中考数学复习第四章三角形微专题（三）与中点有关的辅助线课件

(共19张PPT)
方法一：构造中线
1.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，若EF＝6，则AC的长是 .
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【解析】连接AF，则∠AFC＝90°.

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【方法归纳】
情形1：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点.
结论：AD⊥BC；AD平分∠BAC.

方法二：构造中位线
3.如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，若EG＝2，则BG＝ .
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4.如图，在△ABC中，D为AC的中点，E为CB延长线上一点，连接DE与AB交于点F，若F为DE的中点，BF＝2，则AF的长为 .
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【解析】取AB的中点G，连接DG，则△DGF≌△EBF，∴BF＝GF.

方法三：遇到中线，考虑构造倍长中线或倍长类中线
5.如图，AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连接BF并延长交AC于点E，若AE＝EF，求证：AC＝BF.
证明：延长AD至点H，使DH＝AD，连接BH，
∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，
∴△ADC≌△HDB(SAS)，
∴AC＝HB，∠CAD＝∠H，
∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠AFE＝∠BFH，
∴∠H＝∠BFH，∴BF＝BH，∴AC＝BF.
【方法归纳】
情形1：倍长中线
如图，在△ABC中，AD是BC边的中线.
辅助线作法一：延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE.
6.如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论.

辅助线作法二：过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E.
结论：△ACD≌△EBD.
情形2：倍长类中线
如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是边AB上一点，连接DE.
辅助线作法一：延长ED至点F，使DF＝ED，连接CF.
辅助线作法二：过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
结论：△BDE≌△CDF.




【解析】延长BC至点F，使CF＝CA，连接AF，根据等边三角形的性质求出AF，根据三角形中位线定理得DE的长.
9.如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，D是边BC延长线上一点，∠B＝2∠D，AB＝16 cm，则线段CD的长是 cm.
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【解析】连接CM，根据直角三角形斜边上中线得到BM＝CM，推出∠B＝∠MCB，根据三角形外角性质求出∠D＝∠DMC，推出DC＝CM，即可求出答案.
10.如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，AE是BD边上的中线，且AB＝BD＝CD，求证：AD平分∠CAE.
证明：延长AE至点F，使 EF＝EA，连接DF.
∵AE是BD边上的中线，∴BE＝DE.∴△DEF≌△BEA(SAS).
∴FD＝AB，∠EDF＝∠B.
∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA.
又∵CD＝AB，∠ADC＝∠BAD＋∠B，
∠ADF＝∠BDA＋∠EDF，
∴CD＝FD，∠ADC＝∠ADF.
又∵AD＝AD，∴△ADC≌△ADF(SAS)，
∴∠CAD＝∠FAD，∴AD平分∠CAE.