中考数学复习第七章图形变化微专题（六）无刻度直尺作图课件

(共18张PPT)
1.在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(不写作法,只保留画图痕迹).若DE是△ABC的中位线.
(1)在图①中画出边BC的中点；
(2)在图②中画出线段DE的中点；
(3)在图③中画出边AC的三等分点.
解：(1)如图①,点F即为所求；
(2)如图②,点G即为所求；
(3)如图③,点H,H′即为所求.
【方法归纳】三角形中,已知两边中点：
(1)画第三边中点时,一般运用“三角形三条中线交于一点”；
(2)画某条中位线的中点时,先确定该中位线对应的底边中线,根据相似三角形的性质,由底边中线与中位线的交点确定中点；
(3)一般地,已知中位线,可由中位线直接得到比例为1∶2的线段,由中位线的性质可构造全等三角形,得到相等线段,也可由相似三角形的性质得到1∶3,1∶4的线段.
2.如图,在 ABCD中,点E为BC的中点,请仅用无刻度的直尺分别按照下列要求画图(保留画图痕迹).
(1)在图①中,画出AD边的中点H；
(2)在图②中,画出CD边的中点F,AD边的中点H,AB边的中点G,并连接DE,CH；
解：(1)如图①,点H即为所求.
(2)如图②,点F,H,G,DE,CH即为所求.
【方法归纳】
特殊四边形中,已知一边中点,由对称性画出其他三边的中点；将特殊四边形的四个中点呈“十字相连”,得到四个与原四边形相似的小的四边形,继续作这些小四边形的中点并呈“十字相连”,得到一个网格,每一个中点均是网格的格点,且该网格具有该特殊四边形的一切性质.
3.如图,△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上,请按要求完成下列各题：
(1)在图①中找一格点D,连接BD,使∠ABD与∠BAC互补；
(2)在图②中找一格点E,连接BE,使∠ABE与∠BAC互余；
(3)在图③中找一格点F,连接BF,使∠ABF＝45°.
【思路点拨】(1)作BD∥AC；(2)将(1)中BD旋转90°,或作BE⊥AC；(3)作等腰直角三角形ABF.
解：(1)如图①,点D即为所求.(2)如图②,点E 即为所求.(答案不唯一)(3)如图③,点F即为所求.
【方法归纳】无刻度直尺作图常考模型
模型一　特殊角问题
举例：在图①中,找一格点C,使∠BAC＝45°(画出一种即可).
原理：由∠BAC＝45°,可得以点B或点C为直角顶点的等腰三角形ABC,再结合点C为格点,即可画出符合要求的图形.
作答：∠BAC如图②所示.(答案不唯一,作出其中一种即可).
模型二　找中点或n等分点问题
举例：在图③中找出线段AB的中点P以及线段AB的一个离点B最近的四等分点Q.
原理：全等三角形对应边相等；相似三角形对应边成比例.
作答：点P如图④所示；点Q如图⑤所示.
模型三　面积相等问题
举例：在图⑥中找一格点E,使S△ABE＝S△ABC.
原理：平行线间的距离相等.将固定的一边AB在网格中进行平移,直至经过点C,即可作出符合要求的格点图形.
作答：点E如图⑦所示.
4.在△ABC中,AB＝AC,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(不写作法,只保留作图痕迹)
(1)点D,E分别是AB,AC的中点,在图①中画出BC边上的高线；
(2)BE⊥AC,CD⊥AB,在图②中画出∠BAC的平分线.
解：(1)如图①,AP即为所求.
(2)如图②,AG即为所求.
5.(2022·武汉)如图是由小正方形组成的9×6网格,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.
(1)在图①中,D,E分别是边AB,
AC与网格线的交点.先将点B绕
点E旋转180°得到点F,画出点F,
再在AC上画点G,使DG∥BC；
(2)在图②中,P是边AB上一点,∠BAC＝α.先将AB绕点A逆时针旋转2α,得到线段AH,画出线段AH,再画点Q,使P,Q两点关于直线AC对称.
解：(1)作图如图①所示.
(2)作图如图②所示.
6.(2024·江西)如图,AC为菱形ABCD的对角线,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)
(1)如图①,过点B作AC的垂线；
(2)如图②,点E为线段AB的中点,过点B作AC的平行线.
解：(1)如图所示,BD即为所求.
(2)如图所示,BM即为所求.