中考数学复习第五章四边形第二节矩形课件

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名称 中考数学复习第五章四边形第二节矩形课件
格式 ppt
文件大小 1.1MB
资源类型 试卷
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-03-31 09:22:00

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文档简介

(共17张PPT)
矩形的性质与判定
矩形的性质与判定
1.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
(1)若四边形ABCD为平行四边形, (请添加一个条件),则四边形ABCD是矩形;
【判定依据】 .
AC=BD(答案不唯一)
对角线相等的平行四边形是矩形
(2)若四边形ABCD为一般四边形, (请添加一个条件),则四边形ABCD是矩形;
【判定依据】 .
∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°
有三个角是直角的四边形是矩形
2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O.
(1)若AB=2,AC=4,则BC= ,∠AOB= ;
(2)若AC=4,则OC= ,BD= ;
(3)若∠AOB=60°,AB=2,则AC= ;
(4)若AC=6,AB=3,P是边AD上的动点,PG⊥AC于点G,PH⊥BD于点H,则PG+PH= .

60°
2
4
4

重难点:矩形性质的相关证明与计算
如图①,已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,AE=AD,EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB.
(1)求证:BD⊥EC;
【思路点拨】证明△AEF≌△ADB(SAS),
则∠AEF=∠ADB,∠GEB+∠GBE=
∠ADB+∠ABD=90°,即可求解.
证明:∵四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,
∴∠EAF=∠DAB=90°,
又∵AE=AD,AF=AB,
∴△AEF≌△ADB(SAS),
∴∠AEF=∠ADB,
∴∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°,
即∠EGB=90°,∴BD⊥EC.


方法归纳:第(3)小题关键是根据图形特征,作辅助线构造手拉手全等模型探求几何线段之间的关系.(注:方法探究详见P81微专题(五)中手拉手全等模型)
(2024·潍坊)如图,在矩形ABCD中,AB>2AD,点E,F分别在边AB,CD上.将△ADF沿AF折叠,点D的对应点G恰好落在对角线AC上;将△CBE沿CE折叠,点B的对应点H恰好也落在对角线AC上.连接GE,FH.
(1)求证:△AEH≌△CFG;
(2)求证:四边形EGFH为平行四边形.
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,∠B=∠D=90°,AB∥CD,
∴∠EAH=∠FCG,
由折叠可得AG=AD,CH=CB,
∠CHE=∠B=90°,∠AGF=∠D=90°,
∴CH=AG,∠AHE=∠CGF=90°,
∴AH=CG,在△AEH和△CFG中,
∴△AEH≌△CFG(ASA).
(2)由(1)知∠AHE=∠CGF=90°,
△AEH≌△CFG,
∴EH∥FG,EH=FG,
∴四边形EGFH为平行四边形.
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