8.1.2 基本立体图形2——旋转体（圆柱、圆锥、圆台）课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第八章 立体几何初步
8.1.2 基本立体图形2
——旋转体（圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体）
复习回顾
共同特点：围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面；
新知探究
如图，以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
旋转轴叫做圆柱的轴；
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；
平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；
无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做
圆柱侧面的母线.
① 圆 柱
新知探究
① 圆 柱
在生活中，许多物体和容器都是圆柱形的，如图中的奶粉罐.
圆柱用轴的字母表示，如图中的圆柱记作圆柱 .
新知探究
圆柱的特征：
①底面是互相平行且全等的圆面；
② 母线有无数条，都平行于轴；
③ 母线有无数条，都平行于轴.
① 圆 柱
新知探究
② 圆 锥
与圆柱一样，圆锥也可以看作是由平面图形旋转而成的.
如图，以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，
其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥，
圆锥也有轴、底面、侧面和母线.
新知探究
② 圆 锥
如图中的铅锤就是圆锥形物体.
圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作圆锥.
请你仿照圆柱中轴、底面、侧面、母线的定义，给出圆锥的轴、底面、侧面、母线的定义，并在右图中标出来.
新知探究
圆锥的特征：
① 底面是圆面，横截面是比底面小的圆面，轴截面为等腰三角形；
② 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是圆锥的母线；
③ 母线有无数条，且长度都相等，侧面由无数条母线组成.
② 圆 锥
新知探究
③ 圆 台
如图，与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.
如图中的纸杯就是具有圆台结构特征的物体.
新知探究
③ 圆 台
与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线（请在下图标出它们）.
圆台也用表示它的轴的字母表示.如图的圆台记作圆台.
上底面
轴
下底面
侧面
母线
新知探究
圆台的特征：
① 上、下底面是半径不相等且互相平行的圆面；
② 母线有无数条，且长度相等，各条母线的延长线交于一点；
③ 轴截面为等腰梯形.
③ 圆 台
上底面
轴
下底面
侧面
母线
新知探究
圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到. 圆台是否也可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？
探究
圆台可以看做以直角梯形垂直于底面的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.
③ 圆 台
新知探究
棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否互相转化？圆柱、圆锥与圆台呢？
探究
新知探究
棱柱
棱台
棱锥
上下底面全等
上底退缩为点
底面转化
为等圆
底面转化
为不等圆
底面转
化为圆
圆柱
圆台
圆锥
上下底面全等
上底退缩为点
柱、锥、台之间的内在联系及其相互转化的条件
新知探究
如图，半圆以它的直径所在的直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.
半圆的圆心叫做球的球心；
连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；
连接球面上的两点并且经过球心的线段叫做球的直径.
球常用表示球心的字母来表示，如图中的球记作球.
④ 球
新知探究
④ 球
球的特征：
① 球是旋转体，由球面及所围成的空间部分构成；
②用一个平面去截球，截面都是圆面，过球心为大圆，不过球心为小圆.
新知探究
⑤ 简单组合体
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体.
新知探究
⑤ 简单组合体
简单组合体的构成有两种基本形式：
一种是由简单几何体拼接而成，如图中的（1）（2）中的物体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图中的（3）（4）中的几何体.
现实世界中的物体大多是由柱体、锥体、台体和球等结构特征的物体组合而成.
典型例题
例1：如图所示，四边形ABCD为直角梯形，试着作出绕其各条边所在直线旋转所得到的几何体.
典型例题
【解】四边形ABCD有四条边，分四种情况考虑：
(1)以AD所在直线为旋转轴，形成的几何体是圆台，如图①所示；
(2)以AB所在直线为旋转轴，形成的几何体是一个圆锥和一个圆
柱的组合体，如图②；
(3)以CD所在直线为旋转轴，形成的几何体是圆柱中挖去一个圆
锥的组合体，如图③；
(4)以BC所在直线为旋转轴，形成的几何体是圆台上边内部挖去
一个倒立的小圆锥，下面叠加一个倒立的大圆锥，如图④
①
②
③
④
随堂练习
随堂练习
2、已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球(钢球有一部分在盒子里面)，求球心到盒底的距离.
【解析】如图所示，球心到盒底的距离可以看做是一个组合体的上顶点到下底面的距离，这个组合体可以看做下面是棱长为6cm的正方体，上面是 以球心为顶点，正方体上底面截钢球所得的圆面为底面的圆锥.圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的高就是
所以球心到盒底的距离为 .
随堂练习
随堂练习
本节课到此结束！
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