全国100所名校高考模拟示范卷风
按秘密级事项管理★启用前
2025年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试（二）
本试卷共150分考试时间120分钟
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
Cn
弥
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡
上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
载
项是符合题目要求的，
1.若有一组数据为6,6,5,5,4,4,3,2,1，则该组数据的平均数为
封
A.2
B.3
C.4
D
9-2
2.若复数之满足z=3-4i,则|z=
A.3
B.9
C.16
D.5
3.若ABCD-A,B,C:D1为正方体，则异面直线BC1与CD1所成角的大小为
线
A晋
c
4.若将函数f(x)=c0s(ar十p)(a>0)的图象向左平移个单位长度后得到的图象
与f(x)的图象完全重合，则w的最小值为
A.2
B.4
C.6
D.8
5.若P(B)=
P西1A)=P(BA)=,则PA)
n号
数学卷（二）第1页（共8页）
【25·(新高考)ZX·MNJ·数学·Y】
全国100所名校高考模拟示范卷公
6.已知两个非零向量m,n满足m一2n=|m十4n,则向量m在向量u上的投影向
量为
A.3n
B.2n
C.5n
D.-n
7.若存在r∈(0，十∞)，使得e一1≤a十1n成立，则实数a的最小值为
e
B.1
C.2
D.e
8.已知双曲线C:16一)2=1的左、右焦点分别为F1,F2,以FF:为直径的圆与曲线
C的右支交于一点P,直线L平分∠FPF,过点F1,F2作直线1的垂线，垂足分
别为A,B,O为坐标原点，则△AOB的面积为
A.10
B.12
C.16
D.8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知集合M={xx2一3x一100}，N={x川x一3≤4}，则
A.(C.M)∩N=(5,7]
B.M∩N=[-1,5)
C.MUN=(-2,7]
D.CRN=(-∞，-1)U(7,十)
10.已知定义域为R的函数f(x)满足f(2x十1)=f(5一2x),且函数f(x)的图象关
于点（一1,0）中心对称，则
A.直线x=11是函数f(x)的图象的一条对称轴
B.f(x)为周期函数
C,f(2031)=0
D.f(x)为偶函数
数学卷（二）第2（共8页）
【25·(新高考)ZX·MN·数学·Y】全国100所名校高考模拟示范卷、
2025年普通高等学校招生全国统一考试
数学模拟测试（二）参考答案
1.C【命题意图】本题考查数据的数字特征，要求考生理解平均数的统计含义
【解题分析平均数为6X2+5X2+4以2+3+2+1=4
2.D【命题意图】本题考查复数的概念及运算，要求考生了解数系的扩充，能进行复数代数的四则
运算
【解题分析】因为z=3一4i,所以x-3一i-一4-3i,所以1z1=√-4+（一3=5.
3.A【命题意图】本题考查立体几何中的角度计算，要求考生理解异面直线所成角，
【解题分析】连接AD1,AC(图略)，易知BC1∥AD1,所以∠AD,C为异面直线BC1与CD1所成
的角（或其补角），易知△ACD1为等边三角形，所以∠AD,C-于
4.B【命题意图】本题考查三角函数的图象的性质，要求考生理解余弦函数的周期.
【解题分析】由题知，乏是函数f(x)周期的整数倍，所以受-2红·（∈Z),
2
所以u=4k(k∈Z),所以正数w的最小值为4.
5.C【命题意图】本题考查事件的概率，要求考生会利用全概率公式计算概率，
【解题分析】因为P(B)=P(A)P(B引A)+P(A)P(B|A),
所以1-专=PA)X号+[1-P(A]X是，解得PA)=合
6.D【命题意图】本题考查向量的线性运算，要求考生掌握一个向量在另一个向量上的投影向量.
【解题分析】因为m一2n|=m十4nl,所以m2一4m·n+4n2=m2+8m·n+16n2,
所以m·n=一，所以向量m在向量a上的投影狗量为：向=一。
7.B【命题意图】本题考查函数导数与不等式，要求考生掌握导数与单调性及最值的关系，
【解题分析不等式e一l
令g(x)=e-x,则g'(x)=e-1当x∈(-∞，0)时，g(x)<0,当x∈(0，十∞)时，g'(x)>
0,所以函数g(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，所以g(x)≥g(0)=1,所以
a≥1，即实数a的最小值为1.
8.D【命题意图本题考查双曲线的性质，要求考生了解双曲线的定义及其简单几何性质.
【解题分析】延长F,A,交PF2于点M,延长FB,交PF1于点N(图略)，由题易知，PF:⊥
PF2,因为直线L平分∠F,PF,所以∠APM-∠APF,=∠AMP=∠AF,P=于，且A,B分
别为F,M,F:N的中点，所以OA∥PM,OB∥PN,所以∠OAF1=∠PMF1=∠OBA=
∠F,PB=,所以∠OAB=年，所以△AOB为等腰直角三角形.因为|OB|=21F,N1=
○数学卷参考答案（二）第1页（共6页
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