北师大版2024—2025学年七年级下册数学期中考试全真模拟试卷（含答案）

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北师大版2024—2025学年七年级下册数学期中考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg，那么0.000037可用科学记数法表示为（　　）
A．3.7×10﹣5 B．3.7×10﹣6 C．3.7×10﹣7 D．3.7×10﹣8
2．计算：0.252024×（﹣4）2025＝（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4
3．如果等式x2+mx﹣6＝（x+3）（x+n）成立，那么m和n的值分别是（　　）
A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝﹣1，n＝2 D．m＝﹣1，n＝﹣2
4．若2x﹣3y+z﹣2＝0，则16x÷82y×4z的值为（　　）
A．16 B．﹣16 C．8 D．4
5．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（﹣x+2）（﹣x﹣2） B．（﹣2m﹣n）（﹣2m﹣n）
C．（﹣2a+b）（2a+b） D．（y﹣x）（﹣x﹣y）
7．已知a、b是常数，若化简（x﹣a）（2x2+bx﹣4）的结果不含x的二次项，则12a﹣6b﹣1的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣13
8．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 124 153 252
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（　　）（精确到0.1）
A．0.4 B．0.5 C．0.55 D．0.6
9．如图，线段DG，EM，FN两两相交于B，C，A三点 则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是（　　）
A．180° B．360° C．540° D．720°
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论：①AC＝BE；②DM＝DN；③∠AMD＝45°；④NE＝3ME．其中正确的有（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如果关于x的多项式9x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，那么m的值为 　 　 ．
12．已知2×4x+1×16＝223，则x的值为　 　 ．
在不透明盒子中装有6个白球和若干个其他颜色的球，这些球除颜色外完全相同，如果从中摸出一个球是白球的概率是，那么这个盒子里一共有　 　 个球．
14．如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 　 　 ．
15．如图，AB∥CD，∠ABE＝120°，∠C＝35°，则∠BEC的度数为 　 　 ．
16．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为　 厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．
第II卷
北师大版2024—2025学年七年级下册数学期中考试全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值，其中．
18．计算：．
19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE，OF分别在∠BOC和∠AOD内部，OD平分∠BOF．
（1）若∠BOF＝50°，∠COE＝110°，求∠BOE的度数；
（2）若OB平分∠EOF，∠AOC：∠AOF＝1：7，求∠COE的度数．
20．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
（2）求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
21．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳动价值观，为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，我校学生会在寒假期间开展了“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取一些学生，对他们的每日平均家务劳动时长（单位，min）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描述．如图1、2是其中的部分信息：（其中A组为10≤x＜20，B组为20≤x＜30，C组为30≤x＜40，D组为40≤x＜50，E组为50≤x＜60，F组为60≤x＜70）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①这次抽取的学生总人数是 　 　 ；
②估计这些随机抽取的学生每日平均家务劳动时长；
（2）学生会准备将每日平均家务劳动时长不少于50min的学生评为“家务小能手”，在本校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”．请估计事件A的概率．
22．如图，点C在线段AD上，AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DE．
（1）求证：AC＝AE；
（2）若CE∥AB，求∠BAC的度数．
23．如图1，将边长（a+b）的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）和两个全等的长方形，观察图形，解答下列问题：
（1）用两种不同的方法表示图1阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：　 　 ；方法2：　 　 ；从中你发现什么结论呢：　 　 ；
（2）根据上述结论，初步解决问题：已知a+b＝6，a2+b2＝20，求ab的值；
（3）解决问题：如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作等腰直角三角形，记SRt△ACD＝S1，SRt△CBE＝S2，若AC+BC＝8，S1+S2＝25，求图中阴影部分的面积．
24．如图所示，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．
（1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：　 　 ．
（2）若，求∠AHE．
（3）在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒3°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，求此时t的值．
25．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，BD为△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，∠EDF＝120°．
（1）如图1，求证：DE＝DF；
（2）如图2，∠CDF＝45°，连接EF，EF与BD交于点G．猜想AE与DG之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若，求证：．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B A B B B． B B A
1．【解答】解：0.000037＝3.7×10﹣5．
故选：A．
2．【解答】解：原式
＝（﹣4）2024×（﹣4）
＝（﹣1）2024×（﹣4）
＝1×（﹣4）
＝﹣4，
故选：A．
3．【解答】解：∵x2+mx﹣6＝（x+3）（x+n）＝x2+（3+n）x+3n，
∴m＝3+n，3n＝﹣6，
∴n＝﹣2，m＝1，
故选：B．
4．【解答】解：∵2x﹣3y+z﹣2＝0，
∴2x﹣3y+z＝2，
则原式＝（24）x÷（23）2y×（22）z
＝24x÷26y×22z
＝22（2x﹣3y+z）
＝24
＝16，
故选：A．
5．【解答】解：A、∠1＝∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；
B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确；
C、∵∠1＝∠2，∴AC∥BD，故本选项错误；
D、∠1＝∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误．
故选：B．
6．【解答】解：A、（﹣x+2）（﹣x﹣2）＝（﹣x）2﹣4＝x2﹣4，故A不符合题意；
B、（﹣2m﹣n）（﹣2m﹣n）＝（﹣2m﹣n）2＝（2m+n）2＝4m2+4mn+n2，故B符合题意；
C、（﹣2a+b）（2a+b）＝b2﹣（2a）2＝b2﹣4a2，故C不符合题意；
D、（y﹣x）（﹣x﹣y）＝（﹣x）2﹣y2＝x2﹣y2，故D不符合题意；
故选：B．
7．【解答】解：∵多项式（x﹣a）（2x2+bx﹣4）＝2x3+（﹣2a+b）x2+（﹣ab﹣4）x+4a不含x的二次项，
∴﹣2a+b＝0，
解得b＝2a，
∴12a﹣6b﹣1＝12a﹣6×2a﹣1＝﹣1．
故选：B．
8．【解答】解：根据题意得：
28÷50＝0.56，
60÷100＝0.6，
78÷150＝0.52，
104÷200＝0.52，
124÷250＝0.496，
153÷300＝0.51，
252÷500＝0.504，
由此，估计这位同学投篮一次，投中的概率约是0.5，
故选：B．
9．【解答】解：在△ABC和△CGF中，
∵∠ACB＝∠GCF，
∴∠G+∠F＝∠ABC+∠BAC；
在△ABC和△ANM中，
∵∠BAC＝∠MAN，
∴∠M+∠N＝∠ABC+∠ACB；
在△ABC和△BDE中，
∵∠ABC＝∠DBE，
∴∠D+∠E＝∠ACB+∠BAC，
∴∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N
＝（∠ACB+∠BAC）+（∠ABC+∠BAC）+（∠ABC+∠ACB）
＝2（∠ABC+∠BAC+∠ACB）
＝2×180°
＝360°．
故选：B．
10．【解答】证：∵CD⊥AB，BM⊥AC，
∴∠BDE＝∠CME＝90°，
∵∠DEB＝∠MEC，
∴∠DBE＝∠DCA，
∵∠ABC＝45°，CD⊥AB，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∴BD＝CD，
∵∠BDE＝∠CDA，∠DBE＝∠DCA，
∴△BDE≌△CDA（ASA），
∴BE＝AC，
∵∠BDC＝∠NDM＝90°，
∴∠BDN＝∠CDM，
∵∠DBN＝∠DCM，BD＝CD，
∴△BDN≌△CDM（ASA），
∴DM＝DN，
∵∠NDM＝90°，
∴△DNM是等腰直角三角形，
∴∠DMN＝45°，
∴∠AMD＝45°，
故①②③正确，
过点D作DF⊥MN于点F，则∠DFE＝∠CME＝90°，
∵DN⊥MD，DN＝DM，
∴MN＝2FM＝2FN，
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
∵∠DEF＝∠CEM，∠DFE＝∠CME，
∴△DEF≌△CEM（AAS），
∴ME＝EF，
∴MN＝2MF＝4ME，
∴NE＝3ME，
故④正确，
本题选：A．
二、填空题
11．【解答】解：∵关于x的多项式9x2﹣（m﹣1）x+4是完全平方式，
∴9x2﹣（m﹣1）x+4＝（3x±2）2，
∴﹣（m﹣1）＝±12，即m﹣1＝±12，
解得：m＝13或﹣11，
故答案为：13或﹣11．
12．【解答】解：∵2×4x+1×16
＝2×22x+2×24
＝22x+7
＝223，
∴2x+7＝23，
∴x＝8．
故答案为：8．
13．【解答】解：∵不透明盒子中装有6个白球和若干个其他颜色的球，这些球除颜色外完全相同，摸出一个球是白球的概率是，
∴白球占小球总数的，
∴这个盒子里一共有（个）．
故答案为：15．
14．【解答】解：∵总面积为16个小正方形的面积，
如图所示，阴影部分的面积为4个由两个小正方形组成的长方形的一半，
∴阴影部分的面积为4个小正方形的面积，
∴小球停留在阴影区域的概率是，
故答案为：．
15．【解答】解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BEF＝180°﹣∠ABE＝60°，∠CEF＝∠C＝35°，
∴∠BEC＝∠BEF+∠CEF＝95°；
故答案为：95°．
16．【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，
∵∠B＝∠C，
∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，
此时，6＝8﹣3t，
解得t，
∴BP＝CQ＝2，
此时，点Q的运动速度为23厘米/秒；
②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，
此时，3t＝8﹣3t，
解得t，
∴点Q的运动速度为6厘米/秒；
故答案为：3或．
三、解答题
17．【解答】解：
＝（4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a）÷（a）
＝（a2+8ab﹣a）÷（a）
＝﹣2a﹣16b+2，
当时，原式＝﹣2×（﹣1）﹣162
＝2﹣8+2
＝﹣4．
18．【解答】解：原式＝4+1﹣3
＝5﹣3
＝2．
19．【解答】解：（1）∵OD平分∠BOF，
∴，
∵∠COE+∠BOE+∠BOD＝180°，
∴∠BOE＝180°﹣110°﹣25°＝45°；
（2）设∠AOC＝x，∠AOF＝7x，
∴∠AOC＝∠BOD＝x，
∵OD平分∠BOF，
∴，
∵∠AOC+∠AOF+∠FOD＝180°，
∴x+7x+x＝180°，
解得：x＝20°，
∴∠BOD＝∠FOD＝20°，
∴∠BOF＝20°×2＝40°，
∵OB平分∠EOF，
∴∠EOB＝∠BOF＝40°，
∵∠COE+∠EOB+∠BOD＝180°，
∴∠COE＝180°﹣40°﹣20°＝120°．
20．【解答】解：（1）阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
＝5a2+3ab；
（2）当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．
21．【解答】解：（1）①这次抽取的学生总人数是9÷10%＝90（人）；
②C组人数为90﹣（9+12+24+21+9）＝15（人），
则这些随机抽取的学生每日平均家务劳动时长约为（15×9+25×12+35×15+45×24+55×21+65×9）＝42（min）；
故答案为：90人；
（2）在本校学生中随机抽取一名学生，记事件A：该学生为“家务小能手”．
则事件A的概率约为．
22．【解答】（1）证明：在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴AC＝AE．
（2）解：由（1）得△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵点C在线段AD上，
∴∠BAC＝∠DAE，即∠BAC＝∠CAE，
∵AC＝AE，
∴∠ACE＝∠AEC，
∵CE∥AB，
∴∠BAC＝∠ACE，
∴∠CAE＝∠ACE＝∠AEC180°＝60°，
∴∠BAC＝∠CAE＝60°，
∴∠BAC的度数是60°．
23．【解答】解：（1）方法1：根据题意可知，阴影部分面积为边长为a和边长为b的正方形面积之和，
∴；
方法2：根据题意可知，阴影部分面积为边长为（a+b）的正方形面积减去长为a，宽为b的长方形面积×2，
∴，
根据阴影部分面积相等可知：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
故答案为：a2+b2；（a+b）2﹣2ab；a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（2）∵a+b＝6，a2+b2＝20，
由（1）得：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
∴；
（3）设AC＝x，BC＝y，
∵AC+BC＝8，S1+S2＝25，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为．
24．【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠KEH＝∠AFH，
∵∠AHE是△AHF的外角，
∴∠AHE＝∠AFH+∠FAH，
∴∠AHE＝∠FAH+∠KEH，
故答案为：∠AHE＝∠FAH+∠KEH；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BAK＝∠MKE，∠ABE＝∠BEC，
∵，
∴∠BAK＝2∠BEF，
∵∠BEC＝2∠BEF，
∴∠BAK＝∠BEC，
∴∠BAK＝∠ABE，
∵AK平分∠BAG，
∴∠BAK＝∠ABE＝∠GAK，
∵AG⊥BE，
∴∠AGB＝90°，
∴3∠BAK＝90°，
∴∠BAK＝∠ABE＝∠GAK＝30°，
∴，
∴∠CEF＝45°，
∴∠CEF＝∠AFE＝45°，
∴∠AHE＝∠AFE+∠BAK＝45°+30°＝75°；
（3）①当KH∥NG时，延长KE交GN边于P，如图，
∵∠EKH＝∠EPG＝30°，
∴∠PEG＝90°﹣∠EPG＝60°，
∵∠GEN＝90°﹣∠ENG＝30°，
∴∠PEN＝∠PEG﹣∠GEN＝30°，
∴∠CEK＝∠PEN＝30°，
当△KHE绕E点旋转30°时，EK∥GN，
（秒）；
②当KH∥EG时，如图，
∴∠EKH＝∠KEG＝30°，∠NEK＝∠NEG+∠KEG＝60°，
∴∠CEK＝120°，
当△KHE绕点E旋转120°时，KH∥EG，
∴（秒）；
③当KH∥EN时，即EK与EG在同一直线上时，
∴∠CEK＝150°，
当△KHE绕点E旋转150°时，KH∥EN，
∴（秒）；
④当KE∥NG时，
∵∠GEK＝30°，
∴∠CEK＝90°﹣∠GEK＝60°，
当△KHE旋转60°时，KE∥NG，
∴（秒）
⑤当HE∥NG时，
∵∠GEK＝30°，∠KEH＝45°，
∴∠CEK＝∠CEH+∠HEK＝90°﹣∠GEK+∠HEK＝105°，
∴当△KHE旋转105°时，HE∥NG，
∴（秒），
综上所述，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，t的值为10，40，50，20，35．
25．【解答】（1）证明：过D作DM⊥BC．
∵BD为△ABC的角平分线，
∴DM＝DA．
∵∠C＝30°，
∴∠MDF+∠FDC＝60°，
∵∠EDF＝120°，
∴∠ADE+∠FDC＝60°，
∴∠ADE＝∠MDF．
在△AED和△MDF中，
，
∴△AED≌△MDF（AAS），
∴DE＝DF．
（2）过F作FQ⊥GD，过D作DM⊥BC．
由（1）知△AED≌△MDF，
∴MF＝AE，∠MDF＝∠ADE，
∵∠EDF＝∠EDM+∠MDF＝120°，
∴∠EDM+∠ADE＝120°，
∠ADM＝120°，
∵∠A＝∠DMB＝90°，∠ABD＝∠DBM，
∴∠ADB＝∠BDM，
∵∠ADB+∠BDM＝∠ADM＝120°，
∴∠ADB＝∠BDM＝60°，
∵∠FDC＝45°，∠EDF＝120°，
∴∠ADE＝15°，
∴∠EDG＝60°﹣15°＝45°．
∴∠GDF＝120°﹣45°＝75°．
∵∠EDF＝120°，DE＝DF，
∴∠DEG＝∠DFG＝30°，
∴∠FGD＝75°，
∴∠FDG＝∠FGD，
∴FG＝FD，
∴GD＝2QD．
在△FQD和△DMF中，
，
∴△FQD≌△DMF（AAS），
∴QD＝MF，
∴DG＝2AE．
（3）过E作EN⊥BDD，过F作FH⊥BD，过D作DM⊥BC，DR⊥EF．
由（2）∠AED＝90°﹣∠ADE＝75°，
∴∠BEG＝180°﹣∠AED﹣∠DEG＝75°，
又∠EGB＝∠DGF＝75°，
∴∠BEG＝∠BGE，
∴BE＝BG，
同理：FG＝FD．
∴．
设BE＝mx，BF＝nx，
∵∠BEG＝∠BGE＝75°，
∴BG＝BE＝mx，
同理：BD＝BF＝nx，
∴GD＝BD﹣BG＝nx﹣mx＝（n﹣m）x，
∴．
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