的压强相等
类型2 密度、压强、浮力的相关计算
计算浮力的基本思路：
(1)确定研究物体，并对物体进行受力分析(重力、浮力、拉力或压力等).
(2)在受力分析的基础上，列出关系式.漂浮或悬浮时F浮=G物，用线吊在液体中时F浮=G-F，被强制压(按)入液体中时F浮=G+F(F为压力或拉力)，若有几个物体连接在一起，可以将它们视为一个整体进行研究.
(3)把阿基米德原理公式或密度、重力的计算公式代入关系式，代入已知量解出未知量.
考向1 不涉及液面变化的相关计算
8.(生活应用)(益阳中考)我国从远古时代就开始利用浮力了.据考古工作者发现，在距今7 500年前的新石器时期，我国古代劳动人民就制造出了独木舟.该独木舟外形可看成一个长方体，它长2 m、宽50 cm、高15 cm，质量为50 kg，已知ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，求：
(1)当独木舟底部距离水面10 cm时，底部受到的压强；
(2)独木舟空载时受到的浮力；
(3)独木舟能承载的最大货物的重量.
解：(1)独木舟底部受到的压强：
p=ρ水gh=1×103 kg/m3×10 N/kg×10×10-2 m=1 000 Pa；
(2)独木舟空载漂浮时受到的浮力等于独木舟的自重，即受到的浮力：
F浮=G舟=m舟g=50 kg×10 N/kg=500 N；
(3)独木舟的体积：V=abc=2 m×50×10-2 m×15×10-2 m=0.15 m3，
当独木舟刚好浸没时，受到的浮力最大，此时独木舟排开水的体积等于独木舟的体积，
则独木舟受到的最大浮力：F浮大=ρ液gV排=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.15 m3=1 500 N，
独木舟的最大总重力等于最大浮力，即G总=F浮大=1 500 N，
独木舟能承载的最大货物的重量：G货=G总-G舟=1 500 N-500 N=1 000 N.
9.(漂浮、悬浮模型)(铜仁中考)如图所示，将边长为20 cm的正方体放入水中，正方体浸入水中的深度为10 cm，已知水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg.求：
(1)水对正方体下表面的压强；
(2)正方体受到的浮力；
(3)正方体的密度.
解：(1)正方体浸入水中的深度为h=10 cm=0.1 m，
水对正方体下表面的压强：
p=ρgh=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m=1 000 Pa；
(2)正方体的排开的水的体积：
V排=Sh=(20 cm)2×10 cm=4 000 cm3=4×10-3 m3，
正方体受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=1×103 kg/m3×10 N/kg×4×10-3 m3=40 N；
(3)正方体的漂浮在水面上，浮力等于重力，
所以重力为G=F浮=40 N，
正方体的质量：
m===4 kg，
正方体的体积：
V=(20 cm)3=8 000 cm3=8×10-3 m3，
正方体的密度：
ρ===0.5×103 kg/m3.
10.(提拉模型)(武汉中考)如图所示，三个相同的柱形容器中盛有体积相同的水或盐水，将重为3.0 N的圆柱体依次放入这三个容器中.下列说法错误的是 (B)
甲 乙 丙
A.图乙和图甲中圆柱体下表面受到水的压力之差大于0.7 N
B.图丙和图乙中容器底的上表面受到的压力之差等于0.1 N
C.图丙中盐水的密度是1.1×103 kg/m3
D.圆柱体的密度是3.0×103 kg/m3
考向2 涉及液面变化的相关计算
11.(出水、入水类)(凉山州中考)一质量为600 g,密度为0.6 g/cm3的正方体木块用细线系于底面积为400 cm2的盛水容器中，如图所示.（ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg）
(1)木块所受的浮力大小是多少？
(2)将细线剪断，木块静止后容器底部受到水的压强变化了多少？
解：（1）正方体木块的体积：
V木===1 000 cm3=1×10-3 m3，
木块浸没在水中时受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=ρ水gV木=
1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10-3 m3=10 N；
（2）由G=mg可得，木块的重力：
G木=m木g=0.6 kg×10 N/kg=6 N，
将细线剪断，木块静止后处于漂浮状态，此时木块受到的浮力：F浮=G木=6 N；
由F浮=ρ液gV排得，木块漂浮时排开水的体积：
V排===6×10-4 m3；
所以液面下降的深度：
Δh====0.01 m；
则容器底部受到水的压强减少量：
Δp=ρ水gΔh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.01 m=100 Pa.
12.(注水、排水类)(2023省卷25题9分)如图甲所示，水平桌面上有个质量为2.5 kg，底面边长为0.5 m的正方体水槽，水槽内有一实心球.逐渐往水槽内加水，球受到的浮力F与水深h的关系如图乙所示，水深h=7 cm时，球刚好有一半体积浸入水中.不考虑水槽厚度，水的密度为1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg，求：
甲 乙
(1)实心球的体积和水深7 cm时水槽底部受到的水的压强；
(2)实心球的密度；
(3)实心球刚好离开水槽底部时水槽对水平桌面的压强.
解：(1)水深h1=7 cm时，球刚好有一半体积浸入水中，
则V排1=，
由图知此时受到的浮力F1=7.18 N，
根据阿基米德原理：F浮1=ρ水gV排1=ρ水g×；
实心球的体积：
V===1.436×10-3 m3；
水深7 cm时水槽底部受到的水的压强：
p1=ρ水gh1=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.07 m=700 Pa；
(2)水深h1=7 cm时，球刚好有一半体积浸入水中，由图知，当水深h2≥10 cm时，球受到的浮力开始保持不变，因10 cm<2h1=14 cm,故此时小球不再沉在容器底部，而是处于漂浮状态，由漂浮的特点，根据图乙，G=F浮2=12.92 N，
实心球的密度：
ρ===≈0.90×103 kg/m3；
(3)由图知，当水深刚好等于10 cm时，浮力不变，说明此时实心球刚好离开水槽底部，
此时水槽对水平桌面的压力：
F压=G水+G球+G槽，①
实心球恰好漂浮，由浮沉条件和阿基米德原理可得G球=F浮=G排，
则①式可写为F压=G水+G排+G槽，
水槽的底面积：S=0.5 m×0.5 m=0.25 m2；
此时水和球排开水的总体积：V总=Sh2=0.25 m2×0.1 m=0.025 m3，
此时水和球排开水的总重力：
G水+G排=ρ水gV总=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.025 m3=250 N，
水槽的重力：G槽=m槽g=2.5 kg×10 N/kg=25 N，
则F压=G水+G排+G槽=250 N+25 N=275 N；
实心球刚好离开水槽底部时水槽对水平桌面的压强：
p===1.1×103 Pa.
13.(极值、范围类)(2024省卷25题9分)研究物体的沉浮条件时，一实验小组将一质量为54 g的橡皮泥放入盛水的水槽中，橡皮泥下沉.老师请大家思考：能否让橡皮泥漂浮在水面上呢？他们经过思考后将橡皮泥捏成了如图所示的厚度均匀的半球状“小碗”，将碗口朝上轻轻放在水面上，小碗漂浮.(ρ泥=1.2 g/cm3，ρ水=1.0 g/cm3，g取10 N/kg，半球的体积公式是V=πR3，π取3，取1.65)
(1)橡皮泥放入水槽前，水的深度是0.1 m，求此时水对水槽底部的压强；
(2)求橡皮泥的体积；
(3)橡皮泥“小碗”漂浮在水面上受到的浮力是多少？
(4)橡皮泥“小碗”的厚度d要满足什么条件，才能够漂浮在水面上？
解：(1)橡皮泥放入水槽前，水的深度是0.1 m,此时水对水槽底部的压强：
p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m=1 000 Pa；
(2)由ρ=可知，橡皮泥的体积：
V泥===45 cm3；
(3)橡皮泥受到的重力：
G泥=m泥g=0.054 kg×10 N/kg=0.54 N，
则橡皮泥“小碗”漂浮在水面上受到的浮力：
F浮=G泥=0.54 N；
(4)由阿基米德原理可知，橡皮泥“小碗”恰好漂浮在水面上时排开水的体积：
V排==0.54 N
1.0×103 kg/m3×10 N/kg=5.4×10-5 m3=54 cm3，
由V=πR3可知，“小碗”的外径至少为
R===3 cm，
“小碗”的容积(内部体积)：V ′=V排-V泥=54 cm3-45 cm3=9 cm3，
所以“小碗”的内径：
R ′===1.65 cm，
所以橡皮泥“小碗”的厚度应小于d=R-R ′=3 cm-1.65 cm=1.35 cm.
