第十章 二元一次方程组 单元测试题（含答案）

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第十章 二元一次方程组 单元测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．用加减法解方程组由(2)-(1)消去未知数y，所得到的一元一次方程是( )
A．2x=9 B．2x=3 C．-2x=-9 D．4x=3
3．已知方程组，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知方程组和的解相同，则a，b的值分别为( )
A． B． C． D．
5．已知是关于x，y的方程组，则的值为（ ）
A．2 B．5 C．13 D．-1
6．某同学去蛋糕店买面包，面包有A，B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：若某同学正好买了50个面包，则他最少需要花（ ）元．
A包装盒 B包装盒
每盒面包个数（个） 3 8
每盒价格（元） 5 11
A．71 B．74 C．75 D．81
7．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（　　）
A．7元 B．35元 C．45元 D．50元
8．班长决定利用本学期剩余的全部班费为同学们筹备新年礼物，若选择1套数学习题和2盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可以购买60份礼物；若选择1套数学习题和3盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可购买50份礼物，如果将这笔钱全部用来购买这种数学习题，则可以买到的数量为（ ）
A．300套 B．200套 C．100套 D．50套
9．方程x+2y＝8有几组正整数解？（　　）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
10．如果关于x，y的方程组无解，则k值为（ ）
A． B．0 C． D．2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若是二元一次方程的一个解，则 .
12．A、B两地相距80千米，一艘船从A地出发顺水航行4小时到达B地，而它从B地出发逆水航行5小时才能到达A地.已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差，则船在静水中的速度是 ，水流速度是 .
13．“※”定义新运算：对于有理数a、b都有：a※b=ab－（a+b），那么5※3= ；当m为有理数时，3※（m※2）= ．
14．已知方程是二元一次方程，则 ．
15．《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学名著，由明代数学家程大位(字汝思)所著．其中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的大意是：有一群客人来住店，如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间房，其他客房恰好住满．根据题意可得该店有客房 间．
三、解答题（共8题，共75分）
16．（8分）解方程组：(1)；(2)
17．（9分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
月份 销售量/万件 销售额/万元
冰墩墩 雪容融
第1个月 6 3 990
第2个月 8 5 1410
(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
(2)某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元．请根据要求确定购买方案，使得“雪容融”购买达到最大数量．
18．（9分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
该商场购进A、B两种商品各多少件.
19．（9分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元．
（1）求文具袋和圆规的单价．
（2）学校准备购买文具袋20个，圆规100个，文具店给出两种优惠方案：
方案一：每购买一个文具袋赠送1个圆规．
方案二：购买10个以上圆规时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折．学校选择哪种方案更划算？请说明理由．
20．（9分）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．
(1)求A，B两种头盔的单价各是多少元；
(2)若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？
21．（10分）已知方程组与方程组的解相同，求的值．
22．（10分）综合与探究
明明为了探究关于x，y的二元一次方程解的规律，把x和y的部分值分别填入下表：
x 4 0 2 8
y 10 7 p 1
初步探究：
（1）求p的值．
深入探究：
（2）下列方程中，与组成方程组，在范围内有解的是________．（填序号）
①；②；③．
探究应用：
（3）已知关于x，y的二元一次方程的部分解如下表：
x 0 8
y q 13
求方程组的解．
23．（11分）乐乐，果果两人同解方程组时，乐乐看错了方程①中的，解得，果果看错了方程②中的，解得，求的值．
答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C B B C C B B
1．C
解：A. ，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，含有3个未知数，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，是二元一次方程，故该选项正确，符合题意；
D. ，次数为，不是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
2．A
由(2)-(1)得2x=9，故选A.
3．B
因为，
将三个方程相加，得2（x+y+z）=2-1+3，
解得=2，
故选B．
4．C
解：根据题意得：，
解得：，
代入得：，
解得：．
故选：．
5．B
解：
①＋②得，
∴，
故选：B
6．B
解：设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒
由题意得：3x＋8y＝50
解得或
当x＝6，y＝4时，费用为
5×6＋11×4＝74（元）；
当x＝14，y＝1时，费用为
5×14＋11×1＝81（元）；
74＜81
某同学正好买50个面包时，他最少需要花74元
故选：B．
7．C
设热水瓶单价为x元，杯子单价为y元，
则有 ，
解得 ．
答：一个热水瓶的价格是45元．
故选：C．
8．C
解：设一套数学习题的单价为x元，一盒笔芯单价为y元，
则根据题意：，
整理得：，，
若全部购买习题，设能购买a套，
则：，
解得：，
故选：C．
9．B
解：x+2y＝8，
解得：x＝8﹣2y，
∵x、y都是正整数
∴8-2y＞0且y＞0
∴0＜y＜4且y是正整数
当y＝1时，x＝6；
当y＝2时，x＝4；
当y＝3时，x＝2，
则方程的正整数解有3个．
故选B．
10．B
解：两方程相加得：，
∵方程组无解，
∴，
解得，
故选：B．
11．1
解：由题意，将代入方程得：，
解得，
故答案为：1．
12． 18千米/时 2千米/时
设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时.
根据题意，得，解得.
即船在静水中的速度为18千米/时，水流速度为2千米/时.
13． 7 2m－7
∵a※b=ab－（a+b），
∴5※3=5×3-（5+3）=15-8=7，
3※（m※2）=3※（2m-m-2），
=3※（m-2），
=3×（m-2）-3-（m-2），
=3m-6-3-m+2，
=2m-7.
故答案为7，2m-7.
14．3
解：由题意得：，
解得：，
，
故答案为：3．
15．8
解：设有客房x间，房客y人，由题意得：
， 解得，
故该店有客房8间，房客63人．
故答案为：8．
16．（1）；（2）．
试题解析: (1),
将可得:,
由①+③得:,
解得,
把代入②得:
所以方程组的解是,
(2) ,
将可得:,
由②－③可得:,
把代入可得:,
解得,
所以方程组的解是:．
17．
（1）解：设此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格分别为，元，根据题意可得：
，解得
答：此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格分别为，元；
（2）设购买“雪容融”的数量为件，则“冰墩墩”的数量为件，
根据题意可得：
解得
又∵为整数，
∴的最大值为：60，
则
答：应购进“雪容融”的数量为件，“冰墩墩”的数量为件．
18．200件和120件
设A种商品进价为元/件，B种商品进价为元/件，根据题意可得：
，解得： ，
答：该商场购进A种商品200件，B种商品120件.
19．（
解：（1）设文具袋的单价为元，圆规的单价为元．
依题意，得
解得
答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元．
（2）选择方案一的总费用为（元，
选择方案二的总费用为（元，
，
选择方案一更划算．
20．
（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
由题意得：，
解得：，
答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元．
（2）解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个，
由题意得：，
整理得：，
、n均为正整数，
或，
该商店共有2种购买方案：
①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元；
②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元；
，
最大利润是220元．
21．
解：由题意可得：
解得
把代入，得
解得
．
22．（1）；（2）③；（3）
（1）解：当，时，，
当，时，，
∴
解方程组得，
∴二元一次方程为，
当时，，
故；
（2）解：∵方程为：，
∴①当方程为时，
方程组为：，
解方程组得：，
∵不在范围内，
故①不符合题意；
②当方程为时，
方程组为：，
解方程组得：，
∵不在范围内，
故②不符合题意；
③当方程为时，
方程组为：，
解方程组得：，
∵在范围内，
故③符合题意；
（3）解：二元一次方程中，当，时，方程为；
当，，方程为；
∴，
解方程组得，
则方程为，即，
∴方程组为：，
解方程组得．
23
解：∵由题意，把代入②，
得，
解得：，
把代入①，
得，
解得：，
∴
．
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