中考数学复习第五章四边形第四节正方形课件

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名称 中考数学复习第五章四边形第四节正方形课件
格式 ppt
文件大小 1.7MB
资源类型 试卷
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-03-31 09:22:00

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文档简介

(共25张PPT)
正方形的性质与判定
正方形的性质与判定
正方形的性质与判定
1.在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.如图,四边形ABCD是平行四边形,请添加一个条件,使四边形ABCD为正方形.
(1)若AB=AD,添加的条件为 ;
(2)若AC⊥BD,添加的条件为 ;
(3)若∠ADC=90°,添加的条件为 .
∠ABC=90°(答案不唯一)
AC=BD(答案不唯一)
AC⊥BD(答案不唯一)
2.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E为AC上一点,且CE=CB,AB=8.
(1)∠BOC的度数为 ,∠ABD的度数为 ;
(2)∠CEB= ,∠ABE= ;
(3)AO= ,BD= ;
(4)正方形ABCD的周长为 ,△COD的面积为 ;
(5)点E到BC的距离为 .
【解析】过点E作EF⊥BC于点F,则△EFC为等腰直角三角形.
90°
45°
67.5°
22.5°

32
16


3.(数学拓展·七巧板)七巧板由五个等腰直角三角形与两个平行四边形(其中的一个平行四边形是正方形)组成,用七巧板可以拼出丰富多彩的图形,图中的正方形ABCD就是由七巧板拼成的,那么正方形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比值为 .

重难点:与正方形有关的证明与计算
[一题多角度]如图①,在正方形ABCD中,E是对角线AC上一动点,连接BE,DE.
(1)求证:△ABE≌△ADE;

(2)如图②,F是BC上一点,连接EF,若AB=4,BF=1,求△BEF周长的最小值;
【思路点拨】解题的关键是利用对称性把求△BEF的周长最小值转化为求BE+EF′的最小值(F′为F关于AC的对称点).

(3)如图③,BE的延长线交AD于点G,交CD的延长线于点H,若EG·EH=9,求DE的长;

(4)如图④,点F在BC延长线上,且EF=DE,判断线段CD,CE,CF之间的数量关系,并写出证明过程.
【思路点拨】解题的关键是过点E作EG⊥CE,交BC于点G,证明△BEG≌△FEC.

命题点:正方形的性质(近5年考查4次,2021年与概率结合考查)
1.(2023·宁夏第10题3分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E在AD上,连接EB,EC,则图中阴影部分的面积是 .
2
2.(2024·兰州)如图,四边形ABCD为正方形.△ADE为等边三角形,EF⊥AB于点F,若AD=4,则EF= .
2
3.(2024·北京)如图,在正方形ABCD中,点E在AB上,AF⊥DE于点F,CG⊥DE于点G.若AD=5,CG=4,则△AEF的面积为 .


4.(2024·徐州)如图,四边形ABCD为正方形,点E在BD的延长线上,连接EA,EC.
(1)求证:△EAB≌△ECB;
(2)若∠AEC=45°,求证:DC=DE.
证明:(1)∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠ABE=∠CBE=45°,
在△EAB和△ECB中,
∴△EAB≌△ECB(SAS).
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