中考数学复习第四章三角形微专题（五）全等与相似的常见模型课件

(共19张PPT)
模型1　“A”字模型
模型 正“A”字型 斜“A”字型
(共角) 斜“A”字型
(共边)
图示
DE∥BC
∠1＝∠C
(∠2＝∠B)
∠1＝∠B
(∠2＝∠ACB)
结论 △ADE∽△ABC △ADE∽△ACB △ACD∽△ABC,
AC2＝AD·AB
1.如图,在 ABCD中,点E在边AD上,连接BE并延长交CD的延长线于点F,若AE＝2ED,则FD∶FC的值为 .
1∶3
2.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,D是AB边上的点,DE⊥AB交AC于点E,AD＝4,AE＝5,AB＝10,则BC的长为 .
6
模型2　“8”字模型
模型 正“8”字型 斜“8”字
(蝴蝶型) 斜“8”字
(燕尾型)
图示
AB∥CD
(∠A＝∠C)
∠A＝∠C
∠A＝∠C
结论 △AOB∽△COD △AOB∽△COD
OA·OD＝OB·OC △ABF∽△CDF
△AED∽△CEB
3.如图,正方形ABCD的边长为5,正方形EFGC的边长为3,点B,C,G在一条直线上.连接BF,则图中阴影部分的面积为 .




模型3　一线三等角模型
模型 同侧一线三等角 异侧一线三等角
图示
锐角一线三等角
锐角一线三等角
一线三垂直
一线三垂直
钝角一线三等角
钝角一线三等角
条件 两个三角形在直线同侧,点P在线段AB上,∠1＝∠2＝∠3 两个三角形在直线异侧,点P在AB的延长线上,∠1＝∠2＝∠3
结论 △CAP∽△PBD △CAP∽△PBD

B
【解析】易得△BDE∽△CAD.
6.(模型构造)如图,在矩形ABCD中,AB＝4,BC＝8,E是BC上一点,且BE＝3,连接AE,将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,连接CF,则△ECF的面积为 .

【解析】过点F作FG⊥BC于点G,则△ABE≌△EGF,∴BE＝FG＝3.
模型4　“手拉手”全等模型
图示
OC在△OAB内且拉手线无交点 OC在△OAB外且拉手线无交点 OC在△OAB外且拉手线有交点
条件 在等腰三角形OAB中,OA＝OB；在等腰三角形OCD中,OC＝OD,∠AOB＝∠COD＝α,将△OCD绕点O旋转一定角度后,连接AC,BD(称为“拉手线”,左手拉左手,右手拉右手),相交于点E,连接OE
结论 1.△AOC≌△BOD,AC＝BD(即拉手线相等)；
2.EO平分∠AED；
3.∠AEB＝∠AOB＝α
旋转
构造
“手拉
手”模
型的
步骤 1.先找有没有“等线段,共顶点”；
2.选择其中一个三角形,将其经过“共顶点”的线段旋转；
3.旋转方向与这个三角形的“等线段”旋转到另一条“等线段”的方向一致,旋转角为“等线段”间的夹角
7.如图,在△ABC和△ADE中,AB＝AC,AD＝AE,点B,D,E在同一条直线上,∠BAC＝∠DAE.若∠BAD＝28°,∠AED＝62°,则∠ACE的度数为 .
34°
模型5　“手拉手”相似模型
图示
AD在△ABC内且拉手线无交点
AD在△ABC外且拉手线无交点
AD在△ABC外且拉手线有交点
条件 在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,将△ADE绕点A旋转
结论 1.△ADE∽△ABC,△ADB∽△AEC；
2.两条拉手线BD,CE交于点F,则
(1)∠BFC＝∠BAC＝α；
(2)点A,B,C,F四点共圆
8.如图,在△ABC和△ADE中,∠ACB＝∠AED,∠EAC＝∠DAB,连接BD,CE,若∠ACE＝25°,则∠ABD＝ .
25°



简写过程：