(共16张PPT)
相似三角形(含位似)
相似三角形(含位似)
相似三角形(含位似)
1.在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,D,E分别是AB,AC边所在直线上的点,连接DE.
(1)如图①,若△ADE∽△ABC,D为AB边的中点,则△ADE的周长为 ;
(2)如图②,若∠AED=∠B,AE=2,则AD= ;
6
2.如图,以某点为位似中心,将△AOB进行位似变换得到△CDE.
(1)与∠C相等的角为 ;
(2)相似比为 ,位似中心的坐标为 ;△AOB与△CDE的中线之比为 ,面积之比为 ;
(3)设P(a,b)为△CDE内一点,点P在△AOB内的对应点坐标是 .
∠BAO
2
(2,2)
2∶1
4∶1
(2a,2b)
解题绿色通道——利用比例线段结论求解几何计算
【方法归纳】如图,在△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,则AC2=AD·AB,CB2=BD·AB,CD2=AD·DB(可通过Rt△ACD∽Rt△ABC∽Rt△CBD证得)[射影定理]
2门世2有
3厚
第六节相似三角形(含位似)
相似
概念
对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形,相似三角形的比叫做相似比
三角
形的
1.相似三角形的对应角相等,对应边成比例;
概念
性质
2.相似三角形对应线段(边、高、中线、角平分线)的比等于③
相似比;
与性
3.相似三角形的周长比等于④相似比,面积比等于⑤
相似比的平方
相似三角形判定方法
平行于三角形一边
两边对应⑦
成比例
三边对应⑥
成比例
两角分别⑨
相等
的直线截原三角形
且夹角⑧
相等
的两
的两个三角形相似
的两个三角形相似
所得的三角形与原
个三角形相似
三角形0相似
【提示】以上方法均可判定直角三角形全等或相似,“SSA”不能判定三角形全等或相似
1.位似图形是相似图形,具备相似图形的所有性质;
性质
2.对应点的连线经过同一点;
3.位似图形上的任意一对对应,点到位似中心的距离之比等于①
相似比;
4.位似图形中的对应边平行(或在同一条直线上)
度
位似变换中对应点的坐标的变化规律:在平面直角坐标系中,如果以原,点为位
似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原
位似变换规律
图形上的,点(x,y)对应的位似图形上的,点的坐标为(-x,-y)或(kx,y)
【提示】写坐标一般应有两种情况