北师大版七年级数学下册单元质量评价(五)课件

(共23张PPT)
单元质量评价(五)
(第五章)
(时间45分钟　满分100分)
一、选择题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2024·东莞期末)下列图形中,不是轴对称图形的是( )
B
【解析】选项A,C,D中图形均能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形;
选项B中图形不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形.
2.如图所示,直线l1∥l2,点C,A分别在l1,l2上,以点C为圆心,CA长为半径画弧,交l1于点B,
连接AB.若∠BCA=160°,则∠1的度数为( )
A.10° B.15°
C.20° D.30°
A
【解析】由题意可得AC=BC,
所以∠CAB=∠CBA.
因为∠BCA=160°,
∠BCA+∠CAB+∠CBA=180°,
所以∠CAB=∠CBA=10°.
因为l1∥l2,所以∠1=∠CBA=10°.
3.(2024·广州增城期末)如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC=8,BC=
5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为( )
A.12 B.8 C.15 D.13
D
【解析】因为DE是AB的垂直平分线,
所以AE=BE,
所以三角形BEC的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC.
因为AC=AB=8,
所以三角形BEC的周长=8+5=13.
4.(2024·佛山期末)如图所示,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC
于点F.若S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是( )
A.4 B.3 C.6 D.5
B
A
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
6.(2024·佛山顺德期末)一个等腰三角形的底角是顶角的2倍,则顶角的大小是
________.
　36°　
【解析】设等腰三角形的顶角度数为x,
因为等腰三角形的底角是顶角的2倍,
所以底角度数为2x.
根据三角形内角和定理,得x+2x+2x=180°,解得x=36°,所以顶角的度数为36°.
7.(2024·深圳南山期中)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,CD=1,AB=4,则
△ABD的面积是______.
　2　
8.如图所示,在△ABC中,∠ABC=40°,∠BAC=80°,以点A为圆心,AC长为半径作弧,交射
线BA于点D,连接CD,则∠BCD的度数是______________.
　10°或100°　
9.已知a,b,c为△ABC的三边长.b,c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解,则△ABC的
形状为_________三角形.
【解析】因为(b-2)2+|c-3|=0,
所以b-2=0,c-3=0,
解得b=2,c=3.
因为a为方程|x-4|=2的解,
所以a-4=±2,解得a=6或2.
因为a,b,c为△ABC的三边长,b+c<6,
所以a=6不符合题意,舍去.
所以a=2,所以a=b=2, 所以△ABC是等腰三角形.
　等腰　
10.(2024·河源期末)如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,BC=5,S△ABC=20,AD⊥BC于点D,EF
垂直平分AB,交AC于点F,点P是EF上一动点,则△PBD的周长的最小值是________.
　10.5　
三、解答题:共50分.
11.(10分)如图所示,在△ABC中,∠B=48°.请用尺规作图法,在△ABC内部求作一点P,使PB=PC,且∠PBC=24°.(保留作图痕迹,不写作法)
【解析】如图所示,点P即为所求.
12.(10分)(2024·茂名高州质检)如图所示,在正方形网格上有一个△ABC.
(1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法).
(2)在MN上找一点P,使得PA+PC最小.
(3)若网格上每个小正方形的边长为1,求△ABC的面积.
13.(10分)(2024·深圳光明期末)如图所示,已知点D,E分别在AB和AC上,DE∥BC,
BD=DE.
(1)试说明:BE平分∠ABC.
(2)若∠A=50°,∠EBC=30°,求∠ACB的度数.
【解析】(1)因为DE∥BC,
所以∠DEB=∠EBC.
因为BD=DE,
所以∠DEB=∠DBE,
所以∠EBC=∠DBE,
所以BE平分∠ABC.
(2)由(1)可知:∠EBC=∠DBE,
因为∠EBC=30°,所以∠EBC=∠DBE=30°,
所以∠ABC=∠EBC+∠DBE=60°.因为∠A=50°,
所以∠ACB=180°-(∠A+∠ABC)=180°-(50°+60°)=70°.
14.(10分)如图所示,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点E.
(1)求证:∠EBD=∠EDB.
(2)当AB=AC时,请判断CD与ED的大小关系,并说明理由.
【解析】(1)证明:因为BD是△ABC的角平分线,
所以∠CBD=∠EBD.因为DE∥BC,
所以∠CBD=∠EDB,所以∠EBD=∠EDB.
(2)CD=ED.理由如下:
因为AB=AC,所以∠C=∠ABC.因为DE∥BC,
所以∠ADE=∠C,∠AED=∠ABC,
所以∠ADE=∠AED,所以AD=AE,所以CD=BE.
由(1)得,∠EBD=∠EDB,
所以BE=DE,所以CD=ED.
15.(10分)分别过线段AB的端点A,B作直线AP,BQ,且AP∥BQ,∠PAB,∠QBA的平分线交于点C,过点C的直线l分别交AP,BQ于点D,E.
(1)求证:△ABC是直角三角形.
(2)如图1所示,当直线l⊥BQ时,试判断线段AD,BE,AB之间的关系并证明.
(3)如图2所示,直线l与AP不垂直.若AD=4,BE=3,求AB的长度.
【解析】(1)因为AP∥BQ,
所以∠PAB+∠QBA=180°.
因为AC和BC分别为∠PAB,∠QBA的平分线,
所以∠PAB=2∠BAC=2∠PAC,∠QBA=2∠ABC=2∠QBC,
所以2∠BAC+2∠ABC=180°,
即∠BAC+∠ABC=90°,所以∠ACB=90°,
所以△ABC是直角三角形.
(2)AB=AD+BE,如图1所示,过点C作CF⊥AB于点F.
因为l⊥BQ,CF⊥AB,
所以∠ADC=∠AFC=∠BFC=∠BEC=90°.
因为AC和BC分别为∠PAB,∠QBA的平分线,
所以∠DAC=∠FAC,∠FBC=∠EBC.
又因为在△ACF和△ACD中,AC=AC,
在△BCF和△BCE中,BC=BC,所以△ACF≌△ACD(AAS),
△BCF≌△BCE(AAS),所以AF=AD,BF=BE.因为AB=AF+BF,
所以AB=AD+BE.