苏科版2024—2025学年七年级下册数学期中考试全真试卷（含答案）

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苏科版2024—2025学年七年级下册数学期中考试全真试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将数据0.00000201用科学记数法表示为（　　）
A．20.1×10﹣7 B．2.01×10﹣6
C．0.201×10﹣5 D．2.01×10﹣8
3．若am＝2，an＝3，则am+n＝（　　）
A．5 B．6 C．9 D．8
4．已知|2x+y+3|+（x﹣y+3）2＝0，则（x+y）2025＝（　　）
A．2025 B．1 C．﹣2025 D．﹣1
5．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则m的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣2 C．5 D．2
6．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”，意思是：用绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少尺（　　）
A．11尺 B．10尺 C．6.5尺 D．6尺
7．若（2x2+ax﹣3）（x+1）的结果中二次项的系数为﹣3，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣4 C．﹣5 D．5
8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置．若∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，阴影部分的面积为26，则BE的长是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．正方形ABCD和正方形EFCG如图放置，点F、G分别在边BC、CD上，已知两个正方形的边长BC与FC的和为8，且BC与FC的积为6，则阴影部分的面积为（　　）
A．23 B．24 C．26 D．29
10．已知a＝2023x+2022，b＝2023x+2023，c＝2023x+2024，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若am＝6，an＝2，则a2m﹣n的值为 　 　 ．
12．如图，有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（2a+b）的天长方形，则需要C类卡片 　 　 张．
13．已知x2﹣（n﹣1）xy+64y2是一个完全平方公式，则n＝　 　 ．
14．计算：的结果是 　 　 ．
15．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程3x﹣2y＝8的解，则k的值为 　 　 ．
16．甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则10a+b的值　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解二元一次方程组：
（1）； （2）．
18．计算：
（1）； （2）（x﹣y）（x﹣3y）﹣（2x﹣y）2．
19．求代数式（a+2）（a﹣2）﹣（a+2）2+（a+2）（a+6）的值，其中a＝﹣1．
20．如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E、F分别在边AC、BC上，AD、BE相交于点G，且∠AGB+∠BEF＝180°．
（1）求证：∠CAD＝∠CEF；
（2）若∠BAC＝60°，∠C＝40°，求∠BFE的度数．
21．如图，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上．
（1）将△ABC由左平移4格，画出平移后的对应△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的对应△AB2C2；
（3）第（2）问中△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为 　 　 ．
22．如图，已知在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为8cm，△OBC的周长为18cm．
（1）求线段BC的长；
（2）连接OA，求线段OA的长；
（3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
23．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b＝3，ab＝1求a2+b2的值．
解：因为a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，所以a2+b2＝7．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若a﹣b＝﹣5，ab＝3，则a2+b2＝　 　 ．
（2）若（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13求a2+b2的值．
（3）已知x2+3x﹣1＝0，求的值．
24．小丽在进行因式分解时发现一个现象，关于x的二次多项式ax2+bx+c若能分解成两个一次整式相乘的形式（mx+p）（nx+q），当mx+p＝0或nx+q＝0时，原多项式的值为0，则定义和为多项式ax2+bx+c的“零值”，两个“零值”的平均值为多项式的“对称值”．例如：3x2﹣5x﹣2＝（3x+1）（x﹣2），当3x+1＝0或x﹣2＝0时，3x2﹣5x﹣2的值为0，则多项式3x2﹣5x﹣2的“零值”为和x＝2，3x2﹣5x﹣2的“对称值”为．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）多项式9﹣4x2的“零值”为 　 　 ，“对称值”为 　 　 ；
（2）若关于x的多项式（x+1）2+m（x+1）+9的两个“零值”相等，求m的值以及多项式（x+1）2+m（x+1）+9的“对称值”；
（3）若关于x的多项式x2﹣ax有一个“零值”为x＝6，关于x的另一个多项式x2+bx+c与多项式x2﹣ax的“对称值”相同，且多项式x2+bx+c的两个“零值”之比是2：1，求a、b、c的值．
25．如图，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．
（1）试说明：∠BAG＝∠BGA；
（2）如图1，点F在AG的反向延长线上，连接CF交AD于点E，若∠BAG﹣∠F＝45°，求证：CF平分∠BCD．
（3）如图2，线段AG上有点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B D． B C C D A D
1．【解答】解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：0.00000201＝2.01×10﹣6．
故选：B．
3．【解答】解：当am＝2，an＝3时，
am+n
＝am×an
＝2×3
＝6．
故选：B．
4．【解答】解：∵|2x+y+3|+（x﹣y+3）2＝0，
∴，
∴x＝﹣2，y＝1，
∴（x+y）2025＝（﹣2+1）2025＝﹣1．
故选：D．
5．【解答】解：（x+3）（x+n）＝x2+nx+3x+3n＝x2+（n+3）x+3n，
∵（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，
∴x2+（n+3）x+3n＝x2+mx﹣15，
可得：，
解得：，
故选：B．
6．【解答】解：设长木长x尺，绳子长y尺，
根据题意得：，
解得：，
∴长木长6.5尺．
故选：C．
7．【解答】解：∵（2x2+ax﹣3）（x+1）
＝2x3+2x2+ax2+ax﹣3x﹣3
＝2x3+（2+a）x2+（a﹣3）x﹣3，
又∵结果中二次项系数为﹣3，
∴2+a＝﹣3，
解得：a＝﹣5．
故选：C．
8【解答】解：∵阴影部分的面积为26，S阴影+S△HEC＝S四边形ABEH+S△HEC，
∴S阴影＝S四边形ABEH＝26，
∵一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝3，
∴AB＝DE＝8，DH＝3，
∴HE＝5，
∴，
解得BE＝4．
故选：D．
9．【解答】解：设BC＝a，FC＝b，
由题意得a+b＝8，ab＝6，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝82﹣2×6＝52，
∴阴影面积为：
S△BCD﹣S△DEG
＝23．
故选：A．
10．【解答】解：∵a＝2023x+2022，b＝2023x+2023，c＝2023x+2024，
∴a﹣b＝（2023x+2022）﹣（2023x+2023）
＝2023x+2022﹣2023x﹣2023
＝﹣1，
a﹣c＝（2023x+2022）﹣（2023x+2024）
＝2023x+2022﹣2023x﹣2024
＝﹣2，
b﹣c＝（2023x+2023）﹣（2023x+2024）
＝2023x+2023﹣2023x﹣2024
＝﹣1，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
＝3，
故选：D．
二、填空题
11．【解答】解：a2m﹣n
＝a2m÷an
＝（am）2÷an
＝62÷2
＝18．
故答案为：18．
12．【解答】解：∵（3a+2b）（2a+b）＝6a2+7ab+2b2，
∵一张C类卡片的面积为ab，
∴需要C类卡片7张．
故答案为：7．
13．【解答】解：∵x2﹣（n﹣1）xy+64y2是一个完全平方公式，
∴﹣（n﹣1）xy＝±2×x×8y，
∴n＝17或﹣15．
故答案为：17或﹣15．
14．【解答】解：原式＝（）2023（）2023
＝（）2023
＝﹣1
．
故答案为：．
15．【解答】解：，
①+②，得3x＝6k，
∴x＝2k．
把x＝2k代入②，得2k+y＝k，
∴y＝﹣k．
又∵3x﹣2y＝8，
∴6k+2k＝8．
∴k＝1．
故答案为：1．
16．【解答】解：根据方程的解的概念得出是方程②的解，
将代入4x﹣by＝﹣2，
可得：﹣12+b＝﹣2，
解得：b＝10，
将代入ax+5y＝15，
可得：5a+20＝15，
解得：a＝﹣1，
当a＝﹣1，b＝10时，10a+b＝﹣10+10＝0．
故答案为：0．
三、解答题
17．【解答】（1）；
②×2，得：
2x﹣4y＝8③
①﹣③，得7y＝﹣7，
y＝﹣1，
将 y＝﹣1 代入③得：
2x﹣4×（﹣1）＝8，
解此一元一次方程得，x＝2，
故原方程组的解为：；
（2），
①×3，得：
3x﹣y﹣2＝3，
3x﹣y＝5③，
③﹣②，得x＝4，
将x＝4代入③，得12﹣y＝5，
y＝7．
故原方程组的解为 ．
18．【解答】解：（1）原式＝1+8﹣（﹣8）÷（﹣2）
＝1+8﹣4
＝5；
（2）原式＝x2﹣3xy﹣xy+3y2﹣（4x2﹣4xy+y2）
＝x2﹣3xy﹣xy+3y2﹣4x2+4xy﹣y2
＝2y2﹣3x2．
19．【解答】解：（a+2）（a﹣2）﹣（a+2）2+（a+2）（a+6）
＝a2﹣4﹣a2﹣4a﹣4+a2+8a+12
＝a2+4a+4，
当a＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2+4×（﹣1）+4
＝1﹣4+4
＝1．
20．【解答】（1）证明：∵∠AGB+∠BEF＝180°，∠AGB+∠AGE＝180°，
∴∠AGE＝∠BEF，
∴EF∥AD，
∴∠CAD＝∠CEF；
（2）解：∵∠BAC＝60°，∠C＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD∠BAC＝30°，
∴∠ADB＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∵EF∥AD，
∴∠BFE＝∠ADB＝70°．
21．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△AB2C2即为所求；
（3）根据题意得，AB2＝32+22＝13，
∵△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，
∴△ABC旋转过程中边AB“扫过”的部分是以点A为圆心，以AB为半径的圆，
∴，
答：△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为π．
故答案为：π．
22．【解答】解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝8（cm）；
（2）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∵OB+OC+BC＝18cm，
∴OA＝OB＝OC＝5（cm）；
（3）∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝60°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝60°．
23．【解答】解：（1）∵a﹣b＝﹣5，ab＝3，
∴（a﹣b）2＝25，2ab＝6，
∴a2﹣2 a b+b2＝2 5，即a2﹣6+b2＝25，
∴a2+b2＝31．
故答案为：31；
（2）∵（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，
∴（a+b）2+（a﹣b）2＝30，
a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝30，
2a2+2b2＝30，
∴a2+b2＝15；
（3）∵x2+3x﹣1＝0，
∴，
即，
，
，
∴．
24．【解答】解：（1）9﹣4x2＝（3+2x）（3﹣2x），
∴3+2x＝0，3﹣2x＝0，
∴x和，
∴“对称值”为0，
故答案为：x和，0．
（2）∵（x+1）2+m（x+1）+9的两个“零值”相等，
∴Δ＝m2﹣4×1×9＝0，
∴m＝±6．
当m＝6时，（x+1）2+m（x+1）+9＝（x+1）2+6（x+1）+9＝（x+1+3）2，
∴（x+1+3）2＝0，
∴x1＝x2＝﹣4，
∴“对称值”为4；
当m＝﹣6时，（x+1）2+m（x+1）+9＝（x+1）2﹣6（x+1）+9＝（x+1﹣3）2，
∴（x+1﹣3）2＝0，
∴x1＝x2＝2，
∴“对称值”为2；
综上所述，m＝±6，“对称值”为﹣4或2．
（3）∵x2﹣ax＝x（x﹣a），
∴x＝0，x﹣a＝0，
∵x2﹣ax有一个“零值”为x＝6，
∴a＝6．
∴“对称值”为3．
∵x2+bx+c的两个“零值”之比是2：1，
∴设两个“零值”为2t，t，
∴3，
∴t＝2．
∴x2+bx+c＝（x﹣4）（x﹣2）＝x2﹣6x+8，
∴b＝﹣6，c＝8，
故a＝6，b＝﹣6，c＝8．
25．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠GAD＝∠BGA，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG＝∠GAD
∴∠BAG＝∠BGA；
（2）解：∵∠BGA＝∠F+∠BCF，
∴∠BGA﹣∠F＝∠BCF，
∵∠BAG＝∠BGA，
∴∠∠BAG﹣∠F＝∠BCF，
∵∠BAG﹣∠F＝45°，
∴∠BCF＝45°，
∵∠BCD＝90°，
∴CF平分∠BCD；
（3）解：有两种情况：
①当M在BP的下方时，如图5，
设∠ABC＝4x，
∵∠ABP＝3∠PBG，
∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x，
∵AG∥CH，
∴∠BCH＝∠AGB90°﹣2x，
∵∠BCD＝90°，
∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90°﹣2x）＝2x，
∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x，
∠GBM＝2x﹣x＝x，
∴∠ABM：∠GBM＝5x：x＝5；
②当M在BP的上方时，如图6，
同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x，
∠GBM＝2x+x＝3x，
∴∠ABM：∠GBM＝x：3x．
综上，的值是5或．
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