华东师大版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷（含答案）

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华东师大版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
3．关于x的方程3x+2m＝﹣1与方程x+2＝2x+1的解相同，则m的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
4．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．不等式组，的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A．3a＞3b B．a﹣1＞b﹣2 C．a2＞b2 D．1﹣3a＜1﹣3b
7．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（　　）
A． B． C． D．
8．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（　　）
A．不赚不亏 B．赚8元 C．亏8元 D．赚15元
9．已知二元一次方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4
10．已知整式M＝amxm+am﹣1xm﹣1+ +a1x+a0，N＝bnxn+bn﹣1xn﹣1+ +b1x+b0，其中am﹣1，am﹣2，…，a0，bn﹣1，bn﹣2，…，b0为自然数，m，am，n，bn为正整数，且满足：am+am﹣1+ +a1+a0＝m，bn+bn﹣1+ +b1+b0＝n，记S＝M+N，T＝M﹣N．则下列说法：
①当x＝1时，若，则；
②当m＝3时，满足条件的整式M共有10个；
③不存在任何一个m＝n，使得S＝4x4+2x3+x；
其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+8＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　 ．
12．如果，那么x+y+z的值为　 　 ．
13．一种运算：x*y＝ax+by（a，b为常数），若3*4＝2，5*（﹣1）＝11，则2*6＝　 　 ．
14．若且abc≠0，则　 　 ．
15．若关于x的不等式组仅有5个整数解，则a的取值范围为 　 　 ．
16．若关于x的一元一次方程的解为x＝1，则关于y的一元一次方程ay+b＝2y+c的解为y＝ 　 　 ．
第II卷
华东师大版2024—2025学年七年级下册数学期中考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）解方程；（2）解方程组．
18．解下列不等式（组）：
（1）3（2x+7）≥23； （2）
19．（1）已知关于x的方程2（x﹣1）＝﹣3a﹣6的解与方程2x+3＝﹣1的解互为倒数，求a2024的值．
（2）小马虎在解关于x的方程2x＝ax﹣21时，出现了一个失误：“在将ax移到方程的左边时，忘记了变号．”结果他得到方程的解为x＝﹣3，求a的值和原方程的解．
20．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案？
21．关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y．
（1）求k的范围；
（2）在（1）的条件下，求关于x的不等式3kx+2x﹣3k＞2的解集．
22．对于x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax﹣by（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：T（0，1）＝a 0﹣b 1＝﹣b
（1）已知T（1，﹣1）＝12，T（4，2）＝6，
①求a、b的值；
②若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求有理数p的取值范围；
（2）若T（x，y）＝T（y，x）对任意有理数x，y都成立，则a、b应满足怎样的关系式？
23．已知关于x、y的方程组（实数m是常数）．
（1）若x+y＝1，求实数m的值；
（2）若﹣1＜x﹣y＜5，求m的取值范围；
（3）若不等式2x≥a﹣1的解包含第（2）中的m的所有整数解，求a的取值范围．
24．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想：
（1）已知方程组的解为，如何解大于m，n的方程组呢，我们可以把分别m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组的解为 　 　 ；
（2）若方程组的解是，求方程组的解．
（3）已知m，n为定值，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是x＝2，求m+n的值．
25．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程x﹣1＝3的解为x＝4，而不等式组的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x﹣1＝3是不等式组的“相依方程”．
（1）在方程①6（x+2）﹣（x+4）＝23；②9x﹣3＝0；③2x﹣3＝0中，不等式组的“相依方程”是 　 　 ；（填序号）
（2）若关于x的方程3x﹣k＝6是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C B C A C B C
1．【解答】解：将x＝﹣1，y＝2代入方程组得：，
解得：m＝1，n＝﹣3，
则m﹣n＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4．
故选：D．
2．【解答】解：A、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故本选项错误；
B、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故本选项错误；
C、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项正确；
D、符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，故本选项错误；
故选：C．
3．【解答】解：方程x+2＝2x+1，
解得：x＝1，
把x＝1代入得：3+2m＝﹣1，
解得：m＝﹣2，
故选：B．
4．【解答】解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y＝36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y＝100．
即可列出方程组．
故选：C．
5．【解答】解：
解不等式x﹣2＞0得：x＞2，
解不等式2x﹣6≥0得：x≥3，
在数轴上表示如图：
，
故选：B．
6．【解答】解：A．因为a＞b，3a＞3b，所以不等式成立，故选项错误，A不符合题意；
B．因为a＞b，a﹣1＞b﹣2，所以不等式成立，故选项正确，B不符合题意；
C．当a＝﹣1，b＝﹣2时，满足a＞b，但a2＞b2不成立，故选项错误，C符合题意；
D．因为a＞b，1﹣3a＜1﹣3b，所以不等式成立，故选项错误，D不符合题意；
故选：C．
7．【解答】解：解方程组，得，
代入方程组，得到，
解得，
故选：A．
8．【解答】解：设盈利的进价是x元，则
x+25%x＝60，
x＝48．
设亏损的进价是y元，则
y﹣25%y＝60，
y＝80．
60+60﹣48﹣80＝﹣8，
∴亏了8元．
故选：C．
9．【解答】解：，
两式相加，得7x+7y＝5k+6，
∵x+y＝3，
∴7x+7y＝3×7＝21，
∴5k+6＝21，
∴5k＝21﹣6，
∴5k＝15，
∴k＝3．
故选：B．
10．【解答】解：①当x＝1时，M＝am+am﹣1+ +a1+a0＝m，N＝bn+bn﹣1+ +b1+b0＝n，
∵，
∴，
解得；
故①正确；
②当m＝3时，a3+a2+a1+a0＝3，
∵am﹣1，am﹣2，…，a0为自然数，am为正整数，
∴a3取1或2或3，
当a3＝1时，1+a2+a1+a0＝3，
∴a2+a1+a0＝2，
此时，有a2＝2，a1＝0，a0＝0或a2＝1，a1＝1，a0＝0或a2＝1，a1＝0，a0＝1或a2＝0，a1＝1，a0＝1或a2＝0，a1＝2，a0＝0或a2＝0，a1＝0，a0＝2；
当a3＝2时，2+a2+a1+a0＝3，
∴a2+a1+a0＝1，
∴此时，有a2＝1，a1＝0，a0＝0或a2＝0，a1＝1，a0＝0或a2＝0，a1＝0，a0＝1；
当a3＝3时，有3+a2+a1+a0＝3，
∴a2+a1+a0＝0，
此时，有a2＝0，a1＝0，a0＝0；
综上，当m＝3时，满足条件的整式M共有10个；
故②正确；
③假设存在m＝n，此时使得S＝4x4+2x3+x，
S＝M+N＝amxm+am﹣1xm﹣1+ +a1x+a0+bnxn+bn﹣1xn﹣1+ +b1x+b0，
∵S＝4x4+2x3+x，
∴a+b4＝4，a3+b3＝2，a+b＝1，m＝4，
∴a4+a3+a2+a1+a0＝4，b4+b3+b2+b1+b0＝4，
∴a4+a3+a2+a1+a0+b4+b3+b2+b1+b0＝8，
即（a4+b4）+（a3+b3）+（a2+b2）+（a1+b1）+（a0+b0）＝8，
∴4+2+（a2+b2）+1+（a0+b0）＝8，
∴a2+b2+a0+b0＝1，
∵a2，b2，a0，b0为自然数，
∴a2＝1，b2＝0，a0＝0，b0＝0或a2＝0，b2＝1，a0＝0，b0＝0或a2＝0，b2＝0，a0＝1，b0＝0或a2＝0，b2＝0，a0＝0，b0＝1．
即存在任何m＝n，使得S＝4x4+2x3+x；
故③不正确；
综上，①②正确；
故选：C．
二、填空题
11．【解答】解：由题意可得：|m|﹣1＝1且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．【解答】解：三个方程相加可得：2x+2y+2z＝18，
所以x+y+z＝9，
故答案为：9
13．【解答】解：∵3*4＝2，5*（﹣1）＝11，
，
解得：a＝2，b＝﹣1，
∴2*6＝2×2+6×（﹣1）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
14．【解答】解：设k，
则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
所以
＝3．
故答案为：3．
15．【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：x≤3，
∵不等式组有5个整数解，即：﹣1，0，1，2，3，
∴，
∴﹣6≤a＜﹣3，
故答案为：﹣6≤a＜﹣3．
16．【解答】解：，
，
∵关于x的一元一次方程的解为x＝1，
∴关于y的一元一次方程ay+b＝2y+c的解为：，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1）解方程，
去分母，得5（2x+1）﹣2（x﹣1）＝10，
去括号，得10x+5﹣2x+2＝10，
移项，得10x﹣2x＝10﹣2﹣5，
合并同类项，得8x＝3，
系数化为1，得；
（2）解方程组，
①﹣②得﹣2x＝4，
解得x＝﹣2，
代入①，得﹣4﹣y＝2，
解得y＝﹣6，
故方程组的解为．
18．【解答】解：（1）3（2x+7）≥23，
6x+21≥23，
6x≥2，
；
（2），
由3（x﹣1）＞x，得3x﹣3＞x，解得，
由，得2﹣4x≥x﹣3，解得x≤1，
此时不等式组无解．
19．【解答】解：（1）∵2x+3＝﹣1，
∴x＝﹣2，
∵方程2（x﹣1）＝﹣3a﹣6的解与方程2x+3＝﹣1的解互为倒数，
∴2（x﹣1）＝﹣3a﹣6的解为，
∴，
解得，a＝﹣1，
∴a2024＝（﹣1）2024＝1．
（2）由题意得2x+ax＝﹣21，x＝﹣3为此方程的解，
∴﹣6﹣3a＝﹣21，
∴a＝5，
∴原方程为2x＝5x﹣21，
∴x＝7，
原方程的解是7．
20．【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则
，
解得：．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得
，
解得 2≤a≤3．
∵a是正整数，
∴a＝2或a＝3．
∴共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．
21．【解答】解（1）解方程组得，
∵x＜y，
∴4+2k＜2﹣k，
解得；
（2）∵，
∴3k+2＜0，
∵3kx+2x﹣3k＞2，
∴（3k+2）x＞3k+2，
∴3kx+2x﹣3k＞2的解集为x＜1．
22．【解答】解：（1）①根据题意得：T（1，﹣1）＝a+b＝12；T（4，2）＝4a﹣2b＝6，
解得：a＝5，b＝7，
②根据题意得：，
由①得：m≤2，
由②得：，
∵关于m的不等式组恰好有4个整数解，
∴，
∴﹣1≤p＜10；
（2）∵T（x，y）＝T（y，x）对任意有理数x，y都成立，
∴ax﹣by＝ay﹣bx，
∴（a+b）（x﹣y）＝0，
∴a+b＝0．
23．【解答】解：（1），
由①+②得：3x+3y＝6m+1，即3（x+y）＝6m+1，
∴，
∵x+y＝1，
∴，解得：；
（2），
由①﹣②得：x﹣y＝2m﹣1，
∵﹣1＜x﹣y＜5，
∴﹣1＜2m﹣1＜5，
解得：0＜m＜3；
（3）2x≥a﹣1，解得：，
∵不等式2x≥a﹣1的解包含第（2）中的m的所有整数解，
∴，解得：a≤3．
24．【解答】解：（1）由题意可得，
∴，
故答案为：；
（2）原方程组可化为：，
令x＝3m﹣2，y＝2n﹣1，则，
解得：；
（3）去分母得：2kx+2m＝6﹣x﹣nk，
把x＝2代入，得4k+2m＝6﹣2﹣nk，
∴（n+4）k+2m﹣4＝0恒成立，
∴，
即，
∴m+n＝﹣2．
25．【解答】解：（1）①6（x+2）﹣（x+4）＝23，
解得：x＝3，
②9x﹣3＝0，
解得：x，
③2x﹣3＝0，
解得：x，
，
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x≤5，
∴原不等式组的解集为：2＜x≤5，
∴不等式组的“相依方程”是：①，
故答案为：①；
（2），
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x≤1，
∴原不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，
3x﹣k＝6，
解得：x，
∵关于x的方程3x﹣k＝6是不等式组的“相依方程”，
∴﹣11，
解得：﹣9＜k≤﹣3；
（3）关于x的方程，
解得：x＝3m﹣4，
，
解不等式①得：x＞m﹣1，
解不等式②得：x≤3m+1，
∴原不等式组的解集为：m﹣1＜x≤3m+1，
∵不等式组有5个整数解，
令整数的值为n，n+1，n+2，n+3，n+4，
则有：n﹣1≤m﹣1＜n，n+4≤3m+1＜n+5．
故，
∴n且n+1，
∴0＜n＜2，
∴n＝1，
∴，
∴m，
∵关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，
∴，
解得：m．
∴m的取值范围是．
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