【学霸满分】拓展卷2024-2025学年五年级人教版下学期数学期中考试卷（含解析）

【学霸满分】拓展卷2024-2025学年五年级人教版下学期数学期中考试卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。
2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
3．测试范围：1-4单元。
一、选择题
1．关于30÷6＝5，说法正确的是（ ）。
A．30是6和5的倍数，6和5是30的因数。 B．6和5是因数。 C．30是倍数。
2．正方体的棱长是4厘米，则它的表面积是（ ）。
A．16平方厘米 B．96平方厘米 C．96立方厘米 D．64立方厘米
3．一个西瓜的体积大约是8（ ）。
A．立方厘米 B．立方分米 C．立方米 D．立方毫米
4．一个组合体是由几个同样大小的正方体组成的，从正面和上面看到的都是，以下（ ）可能是从右侧观察到的图形．
① ② ③ ④
A．①③④ B．②③ C．①②③ D．③④
5．七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前1世纪，到了明代基本定型。下图是用七巧板拼成的边长为20厘米的正方形，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
A．2.5 B．30 C．50 D．60
6．下图是小明在科学课上测量一颗玻璃珠体积的过程：
①将300mL的水倒进一个容积为500mL的杯子中；
②将四颗相同的玻璃球放进水中，结果水没满；
③再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积范围为（ ）。
A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下
C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm3以下
二、填空题
7．6升＝( )毫升 6000毫升＝( )升
8．一个正方体的底面积是3dm2，它的表面积是( )dm2。
9．在括号里填“升”或“毫升”。
一瓶眼药水有10( )。 一辆汽车的油箱能加汽油50( )。
10．一根5米长的方钢，把它沿横截面截成3段，表面积增加80平方厘米，原来的体积是( )立方米。
11．a、b都是大于0的自然数，a＝9b。a的因数最少有( )，( )，( )和( )。
12．0.05里有5个（ ）分之一，化成分数是。
13．42的因数有( )，其中( )是奇数，( )是偶数，( )是质数，( )是合数。
14．端午节是中国四大传统节日之一，幸福小学举办“正方体礼盒”设计比赛。下图是丽丽设计的一款礼盒展开图，其中“端”字的对面是“( )”字。
15．聪聪家密码锁的密码是“35□□”，聪聪还记得这个密码既是3的倍数，也是5的倍数。这个密码可能是多少？请列举所有的可能。( )
16．我国数学家陈景润证明了哥德巴赫猜想“1＋2”，就是任何充分大的偶数都可以写成1个质数加上不超过2个质数的乘积的形式。如：50＝17＋3×11，16＝2＋2×7，……请你也写一写：
46＝( )＋( )×( )
98＝( )＋( )×( )
三、判断题
17．把一个分数的分子乘2，分母除以2，分数的大小不变。( )
18．图中，阴影部分可用表示。 ( )
19．将两个棱长为3分米的正方体拼成一个长方体，表面积减少18平方分米。( )
20．两个体积相等的长方体和正方体，长方体的表面积比正方体的表面积大．( )
21．在一杯100克的水中加入20克糖，糖占糖水的。( )
四、计算题
22．按要求计算。（单位：cm）
如图，求它的表面积。
23．下图中的每个小正方形的棱长为1厘米，它的表面积是多少平方厘米？
五、解答题
24．动物园里有黑熊7只，狮子4只。狮子的数量是黑熊的几分之几？
25．做3个棱长是30厘米的无盖正方体木盒，需木板多少平方厘米？
26．
27．五三班男生有17人，女生比男生多5人。女生占全班人数的几分之几？
28．（见图，单位：厘米）包装这盒巧克力，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口重叠部分用纸暂不计）
29．有一块长20分米，宽15分米的布料，在无剩余的前提下，把它剪成大小一样且尽可能大的正方形布料，正方形布料的边长是多少分米？能剪下这样的布料多少块？
30．一个酒杯杯口朝上放在桌上，翻动1次后杯口朝下，翻动2次后杯口朝上。翻动35次后，杯口朝什么方向？翻动100次后，杯口朝什么方向？并尝试说说理由。
31．在一个封闭的水箱内装入水，从里面量，水箱的长、宽、高如下左图所示。水深24厘米，如果把这个水箱立起来放（如下右图），这时水深有多少厘米？
32．灯笼又称灯彩，每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼是我们的传统习俗。李爷爷用木条制作了一个长方体灯笼框架（如下图），如果用同样长的木条制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼框架的棱长是多少厘米？
/ 让教学更有效 学霸满分·期中测试卷
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试卷第1页，共3页
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《【学霸满分】拓展卷2024-2025学年五年级人教版下学期数学期中考试卷》参考答案
1．A
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。
【详解】A．30是6和5的倍数，6和5是30的因数，原题说法正确；
B．6和5是30的因数，原题说法错误；
C．30是6和5的倍数，原题说法错误。
故答案为：A
【点睛】掌握因数和倍数的意义，理解“因数与倍数是相互依存的”的含义是解题的关键。
2．B
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，面积单位为平方厘米，据此解答。
【详解】4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】本题考查正方体表面积的计算，要熟记公式，同时需注意单位。
3．B
【分析】根据对体积单位和数据大小的认识，结合生活经验，进行解答。
【详解】1立方分米大约是一个粉笔盒的体积，计量一个西瓜的体积用“立方分米”作单位比较合适，所以一个西瓜的体积大约是8立方分米。
故答案为：B
4．C
【详解】从正面和上面看到的都是，则可能的情况是以下三种
从右侧观察，分别对应①②③，故答案为C．
5．C
【分析】在正方形上添加辅助线，把每一块七巧板都转变成是由大小相同的三角形组成的（如图），一共有16个大小相同的三角形，阴影占正方形的。先求出正方形的面积，再求出一个三角形的面积，最后求2个三角形的面积。
【详解】20×20＝400（平方厘米）
400÷16×2
＝25×2
＝50（平方厘米）
所以阴影部分的面积是50平方厘米。
故答案为：C
【点睛】解答此类问题的关键是找出把单位“1”平均分成了多少份，画辅助线是帮助解决问题的重要策略。
6．C
【分析】根据题意，因为把5颗玻璃球放入水中，结果水满溢出，先求出5颗玻璃球的体积应大于500－300＝200cm3，4颗玻璃球的体积应小于500－300＝200cm3。进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可。
【详解】由分析得：
300mL＝300cm3
500mL＝500cm3
500－300＝200（cm3）
一颗玻璃球的体积最少是：200÷5＝40（cm3）
一颗玻璃球的体积最多是：200÷4＝50（cm3）
因此推得这样一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下。
故答案为：C
【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是放入玻璃球的体积，进而得解。
7． 6000 6
【分析】（1）高级单位升化低级单位毫升，乘进率1000；
（2）低级单位毫升化高级单位升，除以进率1000。
【详解】6×1000＝6000；6000÷1000＝6
6升＝6000毫升 6000毫升＝6升
【点睛】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
8．18
【分析】
正方体的特征：正方体的6个面都是完全一样的正方形。
根据正方体的表面积S＝6a2，用正方体的底面积乘6，即可求出这个正方体的表面积。
【详解】3×6＝18（dm2）
它的表面积是18dm2。
【点睛】本题考查正方体表面积公式的运用，掌握正方体的特征以及理解正方体表面积的求法是解题的关键。
9． 毫升/mL 升/L
【分析】根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识，可知计量一瓶眼药水的容积用“毫升”作单位，计量一辆汽车的油箱的容量用“升”作单位。
【详解】一瓶眼药水有10毫升。 一辆汽车的油箱能加汽油50升。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
10．0.01
【分析】把方钢截成3段增加（2×2）个截面的面积，根据增加的表面积，用除法求出横截面的面积，再利用“长方体的体积＝底面积×高”求出方钢的体积。
【详解】80平方厘米＝0.008平方米
0.008÷（2×2）×5
＝0.008÷4×5
＝0.002×5
＝0.01（立方米）
所以，原来的体积是0.01立方米。
【点睛】根据增加部分面积求出方钢横截面的面积并熟记长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
11． 1 a 9 b
【分析】a＝9b，说明9和b都是a的因数，另外一个数的最小公倍数是1，最大因数是它本身，据此填空。
【详解】a、b都是大于0的自然数，a＝9b。根据分析，a的因数最少有1，a，9和b。
12．百；
【分析】0.01是百分之一，而0.05是5个百分之一；小数化为分数时，小数有几位，分母就为几位十数，如1为就是10，2位就是100，分子就是小数去掉小数点的整数，再进行约分即可。
【详解】0.01是百分之一，0.05有5个百分之一；0.05化为分数是：。
【点睛】本题主要考查的是小数化为分数，解题的关键是熟练使用转换方法，进而解答本题。
13． 1，2，3，6，7，14，21，42 1，3，7，21 2，6，14，42 2，3，7 6，14，21，42
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此解答。
【详解】1×42＝42
2×21＝42
3×14＝42
6×7＝42
42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42，其中1，3，7，21是奇数，2，6，14，42是偶数，2，3，7是质数，6，14，21，42是合数。
【点睛】找一个数的因数，不要忘记1。另外1既不是质数，也不是合数。
14．龙
【分析】2－2－2型正方体展开图，假如“午”在上面，则“端”在后面，“迎”在左面，“赛”在右面，“龙”在前面，“舟”在上面，正方体上面和下面相对，左面和右面相对，前面和后面相对，据此填空。
【详解】由分析可得：丽丽设计的一款礼盒展开图，其中“端”字的对面是“龙”字。
15．3510、3540、3570、3525、3555、3585
【分析】3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数；5的倍数：个位上是0或5，据此解答即可。
【详解】当这个密码的个位是0时：
3＋5＋0＝8，则十位上可能是1，4，7，所以这个密码可能是：3510，3540，3570；
当这个密码的个位是5时：
3＋5＋5＝13，则十位上可能是2，5，8，所以这个密码可能是：3525，3555，3585。
【点睛】本题考查3和5的倍数，解答本题的关键是掌握3和5的倍数特征。
16． 7 3 13 13 5 17
【分析】质数有：2、3、5、7、11、13、17、19……
采用试数的方法，从2开始代入“＋”前面的括号，再看剩下的数是否可以拆成2个质数相乘，如若不行，再将3代入……以此类推。
【详解】经计算，46＝7＋3×13， 46＝11＋5×7……；
98＝13＋5×17，98＝5＋3×31……
答案不唯一。
【点睛】本题主要考查对质数的认识，列举计算时一定要认真，以免计算错误遗漏答案。
17．×
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
【详解】把一个分数的分子乘2，分母也应乘2，分数的大小不变。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查分数的基本性质的灵活运用。
18．×
【分析】把一个整体平均分成4份，表示出其中的3份就是。据此解答。
【详解】图中，把长方形平均分成了4份，但是阴影部分所占面积小于3份，所以不能用来表示。
故答案为：×
【点睛】掌握分数的意义是解题关键。
19．√
【分析】把两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，表面积由原来的12个正方形的面积之和变为10个正方形的面积之和，所以表面积减少的面积相当于两个小正方形的面积，据此解答。
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
将两个棱长为3分米的正方形拼成一个长方体，表面积减少18平方分米，题意表述正确。
故答案为：√
20．√
【详解】略
21．×
【分析】糖占糖水的分数为：糖÷（糖＋水），运用分数基本性质约分，即可判断本题正误。
【详解】糖占糖水的分数为：
。
题干中“糖占糖水的”与答案不符，故本题答案为：×。
【点睛】本题主要考查的是求出部分占全部的几分之几，解题的关键是糖水重量时糖和水重量之和，进而得出答案。
22．426cm2
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解。
【详解】（12×5＋12×9＋5×9）×2
＝（60＋108＋45）×2
＝213×2
＝426（cm2）
这个长方体的表面积是426cm2。
23．54平方厘米
【分析】首先计算从各个面可以看到几个小正方形，然后用看到的所有小正方形的个数乘每个正方形的面积即为所求表面积。
【详解】从上面和下面， 均可以看到12个面；
从左边和右边，均可以看到8个面；
从前面和后面，均可以看到7个面；
一共可以看到：12×2＋8×2＋7×2
＝24＋16＋14
＝54（个）
54×（1×1）＝54（平方厘米）
答：它的表面积是54平方厘米。
【点睛】主要考查了立体图形的视图问题，解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积。
24．
【分析】将黑熊的只数看作单位“1”，狮子的只数÷黑熊的只数＝狮子的数量是黑熊的几分之几。
【详解】4÷7＝
答：狮子的数量是黑熊的。
25．13500平方厘米
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，此题中提示无盖，即只要5个面，故正方体木盒的表面积＝棱长×棱长×5．一个正方体木盒的表面积×数量＝需木板的总面积。
【详解】30×30×5＝4500（平方厘米）
4500×3＝13500（平方厘米）
答：需木板13500平方厘米。
26．20立方厘米
【分析】根据题图可知，一开始烧杯中水的体积为200立方厘米，放入5个铁球后，水的体积与铁球的体积和为300立方厘米，用300减去200即可求出5个铁球的总体积，再除以5即可求出一个铁球的体积。
【详解】
＝100÷5
＝20（立方厘米）
答：每一个铁球的体积是20立方厘米。
【点睛】先求出5个铁球的总体积是解答本题的关键。
27．
【分析】先求出女生人数，再用女生人数＋男生人数，求出全班人数，女生人数÷全班人数，根据分数与除法的关系表示出结果即可。
【详解】（17＋5）÷（17＋5＋17）
＝22÷39
＝
答：女生占全班人数的。
【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。
28．1420平方厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答即可。
【详解】（30×16＋30×5＋16×5）×2
＝710×2
＝1420（平方厘米）；
答：至少需要1420平方厘米的包装纸。
【点睛】熟记求长方体表面积的公式是解答本题的关键。
29．5分米；12块
【分析】求出长和宽的最大公因数，就是剪成的最大正方形的边长，大正方形面积÷小正方形面积＝正方形布料的块数。
【详解】20＝2×2×5
15＝3×5
20和15的最大公因数是5。
20×15÷（5×5）
＝300÷25
＝12（块）
答：正方形布料的边长是5分米，能剪下这样的布料12块。
【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
30．翻动35次后，杯口朝下；翻动100次后，杯口朝上．因为两次为一个循环，每奇数次杯口就朝下，每偶数次杯口就朝上。
【分析】根据“翻动1次后杯口朝下，翻动2次后杯口朝上”，可以发现，翻动奇数次杯口朝下，翻动偶数次杯口朝上，据此回答即可。
【详解】根据翻动奇数次杯口朝下，翻动偶数次杯口朝上，所以翻动35次杯口朝下，翻动100次杯口朝上。
答：翻动35次后，杯口朝下方向，翻动100次后，杯口朝上方向。
【点睛】本题考查奇偶性问题，加上对题目的规律的观察和理解。
31．72厘米
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出左图形里水深24厘米的水的体积，由于体积不变，再用水的体积÷（右图的长×宽），即可求出这时水深，据此解答。
【详解】90×60×24÷（60×30）
＝90×60×24÷1800
＝5400×24÷1800
＝129600÷1800
＝72（厘米）
答：这时水深72厘米。
32．22厘米
【分析】先求出这个长方体的棱长和，再将其除以12，求出正方体的棱长。
【详解】（16＋30＋20）×4÷12
＝66×4÷12
＝22（厘米）
答：这个正方体灯笼框架的棱长是22厘米。
【点睛】本题考查了正方体的棱长，正方体的棱长等于棱长和除以12。
答案第1页，共2页
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